tg γ =
或：
f d（ρv） tg γ = g dρ
由密度界面与流场、压力场间的关系：只有当ρ1v1=ρ2v2时， 界面才为水平，这种情况只在赤道附近存在。
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.2
地转流
5.2.2 地转流场与密度场、质量场的关系 实际的海洋中，一般海水上层流速大于下层海水的流速 （v1 > v2），相反的情况则少见。设v2=0，即下层海水等压面与 等势面平行，则： ρ1tgβ1 ρ2 tg γ = – – ρ
简化为：
fx = f v ， fy = –f u
f= 2ωsinφ ---科氏参量； ω---地球自转角速度。
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.1
5.1.2 海水所受的作用力 科氏力的性质：
大洋环流概述
①只有当物体相对地球运动时才会产生； ②在北半球科氏力垂直指向运动物体的右方，在南半球则相反； ③科氏力只改变物体的运动方向而不改变物体运动速度； ④科氏力的大小与物体运动速率及地理纬度的正弦成比例。 f---平面：纬度跨度不大，科氏参量为常量（ f 为常数）。 β---平面： f 随纬度线性变化的平面（ β =df/dy）。
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.3
5.3.1 风海流的受力分析 风海流受力分析 科氏力 + 切应力
风海流
风 海 流 定 性 分 析 示 意 图
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.3
5.3.2 艾克曼的漂流理论 无限深海的风海流---漂流 基本假定： ①海水的密度分布均匀；
风海流
②稳定均匀的风长时间吹刮于无限宽广、无限深的（不考虑海 岸和海底的摩擦作用）海洋上，因而海面不发生升降； ③只考虑垂直湍流粘滞系数所引起的水平摩擦力，且摩擦系数 为常数； ④不考虑科氏力随纬度的变化（f为常数）。
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.1
5.1.2 海水所受的作用力
大洋环流概述
引起海水的运动的力：重力、压强梯度力、风应力、引潮力等； 海水运动派生的力：科氏力（地转偏向力）、摩擦力等。
1、重力、重力位势 重力：
G = （ 9.80616–0.025928cos2φ+0.00069cos22φ–0.000003086z）m / s2
第五章：海洋环流
§ 5.1
5.1.2 海水所受的作用力
大洋环流概述
在右手坐标系中，取边长δx， δy ， δz的小立方体的海水，并 假设海水只沿x方向运动，且只在z方向上存在速度梯度 ∂u 。 ∂z 单位海水所受的合力： （τ2–τ1） δx δy δ x δy δ z = τ2–τ1 δz
正方向
Hale Waihona Puke τ2du/dt= ΣFx u—流速分量； Fx—海水受到的合力 dv/dt= ΣF dv/dt= ΣFy v—流速分量； Fy—海水受到的合力 dw/dt= ΣF z w—流速分量； Fz—海水受到的合力
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.1
5.1.2 海水所受的作用力 两个等压面之间的距离为：
大洋环流概述
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.1
5.1.3 海水运动方程
大洋环流概述
海水的各种运动是在力的作用下产生的，其运动规律符合牛 顿运动定律和质量守恒定律。对于单位质量的海水，其相对于地 球的加速度和所受的力，可归结为以下的形式： 加速度 = 压强梯度力 + 重力 + 科氏力 + 摩擦力 du 1 ∂p =– + 2ωsinφ • v + Fx + • • • dt ρ ∂x 1 ∂p dv =– ρ – 2ωsinφ • v + Fy + dt ∂y
地转流
β0
Φ0
β1
Φ1
β2
其中：ΔΦB、ΔΦA为p1与p2 等压面之间在B0与A0站的位势 差。
Φ2
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.2
2、速度参考零面的选择
地转流
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.2
地转流
5.2.5 海底地形对海流的影响 海流上坡时，流速加快，科氏力增大，海流向右偏转；下坡 时海流流速减小，科氏力减小，海流向左偏转。南半球则相反。 也可根据等密度面的分布来判断海流偏转方向：等密度面与 等压面倾斜方向相反，据此可依等密度面的凹、凸判断海流方向。
1
即：一般情况下，海水的等压面与等密度面相对x轴是向相反方 向倾斜。
β2 γ ρ2
β1
ρ1
密度不连续面
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.2
①当上层流速大于下层流速时，北半球 ① 密度大的海水在右侧，密度小的海水在 左侧，等压面自左向右上倾斜。南半球 则相反； ②海水流速随深度增大，等压面和等密 度面倾斜方向一致，与上述情况相反； ③如海水密度分布由海压决定，形成正 压场，密度面和等压面总是平行的； ④在大洋上层，海水密度由温盐决定， 等密度面和等温面、等盐面的倾斜方向 相同； ⑤实际工作中可根据等温面（线）或等 盐面（线）的倾斜方向推测地转流的方 向。
取微分的形式：F = ∂ (µ ∂u ) x ∂z ∂z µ 为常数时，单位质量海 水的切应力为： 1 ∂2 u Fx = ρ µ 2 ∂z
δz
τ1
δx
δy
速 度 ∂u 梯 ∂z 度
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.1
5.1.2 海水所受的作用力
大洋环流概述
由于海水运动时总是处于湍流状态，将分子粘滞系数用湍 流粘滞系数代替，则单位质量海水所受应力的合力在x、y、z三 个方向的分量为： 1 [ ∂ (K ∂u ) + ∂ (K ∂u ) + ∂ (K ∂u )] x z Fx = ρ ∂x ∂y y ∂y ∂x ∂y ∂x 1 ∂ ∂v ) + ∂ (K ∂v ) + ∂ (K ∂v )] Fy = ρ [ (Kx z ∂x ∂y y ∂y ∂x ∂y ∂x 1 ∂ ∂w ∂ ∂w ∂ ∂w [ (K ) + (K ) + (K )] Fz = ρ x y z ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y ∂x 5、引潮力
当海流稳定时，海流运动方程为：科氏力+湍流摩擦力=0
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.3
5.3.2 艾克曼的漂流理论
风海流
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.3
5.3.2 艾克曼的漂流理论
风海流
按照上述假定，海流运动方程简化形式为： K z ∂2 u ∂v 0 = 2ω sin φ • v + τy = Kz = 0 （沿y轴） ρ ∂z2 ∂z τx ， Kz ∂2 v 0 = –2ω sin φ • u + u=v=0 （无限深海） ρ ∂z2 解得： u = V0 exp（az）cos（45° + az）
规定边界上海水受力所遵循的条件称为动力学边界条件。
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.2
5.2.1 地转方程及其解
地转流
地转流：海水在运动过程中，水平压强梯度力与科氏力平衡时的 定常流，称为地转流。 y
1 ∂p – • ρ ∂x
• υ β x
2ωsinφ • υ -z
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.2
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.1
5.1.2 海水所受的作用力 4、切应力 切应力： τ=μ
大洋环流概述
dvd n
海面风应力：
τ = Caρa|Wa|Wa
ρa---海面上空气的密度，一般取1.225kg/m3； Wa---观测高度的风速；
Ca---拖曳系数，与海面上气流运动状态有关。
海洋学基础
δ δ
δ δ
∂ u ∂v ∂w ∂x + ∂y + ∂z =0
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.1
5.1.5 边界条件
大洋环流概述
海岸与海底的固体边界：海水垂直于边界的运动速度为零， 只存在与边界相切的速度； 海水与大气的流体边界： w = dδ / dt δ ----海面相对平均海面的起伏。 规定边界上海水运动速度所遵循的条件称为运动学边界条件。
4学时
2学时 2学时 2学时 2学时 2学时 2学时
： 海水的物理性质和大洋的层化结构 2学时
第十章
： 大洋调查方法简介
2学时
2学时
复习作业 ：
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.1
大洋环流概述
5.1.1 海流的形成和分类 大洋环流（ocean currents）：是指海洋中具有相对稳定的流速和 流向的大规模海水运动的现象。 大洋环流的水平分量狭义上称为海流，垂直分量称为上升流和 下降流。
φ
重力位势：
位势差：
dΦ = g dz
dΦ（gpm）=
1 9.8
gdz
单位：位势米—gpm，位势深度、位势高度。
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.1
5.1.2 海水所受的作用力 2、压强梯度力、海洋压力场 海面以下深度为–z处的压强： 正压场：ρ 为常数。 压强梯度力： 1 dp G = – ρdz
地转流
②
③
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.2
5.2.3 地转流的形成
地转流
北 半 球 涡 旋
海洋学基础
第五章：海洋环流
§ 5.2
5.2.4 地转流的动力计算方法 1、海兰---汉森公式 g g 由： v0 = f tg β0 v1 = f tg β1 g 1 gdz v2 = tg β2 d Φ = f 9.8 得： 9.8 v1–v2= Lf （ΔΦB–ΔΦA）