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提升套餐练02【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(原卷版)

提升套餐练02
一、【多选题】
1.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[)50,60元的学生有60人,则下列说法正确的是( )
A .样本中支出在[)50,60元的频率为0.03
B .样本中支出不少于40元的人数为132
C .n 的值为200
D .若该校有2000名学生,则定有600人支出在[)50,60元 2.下列有关说法正确的是( )
A .当0x >时,1
lg 2lg x x +≥; B .当0x >时,
12x x
+≥; C .当0,
2πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝

时,2
sin sin θθ
+
的最小值为22; D .当0a >,0b >时,114a b a b ⎛⎫⎛⎫
+
+≥ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭
恒成立 3.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+,给出下列四个结论,其中正确的结论是( ). A .函数()f x 的最小正周期是2π
B .函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是减函数 C .函数()f x 的图象关于直线8
x π=
对称:
D .函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位得到 4.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点E 、F ,且1
2
EF =,则下列结论中正确的是( )
A .AC BE ⊥
B .//EF 平面ABCD
C .AEF 的面积与BEF 的面积相等
D .三棱锥A BEF -的体积为定值
二、【热点解答题】
5.已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边,且2c =,3
C π
=.
(Ⅰ)若ABC ∆的面积等于3,求,a b ;
(Ⅱ)若sin sin()2sin 2C B A A +-=,求A 的值.
6.公差不为0的等差数列{}n a ,2a 为1a ﹐4a 的等比中项,且36S =. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设2n
n n b a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .
7.如图,在平行四边形ABCD 中,2=AD AB ,60A ∠=︒.现沿对角线BD 将ABD ∆折起,使点A 到达点P .点M 、
N 分别在PC 、PD 上,且A 、B 、M 、N 四点共面.
(1)求证://,a b ;
(2)若平面PBD ⊥平面BCD ,平面BMN 与平面BCD 夹角为30,求PC 与平面BMN 所成角的正弦值.
8.某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛,计分规则如下表:
每分钟跳绳个数 [145,155)
[155,165)
[165,175)
[175,185)
[185,)+∞
得分
16
17
18
19
20
年级组为了解学生的体质,随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本,绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)现从样本的100名学生跳绳个数中,任意抽取2人的跳绳个数,求两人得分之和小于35分的概率;(用最简分数表示)
(2)若该校高二年级共有2000名学生,所有学生的一分钟跳绳个数X 近似服从正态分布(
)2
,N μσ
,其中
2225σ≈,μ为样本平均数的估计值(同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表).利用所得的正态分布模
型,解决以下问题:
(i )估计每分钟跳绳164个以上的人数(结果四舍五入到整数);
(ii )若在全年级所有学生中随机抽取3人,每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望与方差.
附:若随机变量X 服从正态分布(
)2
,N μσ
,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,
(22)0.9554P X μσμσ-<<+=,3309().974P X μσμσ-<<+=.
9.在直角坐标系xOy 中,点P 到两点(0,3-,(3)的距离之和为4,设点P 的轨迹为C ,直线y =kx +1与A 交于A ,B 两点.
(1)写出C 的方程; (2)若OA OB ⊥,求k 的值.
10.已知函数2
1()ln (0)2
f x x a x a =
->. (1)若2a =,求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程. (2)求()f x 在区间[1,e]上的最小值.
(3)若()f x 在区间(1,)e 上恰有两个零点,求a 的取值范围.。

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