求解方法： 求解方法： 解析解： 解析解：解微分方程组 数值解： 数值解：:用计算机 实验方法（理论分析法与实验相结合） 实验方法（理论分析法与实验相结合） 比拟法
第七章 附面层分析
边界层的概念 §7-1 边界层的概念
流动(速度)边界层： 1. 流动(速度)边界层： 靠近壁面处流体速度发生显著变化的薄层 边界层的厚度(boundary layer thickness): 边界层的厚度(boundary 达到主流速度的99% 99%处至固体壁面的垂直距离 达到主流速度的99%处至固体壁面的垂直距离
导热
湍流部分的热阻很小, 湍流部分的热阻很小,热阻主要集中在 粘性底层中. 粘性底层中.
由上述分析可见,边界层控制着传热过程, 由上述分析可见,边界层控制着传热过程,故一些研究人员试图通过 破坏粘性底层来达到强化传热的目的,并取得了一些成果. 破坏粘性底层来达到强化传热的目的,并取得了一些成果.
∂ρ ∂ ( ρu ) ∂ ( ρv) ∂ ( ρw) + + + =0 ∂τ ∂x ∂y ∂z
∂T ∂T ∂ 2T ∂ 2T u +v = a( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y
常物性不可压缩流体掠过平壁， 常物性不可压缩流体掠过平壁，忽略粘性耗散 二维稳态流动
∂ (u ) ∂ (v) + =0 ∂x ∂y
∂u ∂u 1 ∂p ∂u ∂u u +v =− +ν ( + ) ∂x ∂y ρ ∂x ∂x ∂y ∂v ∂v 1 ∂p ∂v ∂v u +v = g − +ν ( + ) ∂x ∂y ∂x ∂y ρ ∂x
ρ
ρ
Du ∂p ∂ ∂u ∂ ∂u ∂ ∂u 1 ∂ ∂u ∂v ∂w = Fx − + ( µ ) + ( µ ) + ( µ ) + µ ( ∂x + ∂y + ∂z ) dτ ∂x ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 3 ∂x
Dv ∂p ∂ ∂v ∂ ∂v ∂ ∂v 1 ∂ ∂u ∂v ∂w = Fy − + ( µ ) + ( µ ) + ( µ ) + µ ( ∂x + ∂y + ∂z ) dτ ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 3 ∂y
2. 流体有无相变
单相介质传热: 单相介质传热:对流换热时只有一种流体. 相变换热: 相变换热:传热过程中有相变发生. 相变换热有分为: 相变换热有分为: 沸腾换热:(boiling 沸腾换热:(boiling heat transfer) 凝结换热:(condensation 凝结换热:(condensation heat transfer) 熔化换热(melting 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（ 凝华换热（sublimation heat transfer ）
∂T ∂T ∂T ∂T u +v = a( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂y
2 2
二、边界层微分方程组
牛顿流体(Newtonian fluid),常物性 无内热源,耗散不计, 常物性, 牛顿流体(Newtonian fluid),常物性,无内热源,耗散不计,稳 态,二维,略去重力. 二维,略去重力. 定性分析已知： 的数量级为0(1) 定性分析已知：u，T，l 的数量级为0(1) v，δ， δ t 的数量级为0( 的数量级为0(δ）
3. 流体流动状态 层流流动换热(laminar 层流流动换热(laminar heat transfer) 湍流流动换热(turbulent 湍流流动换热(turbulent heat transfer)
4. 换热表面的几何形状及粗糙度 管内(槽道内)流动(flow 管内(槽道内)流动(flow in ducts ) 外部绕流(around 外部绕流(around vertical plant) 5. 流体物性 流体密度、 流体密度、动力黏度 导热系数、 导热系数、比热容等
∂ 2u ∂ 2u ∂x 2 + ∂y 2
2

δ
1
1 δ 1
1 2 δ
x方向的动量扩散可以忽略
∂v ∂v 1 ∂p +v = g − u +ν ρ ∂y ∂x ∂y
δ 1 1 ⋅ 1
∂ 2v ∂ 2v ∂x 2 + ∂y 2
2

∂p =0 ∂y
δ δ ⋅ δ
1 1 1δ
δ
Dw ∂p ∂ ∂w ∂ ∂w ∂ ∂w 1 ∂ ∂u ∂v ∂w ρ = Fz − + ( µ ) + ( µ ) + ( µ ) + µ ( ∂x + ∂y + ∂z ) dτ ∂z ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 3 ∂z
ρc p
DT ∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T Dp = (λ ) + (λ ) + (λ ) + Tα V + qV + q R + µΦ ∂y ∂y ∂z dτ ∂x ∂x ∂z dτ
∂v ∂v +v ∂x ∂y
ρ
Dv ∂p ∂ ∂v ∂ ∂v ∂ ∂v 1 ∂ ∂u ∂v ∂w = Fy − + ( µ ) + ( µ ) + ( µ ) + µ ( ∂x + ∂y + ∂z ) dτ ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 3 ∂y
Dw ∂p ∂ ∂w ∂ ∂w ∂ ∂w 1 ∂ ∂u ∂v ∂w ρ = Fz − + ( µ ) + ( µ ) + ( µ ) + µ ( ∂x + ∂y + ∂z ) dτ ∂z ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z 3 ∂z
对流换热
牛顿冷却公式
q = h ∆t
或对于面积为A的接触面 或对于面积为A
Φ = hA∆t m
为换热面积A上的平均温差. 总是取正值, 其中∆t 为换热面积A上的平均温差.约定q 及Φ 总是取正值,因 也总是取正值. 此∆t及∆tm也总是取正值.
对流换热的影响因素
1.流动起因 1.流动起因
①强制对流(forced convection 强制对流(forced 强制对流 ②自然对流(natural convection 自然对流(natural 自然对流 ③混合对流(mixed convection) 混合对流(mixed 混合对流
δ = δt δ > δt δ < δt
常见流体 ： 空气： 空气：
Pr=0.6~4000 Pr=0.6~1
=0.01-0.001数量级 液态金属较小 ：Pr =0.01-0.001数量级
4. 边界层的作用.
(1).利用它可以简化方程. (1).利用它可以简化方程. 利用它可以简化方程 (2).定性分析传热过程 (2).定性分析传热过程
3.流动边界层与热边界层比较 3.流动边界层与热边界层比较
普朗特数(Prandtl 普朗特数(Prandtl number)
η Pr = = a ρ ν
ρc p λ c pη = λ
pr = 1 pr > 1 pr < 1
v=a v>a v<a
粘性扩散= 粘性扩散=热扩散 粘性扩散> 粘性扩散>热扩散 粘性扩散< 粘性扩散<热扩散
ρ的数量级全为1，则 的数量级全为1
ν ~ 0(δ 2 )
a~0δ2
( )
这样可以对微分方程组进行简化(数量级一致） 这样可以对微分方程组进行简化(数量级一致）
∂u ∂v + = 0 ∂x ∂y
1 1
δ δ
∂u ∂u u ∂x + v ∂y 1 1 1⋅ δ⋅
1
1 ∂p = − +ν ρ ∂x
对流传热的基本公式化 ( h 的确定方式)
q = h ∆t
W m2
Φ = qA = hA∆t
无滑移边界条件
W
∂t Φ = −λA ∂y
y =0
令上两式相等则有
∂t Ah∆t = −λA ∂y
则
y =0
λ ∂t h=− ∆t ∂y
y =0
定解条件： 定解条件：
1.初始条件 1.初始条件 2.边界条件: 2.边界条件: 边界条件 第一类边界条件,规定边界上流体的温度分布. 第一类边界条件,规定边界上流体的温度分布. 第二类边界条件, 第二类边界条件,给定边界上加热或冷却流体的 热流密度. 热流密度. 为何不用第三类边界条件？ 为何不用第三类边界条件？
局部对流换热系数( 局部对流换热系数(local heat transfer coefficient). 平板温度场 t=t(x,y)
q h= = t w − t∞ ∂t Q ∂y
ห้องสมุดไป่ตู้y =0
∂t −λ ∂y
y =0
t w − t∞
= f ( x)
故h= h (x)
既换热表面不同位置的对流换热系数不同, (x)称为 既换热表面不同位置的对流换热系数不同,故将h (x)称为 处的局部对流换热系数. 在x处的局部对流换热系数. 平均对流换热系数(average 平均对流换热系数(average heat transfer coefficient) 1 l h = ∫ h ( x )dx l 0