人口增长趋势预测数据分析
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有的数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
一、基础资料
表1 中国人口结构调查表
表2 中国人口统计年签
本文主要从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考《中国人口统计年鉴》相关数据（如表2所示），分析中国人口增长的规律，主要考虑人口的出生率和死亡率与人口总数的关系，即当出生率=死亡率时人口总数达到峰值，同时还分析了中国老龄化进程加剧、男女出生性别比升高等新特点对人口的峰值及出现峰值的时间的影响，由此对中国人口增长的增长趋势趋势做出了预测。
二、前提条件
1、模型假设
（1）、假设题目中所提供的数据真实可信。
（2）、人口的死亡率保持一定值基本不变，即：死亡率为一常数。
（3）、在未来几十年的时间内国家的控制人口政策不变，即：人口的出生率在未来几十年内保持持续减小势头。
2、符号定义
t ………….从1980年起第t 年（对于1980年0t =）
F(t)………第t 年的人口总数
u(t)………第t 年的人口出生率（‰）
R ………..人口的平均死亡率（‰）
w(t)………..人口的自然增长率（‰）
由于
‰1000⨯-=年平均人口数年内死亡人数年出生人数人口自然增长率 所以 R -u (t )w (t )=
3、模型的建立与分析求解
从求最大人口数及人口最大年份的问题出发，建立人口总数模型和人口自然增长率模型。
第t 年人口的总数为：
[][]R 1) t (u 1) 1-t F() t F(-⋅+⋅=
建立人口的出生率模型：考虑到中国人口的出生率逐年下降的趋势及最低不能低于0的条件，通过SPSS 软件对1980-2005的有关数据（出生率与死亡率的相关数据列于附录中）进行指数曲线拟合得出：
-0.0243t e 24.3625) t u(⋅=
拟合出的曲线如图1所示：
图1 人口自然增长率指数曲线
由于人口的死亡率在1980-2005的26年中保持在6.2‰～
6.8‰，因此在假设中把死亡率考虑为常数R ，R 为26年的平均死亡率：
R = 6.5738
当人口的自然增长率0R -) t u() t w(==时，人口数就不会继续增长，即： 人口达到峰值，此时：R e 362524t u 0243t 0=⋅=-..)( 解得：t = 53.91 ，即在2033年人口达到极值。
2033年的人口总数算法：
∏=+-==⋅
⋅⋅⋅⋅⋅-⋅+⋅+⋅=-⋅+⋅=53
26282
]
1‰)([)‰1)(25()53()‰1()]53(1[)]52(1[)51()
‰1()]53(1[)52()53(t t u R F F R u u F R u F F
2005年人口数为已知（查年鉴为130756万人），代入数据得2033年人口数为14.1693亿即为中国的峰值人口数。
4、模型的影响因素分析与进一步优化
（1）、中国人口老龄化问题。
图2 (a) 总人口中老龄人(60岁以上)所占比例趋势图
图2 (b) 总人口中老龄人(65岁以上)所占比例趋势图
图2 (a)、图2 (b)是以年份为横坐标，分别以60岁以上和65岁以上老龄人口占总人口的比例为纵坐标的老龄人口比例趋势图（相关数据从由题目中所提供数据计算得到，下同），从图2 (a)、图2 (b)中可以看出，中国人口中老龄人口所占比例日益增大，老龄化进程加速；主要原因包括现代医疗技术水平的发展和人民生
活水平的不断提高等。
图3 (a) 乡村人口中老龄人(60岁以上)所占比例趋势图
图3 (b) 乡村人口中老龄人(65岁以上)所占比例趋势图
图3 (a)、图3 (b)是以年份为横坐标，分别以60岁以上和65
岁以上的乡村老龄人口占乡村总人口的比例为纵坐标，从图3 (a)、图3 (b)可以看出：乡村的老龄化所占比例与总人口中老龄人的所占比例相比，进程更为加剧。
图4 (a) 城镇人口中老龄人(60岁以上)所占比例趋势图
图4 (b) 城镇人口中老龄人(65岁以上)所占比例趋势图
图4 (a)、图4 (b)是以年份为横坐标，分别以60岁以上和65岁以上的城镇老龄人口占城镇总人口的比例为纵坐标，从图4 (a)、图4 (b)可以看出表明城镇的老龄人口比例呈上升趋势，又所回落，造成城乡老龄人口比例差距的主要原因是乡村大批青壮年涌入城市，并在城镇安家。
老龄化进程的加速必然引起育龄女性的比例降低，进而影响人口出生率，使出生率降低，从这一方面看，出生率可能提前达到与死亡率相等，即：人口峰值提前出现。
（2）男女比例失调问题。
中国的人口出生性别比持续升高，而近二十年中国的男女比例则保持在1.03-1.07之间主要是由于女性的平均寿命比男性长，
这使得中国的男女比例虽有增加但幅度较小，而且时有起伏。
同时这也使在高龄人口中女性所占比例明显高于男性，使得人口出生率有所降低，这也会引起人口峰值提前出现。
图5 城镇人口中老龄人(65岁以上)所占比例趋势图（3）人口平均寿命提高。
随着现代医疗技术水平和人民的生活水平的不断提高，必然引起人的平均寿命的加长，这将引起得人口的死亡率有所降低，虽也加剧老龄化，但主要引起人口峰值的增加。
三、优点与不足
（一）优点
（1）原理较为简单明了，容易理解和灵活运用。
求解都是根据现有的数据资料设置变量，各变量之间关系明确。
（2）我们对人口的自然增长率做出了详细的论述与计算，分
析了人口的老龄化及男女比例失调问题对人口增长速度的影响，考虑的因素比较全面。
（3）重点是分析规律和进行预测。
由于已知数据受很多随机因素的影响，规律性受到干扰，所以其变化情况不能较好地表达总体的规律性；针对这个问题，从总体的平均规律入手，没有局限于对现有数据的模拟。
（二）不足之处
（1）虽然分析了老龄化及男女比例失调问题对人口增长速度的影响，但在具体的计算过程中没运用，只是对结果进行了一点修正。
（2）运用的老龄比例数据仅是全国数据中的1%左右，与全国数据相比有误差。
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