教材P42 9-2、一汽缸内储有理想 气体，其压强、摩尔体积和温 度分别为p1、Vm1和T1，现将气 缸加热，使气体的压强和体积 同时增大，设此过程中气体的 压强p和摩尔体积Vm的关系为
p2 Vm
式中， 为常量。 (1) 求常数 ; (2) 设T1=200K，求当Vm= 2Vm1 时，气体的温度是多少？
解：(1)由 Q W E 得
p
c
b
系统从状态a到状态b内能改变为
E Q W 335126 209(J)
a
d
经adb过程，系统吸收热量
V
Q W E 42 209 251(J)
(2)当系统由b沿ba返回a时，
Q W E 84 209 293(J)
教材P43 9-4、1mol单原子理想气体从300K加热至350K， （1）体积保持不变；（2）压强保持不变；问这两过程中个吸收多
解：(1)由
1 T2 1 280 = 40％
T1
T1
可得
T1 467 K
(2) 50％ 1 280 T2 467
T2 46K
280 50％ 1 467 T1
T1 93K
教材P45 9-19、理想气体准静态卡诺
循环，当热源温度为100 oC，冷却器温 度为0oC时。作静功为800J，今若维持 冷却器温度不变，提高热源温度，使静
p1 1 T1
p2 1 T2
试证明此循环的效率为
1
1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：(1)等体过程
1
1
得
T2 p1 T1 p2
1
1
同理 T3 p1 T4 p2
1
1
Q23
m M
C p,m (T3
T2 )
m Q41 M C p,m (T1 T4 )
吸热 放热
(T3 T2 ) p1 (T4 T1) p2
子理想气体，开始时处于压强为 p0= 1.0105Pa，体积为V0=410-3m3，温度 为 T0=300K的初态，经过等压膨胀过 程后温度上升到 T1=450K ，再经绝热 过程使温度降回到 T2=300K ，问气体 在整个过程中吸热多少？内能变化多
E1
m M
Cv,m (T1
T0 )
4 3R
5 2
p C
C
D T2
D T1
功增为1600J，设该两个循环工作于相
同的两绝热线之间，求：
O
(1) 热源的温度为多少？
B
A T0
V
(2) 效率增大到多少？ 解：(1)由循环效率的定义及卡诺循环效
Q2放
T0 T2 T0
W2
率公式
由题意： Q1放 Q2放 , W2 2W1
循环1
1
W1 Q1吸
W1 W1 Q1放
1
故
1 T4 T1 T3 T2
1
p1 p2
Q12 Q34 0
1 Q41 1 T4 T1
Q23
T3 T2
1
1
1
1 1 1
p2 p1
教材P45 9-17、单原子理想气体 经历一循环过程，其中ab为等温
bc过程
Qbc
m M
C p,m (Tc
Tb )
过程，bc为等压过程，ca为等体 过程，图中Vb=6.0L，Va=3.0L，
1
1 2
m M
5 2
RTa
m M
RTa
ln
2
1 2
m M
3 2
RTa
=13.3 ％
教材P45 9-18、一卡诺热机，低温热源的温度为7C，效率为40％ ， 现将该热机的效率提高到50％ ， （1）若低温热源的温度不变，则高温热源的温度需提高几度？ （2）若高温热源的温度不变，则低温热源的温度需降低几度？
p2V2
p1V1
Q W E 2 p2V2 p1V1
(2) c Q 2 p2V2 p1V1 2R 4.15103(J kg-1 K-1)
MT M ( p2V2 p1V1) M R
教材P44 9-16、设燃气涡轮机内 气体作如图所示的循环过程，
由
其中为绝热过程；为等压过程，
1 2
m M
C p,mTa
放热
求此循环的效率。 解： Ta Tb
ca过程
Qbc
m M
Cv,m (Ta
Tc )
又由
pcVc pbVb
Tc
Tb
pb pc Vb 2Vc
故 Tb 2Tc
ab过程
Q
m M
RTa
ln V2 V1
m M
RTa
ln
2
吸热
1 2
m M
C v ,mTa
吸热
1 Qbc
Qab Qca
解：(1)由理想气体状态方程可
得
p1
m M
Vm1
m M
RT1
即 p1Vm1 RT1
又 p1 Vm1
Vm1
p1
故 p12
T1 (2) p1 Vm1
p2 Vm
Vm 2Vm1 故 p2 2 p1
又 p1Vm1 RT1 p2Vm RT2 故 T2 4
T1
T2 800 (K)
教材P42 9-3、一系统由题图所示的a状态沿acb到达b状态，吸收热 量335J，系统对外做功126J。 （1）经adb过程，系统作功42J，求系统吸收多少热量。 （2）当系统由b状态沿曲线ba返回a状态时，外界对系统作功为84J， 求系统吸收多少热量？
R(T1
T0 )
500(J)
Q1 W1 E1 700 (J)
少？对外做功多少？
解：等压过程
m p0V0 M RT0
m p0V0
M RT0
绝热过程 Q2 0
E1
4 3R
5 2
R(T2
T1 )
500(J)
1 T0 T1
整理得
Q1放
T0 T1 T0
W1
同理：
2
W2 Q2吸
W2 A2 Q2放
1 T0 T2
则，
T0 T2 T0
W2
T0 T1 T0
W1
整理得： T2 2T1 T0
2373K 273K 473K
(2)
2
1
T0 T2
1 273 42.3% 473
指导P175 1、一定量的刚性双原子分
少热量？增加多少内能？对外做多少功？
解：(1)等体过程
Cv,m
i 2
R
3 2
R
Q
E
Cv,m
(T2
T1)
3 2
R 50
623(J)
W 0
(2)等压过程
E
Cv,m (T2
T1)
3 2
R 50
623(J)
Q
C
p,m
(T2
T1)
5 2
R 50
1039(J)
W Q E 416(J)
教材P44 9-14、1mol氦气由状态A(p1,V1)沿题图中的直线变到状态
B(p2,V2) ，求（1）此过程气体吸收的热量，对外作功和内能增量；
（2）此过程气体的比热容。
p
解：(1) W
pdV
1 2
( p1
p2 ) (V2
V1 )
B
1 2
(
p2V2
p1V1 )
( p1 V1 ) p2 V2
A
V
E
m M
Cv,m (T2
T1)
3 2
R
p2V2 R
p1V1 R
3 2