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平行四边形
1、如图所示，设P 为 ? ABCD内的一点，△PAB，△ PBC，△ PDC，△ PDA的面积分别记为S1，
S2，S3， S4，则有 ()
A、 S1=S4
B、 S1+S2=S3+S4
C、S1+S3=S2+S4 D 、以上都不对
2、如图，在矩形ABCD中 ,AB=3,AD=4,P 是 AD上一动点 ,PF ⊥ AC于 F,PE⊥ BD于 E, 则PE+PF
的值为（）
12135
D、2
A、 B 、 C 、
552
3、如图，在周长为20 的□ABCD中， AB AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交 AD于 E，则△ABE的周长为（）
A、4
B、6
C、8
D、10
A E
D O
B C
4、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫
6 种颜色的花。
如果有AB∥ EF∥DC， BC∥GH∥ AD，那么下列说法中错误的是（）
A、红花、绿花种植面积一定相等
B、紫花、橙花种植面积一定相等
C、红花、蓝花种植面积一定相等
D、蓝花、黄花种植面积一定相等
5、如图，□ ABCD的周长为 20， BE⊥ AD， BF⊥ CD， BE=2，BF=3。
则□ABCD的面积
为_ 6、□ABCD中， E 在边 AD上，以 BE 为折痕，将△ ABE向上翻折，点 A 正好落在 CD上的点F，
若△ FDE的周长
为8，△ FCB的周长为 22，则 CF=_________
E B
C
F C
A D D
紫绿
G红
H E
黄
橙F
蓝
B A
C D B
F A
E
7、如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， AD=24cm， BC=30cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s的速度运动，到 D 点即停止．点Q自点 C向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P， Q同时出发， ________秒后其中一个四边形为平行四边形
8、如图，矩形 ABCD中，点 E，F，G，H 分别在边AB，BC，CD，DA上，点 P 在矩形 ABCD内．若
2
AB＝ 4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝ 3cm，BF＝ DH＝4cm，四边形 AEPH的面积为5cm，则四边形
PFCG
的面积为 _________cm2．
9、如图，在四边形ABCD中， P 是对角线BD的中点， E、F 分别是 AB、 CD的中点， AD=BC，
∠P EF=180，则∠ PFE的度数为
10、?ABCD中，∠ ABC=75°， AF⊥BC 于 F， AF 交 BD于 E，若 DE=2AB，求∠ AED 的大小
11、在△ ABC中， AB=AC，点 P 为△ ABC所在平面内的一点，过点P 分别作 PE∥ AC交 AB于点
E， PF∥AB 交 BC于点 D，交 AC于点 F．（ 1）如图 1，若点 P 在 BC边上，此时PD=0，猜想并
写出 PD、PE、 PF 与 AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在△ ABC
内，猜想并写出PD、PE、 PF 与 AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点
P 在△ ABC外，猜想并写出PD、 PE、 PF 与 AB 满足的数量关系．
12、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在 BC的同侧作等边△ABD，等边△ ACE、
等边△ BCF．（ 1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ ABC满足条件时，以D、 A、 E、 F 为顶点的四边形不存在．
（3）若在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5, A BD, A C E, BCF 都是等边三角形 , 则四边形AEFD
的面积为多少
13、如图 1，P 为 Rt △ ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ ACB=90°， M为 AB 边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续 PM并延长到点E，使 ME=PM，连接DE．探究：
（1）请猜想与线段 DE有关的三个结论；
（2）请你利用图 2，图 3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作；
（3）经历（ 2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图 2 或图 3 加以说明；
（4）若将“ Rt△ABC”改为“任意△ ABC”，其他条件不变，利用图 4 操作，并写出与线段
DE有关的结论（直接写答案）．
14、如图，在□ABCD中，∠ BAD=32，分别以BC、 CD为边向外作△BCE和△ DCF，使 BE=BC，
DF=DC，∠ EBC=∠CDF，延长 AB 交边 EC于点 H，点 H 在 E、 C 两点之间，连接AE、 AF。
（ 1）求证：△ ABE≌△ FDA；（2）当AE⊥ AF时，求∠ EBH。
F
D
A
C
B
H
E
15、如图，□ABCD中， BF⊥ CD， BE⊥ AD，∠ EBF=600， AE=3， DF=2。
求 EC、 EF的长。
B
C
F
A
E D
16、如图 1，在四边形ABCD中， AB=CD，E、F 分别是 BC、AD的中点，连接EF 并延长，分别
与 BA、 CD的延长线交于点 M、N，
（1）证明：∠ BME=∠ CNE
（2）如图 2，在四边形ADBC中， AB与 CD相交于点O，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD的中点，
连接 EF，分别交DC、 AB 于点 M、 N，判断△ OMN的形状，请直接写出结论。
（3）如图 3，右△ ABC中， AC AB， D点在 AC上， AB=CD， E、 F 分别是 BC、 AD的中点，连
接 EF 并延长，与BA的延长线交于点G，若∠ EFC=60，连接 GD，判断△ AGD的形状并证明。
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