假设检验简介
3. 基本思想：反证法思想
为了检验一个“假设”是否成立，就先假定这个“假设”是成立的， 而看由此会产生的效果。如果导致一个不合理现象出现，就表明原先 的“假设”不成立，就拒绝这个“假设”；如果由此没有导致不合理 现象的发生，则不能拒绝原“假设”。
该方法又区别于纯数学中的反证法。这里所谓的“不合理”，并不是形式逻辑 中的绝对矛盾，而是基于人们实践中广泛采用的一个原则：小概率事件在一次 观察中可以认为基本上不会发生。
H0：X与Y独立，H1：X与Y不独立（相关）. 用chisq.test()函数可完成列联表数据的Pearsonχ2 独立性检验，需将列联表写成矩阵形式。
P198，使用该函数计算 Pearson拟合优度χ2检验
5.5 列联表检验
例5.26 在一次社会调查中，以问卷方式共调查了901人的月收入及对工作的满意程度，其中有收入A分为：小于 3000元、3000~7500元、7500~12000元及超过12000元4档。对工作的满意程度B分为：很不满意、较不满意、基本 满意和很满意4档。调查表用4x4列联表表示，如表5.10所示。试分析工资收入与对工作的满意度是否有关。
后出生的儿童
88
76
64
96
65
80
81
72
60
总结
列联表检验
相关性检验
1. 2. 3. 4.
Pearsonχ2独立性检验 Fisher精确独立性检验 McNemar检验 三维列联表的条件独立性检验
cor.test()函数进行相关性系数的计算和检验
107
132
128
202
5.5 列联表检验
5. 三维列联表的条件独立性检验：
例5.30 表5.15是1976—1977年美国佛罗里达州的凶杀案件中，326名被告的肤色与 死刑判决情况表。试用这组数据分析，被判死刑是否与被告的肤色有关。
表5.15 被告肤色与死刑判决情况
被告
白种人 黑种人 合计
死刑 是 19 17 36 否 141 149 290
合计
160 166 326
用chisq.test()函数作χ2检验，再用prop.test()函数作比例检验。
5.5 列联表检验
例5.31 (继5.30)表5.16给出了带有被害人的数据。再分析被判死刑是否与被告的肤色有关。
表5.16 被告人与被害人肤色以及死刑判决情况 被告 被害人 白种人 白种人 黑种人 白种人 黑种人 黑种人 6 97 0 11 9 52 死刑 是 19 否 132
McNemar是用来比较两种检验，比如A和B，来看A和B是否有差异。
例5.29 某胸科医院同时用甲、乙两种方法测定202份痰标本中的抗酸杆菌，结果如 表5.14所示。问甲、乙两法的检出率有无显著差异？
表5.12 两组新生儿HBV感染情况的比较 乙 法 甲法 合计 — 25 74
+
49
+
—
合计
21
70
5.5 列联表检验
1. 概念 2. Pearsonχ2独立性检验 3. Fisher精确独立性检验
4. McNemar检验
5. 三维列联表的条件独立性检验
5.5 列联表检验
设两个随机变量X,Y均为离散型的，X取值于{a1, a2, …,aI}, Y取值 1. 概念： 于{b1, b2, …,bJ}。设（X1,Y1）,（X2,Y2）, …,（Xn,Yn）为简单样 本，记nij为（X1,Y1）,（X2,Y2）, …,（Xn，Yn）中等于（ ai, aj ） 的个数。在求解问题时，常把数据列为形如表5.9的形式，称为 列联表；根据列联表数据做的检验称为列联表检验。
表5.10 列联表 工资收入 很不满意 较不满意 基本满意 很满意 合计
<3000
3000~7500 7500~12000 >12000 合计
20
22 13 7 62
24
38 28 18 108
80
104 81 54 319
82
125 113 92 412
206
289 235 171 901
5.5 列联表检验
假设检验简介
4. 两类错误：
第一类错误：否定了真实的原假设。 犯第一类错误的概率为：P {否定H0|H0为真|}
第二类错误：接受了错误的原假设。 犯第二类错误的概率为：P {接受H0|H0为假|}
5. P值：
犯第一类错误的概率，即：P 值=P {否定H0|H0为真}
当P值<α（如α=0.05），则拒绝原假设；否则，接受原假设。 使用P值的方法与使用拒绝域的方法是等价的。
采用连续修正的情况下， 参数orrect默认为TRUE
5.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 列联表检验
3. Fisher精确独立性检验：
在样本数较小时，需要用Fisher精确检验来完成独立性实验。 使用函数fisher.test()作精确独力检验。
例5.28 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为
5.6 相关性检验
例5.33 一项有6个人参加表演的竞赛，有两人进行评定，评定结果如表5.18所示。试检验这两个评定员对 等级评定有无相关关系。 表5.18 两位评判者的评判成绩 甲的打分 乙的打分 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1
例5.34 某幼儿园对9对双胞胎的智力进行检验，并按百分制打分。现有资料如5.19所示，使用Kendall相关 检验方法检验双胞胎的智力是否相关。 表5.19 9对双胞胎的得分情况 先出生的儿童 86 77 68 91 70 71 85 87 63
预防注射组和对照组，结果如表5.12所示。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别。
表5.12 两组新生儿HBV感染情况的比较 组别 预防注射组 对照组 合计 阳性 4 5 9 阴性 18 6 24 合计 22 11 33
用Fisher精确检验对吸烟数（据例5.27）作检验。
5.5 列联表检验
4. McNemar检验：
表5.9 列联表 b1 a1 a2 . . . aI 合计 n11 n21 . . . nI1 N·1 b2 n12 n22 . . . n2J N· 1 … … … bJ n1J n2J . . . nIJ N· 1 合计 n1· n2· . . . nI·
… …
5.5 列联表检验
2. Pearsonχ2独立性检验：
H0：ρXY＝0，H0：ρXY≠0
5.6 相关性检验
例5.32 对于20个随机选取的黄麻个体植株，记录青植株重量Y与它们的干植株重量X。设 二元总体（X,Y）服从二维正态分布，其观测数据如表5.17所示。试分析青植株重量与干植 株重量是否有相关性。
表5.17 青植株与干植株的重量 X 1 2 3 4 5 6 7 68 63 70 6 65 9 10 Y 971 892 1125 82 931 112 162 8 9 10 11 12 13 14 X 12 20 30 33 27 21 5 Y 321 315 375 462 352 305 84 15 16 17 18 19 20 X 14 27 17 53 62 65 Y 229 332 185 703 872 740
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第五章
假设检验
假设检验简介 5.5 列联表检验
5.6 相关性检验
总结
假设检验简介
1. 概念 2. 方法 3. 基本思想 4. 两类错误
5. P值
假设检验简介
1. 概念：假设检验是统计推断中的一个重要内容，它是利用样 本数据对某个事先做出的统计假设按照某种设计好的 方法进行检验，判断此假设是否正确。
例5.27 为了研究吸烟是否与患肺癌有关，对63位肺癌患者及43名非肺癌患者（对照组） 调查了其中的吸烟人数，得到2x2列联表，如表5.11所示。
表5.11 列联表 患肺癌 吸烟 不吸烟 合计 60 3 63 未患肺癌 32 11 43 合计 92 14 106
Chisq.test(x,correct=FALSE) 与 Chisq.test(x)
原假设/零假设（记为H0）：作为检验的对象的假设。 备择假设（记为H1）：与原假设对立的假设。
参数性假设检验：总体分布已知，通过样本检验 2. 方法
关于未知参数的某个检验。
用t.test()函数作 t 检验 用var.test()函数作 F 检验 用prop.text()函数作二项分布的近似检验
非参数性假设检验：总体分布未知时的检验问题。
用mantelhaen.test()函数完成Mantel-Haenszel检验。
5.6 相关性检验
cor.test()函数进行相关性系数的计算和检验：
函数功能：对成对数据进行相关性检验，有3中方法可供使用，分别是 Pearson检验、Kendall检验和Spearman检验。 函数的使用格式为： cor.test(x, y, alternative = c(“two.sided”, “less”, “greater”), method = c("pearson", "kendall", "spearman"),conf.level = 0.95) 其中x,y是供检验的样本；alternative指定是双侧检验还是单侧检验；method 为检验的方法；conf.level为检验的置信水平。