人教版七年级数学上册教案全套1．1 正数和负数【出示目标】1．了解负数产生是生活、生产的需要．2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．3．理解具有相反意义的量的含义．【预习导学】自学指导看书学习第1～4页内容，思考下面的问题．1．举例说明什么是正数，什么是负数？2．0是不是正数或负数？举例说明你对数0的新的认识．3．数的产生和发展主要是为了满足什么需要？举例：用正数和负数表示具有相反意义的量．【教师点拨】净胜球、产量负增长知识探究1．__大于0__的数叫做正数，在正数的前面加上__符号“－”(负)__的数叫负数．2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“__负__”．【自学反馈】1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，－9.24，－301，31.25，0解：正数：7，31.25负数：－9.24，－3012．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？解：－203．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？解：离标准质量差0.03克．【合作探究】活动1：小组讨论1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－537. 解：正数：＋313，45，204，＋3.65负数：－2，－0.02，－5372．(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化．写出他们这个月的体重增长值．(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%法国减少2.4%，英国减少3.5%意大利增长0.2%，中国增长7.5%写出这些国家这一年进出口总额的增长率．解：见课本P3“例题”．活动2：活学活用1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(D)A．0个B．1个C．2个D．3个(2)下列结论中正确的是(D)A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200，解：正数：0.6，＋6，200负数：－2，－3.141 5，－754 200【教师点拨】正负数的定义，零的认识．2．(1)如果上升8 m记作＋8 m，那么下降5 m记作__－5__m__.如果－22元表示亏损22元，那么45元表示__盈利45元__．(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是30错误!(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过__30.03__mm__，最小不小于__29.98__mm__.(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？解：＋7，－7；80，85，93.【教师点拨】正负数表示相反的量．【课堂小结】1．正数和负数的概念．2．正数和负数表示相反意义的量．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．2有理数1．2.1有理数【出示目标】1．理解有理数的概念．2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．3．懂得有理数的两种分类方法．【预习导学】自学指导看书学习第6页后，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？知识探究1．正整数、__0__和负整数统称为整数．__正分数__和__负分数__统称为分数．2．__整数__和__分数__统称为有理数．1．把下列各数写在相应的集合里．－5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16 正整数集合：{ 10，＋66，2 009，… }负整数集合：{ －5，－16，… }负分数集合：{ －4.5，－2.15，－35，… } 正分数集合：{ ＋235，0.01，15%，227，… } 整数集合：{ －5，10，0，＋66，2 009，－16，… }负数集合：{ －5，－4.5，－2.15，－35，－16，… } 正数集合：{ 10，＋235，0.01，＋66，15%，227，2 009，… } 有理数集合：{ －5，10，－4.5，0，＋235，－2.15，0.01，＋66，－35，15%，227，2 009，－16，… } 2．有理数的分类( 分两类 )．【教师点拨】有理数的分类标准要统一．【合作探究】活动1：小组讨论1．在数－5，23，0，－0.24，7，4 076，－59，－2中，正数有23，7，4 076，负数有__－5，－0.24，－59，－2__，整数有－5，0，7，4 076，－2，分数有23，－0.24，－59，有理数有__－5，23，0，－0.24，7，4__076，－59，－2__. 2．下列说法不正确的是( A )A ．正整数和负整数统称为整数B ．正有理数和负有理数和零统称有理数C ．整数和分数统称有理数D ．正分数和负分数统称为分数3．有理数：－7，3.5，－12，112，0，π，1317中正分数有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个活动2：活学活用1．下列各数：－8，－113，2.03，0.5，67，－44，－0.99，其中整数是__－8，－44__，负分数有__－113，－0.99__. 2．下列说法正确的是( D )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．正有理数和负有理数组成有理数C ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数D ．负整数和负分数统称为负有理数3．有理数中，是整数而不是负数的是__非负整数__，是负有理数而不是分数的是__负整数__．通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．2.2 数轴【出示目标】1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．【预习导学】【自学指导】看书学习第7、8、9页内容，思考和回答以下问题．1．通过阅读课本(数轴部分)你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素；请你在下面画一条数轴．2．数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A 、B 、C 、D 、E 分别表示什么数？3．完成课本第9页的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2、－3、－1.5、223、0、－214标在数轴上． 4．所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？5．数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系．【知识探究】1．规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫做数轴．2．数轴是一条__直线__，它可以向__两端__无限延伸．3．数轴上原点左侧是__负__数，正数在原点的__右__侧．【自学反馈】1．数轴的三要素是__原点__、__正方向__、__单位长度__．2．指出图中所画数轴的错误：解：略3．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是__－2.5__、__2__.4．数轴上表示－8的点在原点的__左__侧，距离原点__8__个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是__－5__.5．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14解：略【合作探究】活动1：小组讨论1．画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2．画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；3．画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4．画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．【教师点拨】数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．活动2：活学活用1．在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是( C )A ．－512B ．－4C ．－212D ．2122．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有__4__个． 3．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，412，0. 解：略4．写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：解：0，－2，1，2，－35．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2，－1【教师点拨】利用数轴数形结合解题．【课堂小结】1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．2.3 相反数【出示目标】1．理解相反数的意义．2．掌握求一个已知数的相反数的方法．3．提高观察、归纳和概括的能力．【预习导学】【自学指导】1．在数轴上，到原点距离等于3的点有__两__个，这两个点表示的数是__－3__和__3__，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：3是__－3__的相反数，－3是__3__的相反数．2．数a 的相反数记作__－a __.5的相反数记作__－5__，－5的相反数记作__－(－5)__，而－5的相反数是__5__，因此－(－5)＝__5__.【知识探究】1．相反数的定义是__只有符号不同的两个数叫做互为相反数__．2．在数轴上表示相反数的两个数的点__关于原点对称__．3．我们规定：0的相反数是__0__.【自学反馈】1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是__±4.2__.2．－2.3的相反数是__2.3__；0.01是__－0.01__的相反数．3．相反数等于本身的数是__0__.4．已知有理数a ，则a 的相反数可用__－a __表示．5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：①7 ②＋6.3 ③－334 ④＋(－23) ⑤－(＋356) ⑥－(－2.6) ⑦ 0解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－334)＝334，－[＋(－23)]＝23， －[－(＋356)]＝356， －[－(－2.6)]＝－2.6, －0＝0.【合作探究】活动1：小组讨论1．化简下列各数，你能发现什么规律？(1)－[－(－3)]＝__－3__；(2)－[＋(－3.5)]＝__3.5__；(3)＋[－(－6)]＝__6__；(4)－[－(＋7)]＝__7__；规律：__负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时化简得的结果为正__．2．化简下列各数，并总结一个有理数符号化简的规律．(1)－(－13)＝__13__； (2)＋(＋10)＝__10__；(3)＋(－412)＝__－412__； (4)－{＋[－(－2)]}＝__－2__；3．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上作出它们的相反数；(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．解：(1)如图所示；(2)－a ＜b ＜－b ＜a .【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．活动2：活学活用1．－74的相反数是__74__；13的相反数是__－13__；0的相反数是__0__；a ＋1的相反数是__－a －1__. 2．若a ＝－4，则－(－a )＝__－4__.若－y ＝3.1，则y ＋3.1＝__0__；若－a ＝－(－3)，则a ＝__－3__，b －a 与__a －b __互为相反数．3．__负__数的相反数比它本身大，__正数__的相反数比它本身小，__0__的相反数和它本身相等．4．若a ＝－2，则－a ＝__2__；若－b ＝74，则b ＝__－74__；若－c ＝－8，则c ＝__8__. 5．x 的相反数仍是x ，则x ＝__0__.6．已知a 与b 互为相反数，a 与b 应满足关系式__a ＋b ＝0__. 7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是__1__.【课堂小结】相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．2.4 绝对值第1课时 绝对值【出示目标】1．理解绝对值的几何意义和代数意义．2．会求一个有理数的绝对值．【预习导学】自学指导看书学习第11页的内容，思考下面的问题．1．在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？－5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位？你能在数轴上标出这些距离吗？2．通过学习，你能写出绝对值的定义吗？3．一个有理数a 的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a 的绝对值怎样表示吗？ 知识探究1．一般地，__数轴上表示数a 的点与原点的距离__，叫做数a 的绝对值．2．一个正数的绝对值是__它本身__，即：若a>0，则|a|＝__a__；一个负数的绝对值是__它的相反数__，即：若a<0，则|a|＝__－a__；0的绝对值是__0__(双重性)．【自学反馈】1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是__±6.03__.所以|6.03|＝__6.03__，|－6.03|＝__6.03__.2．(1)|＋13|＝__13__；(2)|－8|＝__8__；(3)|＋315|＝__315__；(4)|－8.22|＝__8.22__. 3．－213的绝对值是__213__，绝对值等于213的数是__±213__，它们是一对__相反数__． 4．已知|a|＝3，|b|＝5，a 与b 异号，求a 、b 两数在数轴上所表示的点之间的距离．解：85．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是( D )A ．1B ．＋1，－1，0C ．1或－1D ．非负数【教师点拨】非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【合作探究】活动1：小组讨论1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C ．0.5D ．－0.52．下列四组数中不相等的是( C )A ．－(＋3)和＋(－3)B ．＋(－5)和－5C ．＋(－7)和－(－7)D ．－(－1)和|－1|3．下列说法正确的是( B )A ．一个数的绝对值的相反数一定不是负数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．一个数的绝对值一定是非正数4．若|x －3|＋|y －2|＝0，则x ＝__3__，y ＝__2__.活动2：活学活用1．绝对值小于2的整数有__3__个，它们分别是__±1，0__.2．指出下列各式中a 的取值．(1)若|a|＝－a ，则a 为__非正数__；(2)若|－a|＝a ，则a 为__非负数__；(3)若|a －1|＝0，则a 为__1__.3．已知a ，b 是有理数，且满足|a ＋1|＋|2－b|＝0，求a ＋b 的值．解：1【教师点拨】注意绝对值的非负性．【课堂小结】1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．2．求一个有理数的相反数．3．化简绝对值．|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 有理数的大小比较【出示目标】1．理解比较有理数大小的规则的合理性．2．会比较有理数的大小．【预习导学】自学指导看书学习第12、13页的内容，思考和回答下列问题．1．研究两个有理数，按照正、负、零分类，有怎样的几种情况？(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；(5)两个负数．2．课本引导我们利用__数轴__进行有理数的大小比较．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从__小__到__大__的顺序．即左边的数__小于__右边的数．知识探究1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数__小于__右边的数．2．正数__大于__0，0__大于__负数，正数__大于__负数；两个负数，__绝对值大__的反而小．【自学反馈】1．比较－78和－67；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程． 解：－78<－67，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]，过程略2．求同时满足：①│a │＝6，②－a ＜0这两个条件的有理数a.解：a ＝6【教师点拨】先化简，再比较．【合作探究】活动1：小组讨论1．将有理数：－(－4)，0，－│－312│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋212)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．解：略2．有理数x 、y 在数轴上的对应点如图所示：(1)在数轴上表示－x ，－y ；解：(2)试把x 、y 、0、－x 、－y 这五个数从大到小用“>”连接．解：x>－y>0>y>－x【教师点拨】数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．活动2：活学活用1．下面四个结论中，正确的是( D )A ．|－2|>|－3|B ．|2|>|3|C ．2>|－3|D ．|－2|<|－3|2．比较大小(填“>”或“<”)．(1)－23>－34(2)－20072008>－20082009(3)－(－19)>－|－110| 解：略3．在数轴上表示下列各数：＋223，－12，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”将它们连接起来．解：略4．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请比较a ，b ，|a|，|b|的大小．解：即|b|>|a|>a>b.【课堂小结】1．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则【出示目标】1．了解有理数加法的意义．2．理解有理数加法法则的合理性．3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．【预习导学】自学指导看书学习第16、17、18页的内容，思考并回答：结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？知识探究有理数加法法则：1．同号两数相加，取__相同__符号，并把绝对值__相加__．2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数．【自学反馈】计算：(1)16＋(－8)＝__8__；(2)(－12)＋(－13)＝__－56__； (3)(＋312)＋(－72)＝__0__； (4)(＋8)＋(__－3__)＝5；(5)(－0.125)＋(18)＝__0__； (6)0＋(－9.7)＝__－9.7__.【教师点拨】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．【合作探究】活动1：小组讨论1．计算：(1)(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9.解：(1)－12；(2)－0.8.2．足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数． 解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.活动2：活学活用1．计算题：(1)(＋3)＋(＋8)；(2)(＋14)＋(－12)； (3)(－312)＋(－3.5)； (4)(－314)＋(＋213)； (5)(－19)＋8.3；(6)－3.4＋4.解：(1)11，(2)－14，(3)－7，(4)－1112，(5)10.7，(6)0.6.【教师点拨】注意计算的符号，特别是负号．2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均温度是多少？解：2℃3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)A．两个均是负数B．两个数一正一负C．至少有一个正数D．至少有一个负数4．一个正数与一个负数的和是(D)A．正数B．负数C．零D．不能确定符号【课堂小结】有理数的加法法则：1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．任意有理数和零相加，仍得这个数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 有理数的加法运算律【出示目标】1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．【预习导学】自学指导看书学习第19、20页的内容，要求学生注意新的知识内容的研究方法和新知识有何作用，理解和应用新知识．知识探究加法的交换律的文字表达：__两个数相加，交换加数的位置，和不变__．加法的交换律的字母表达：__a ＋b ＝b ＋a __.加法的交换律的例子说明：__1＋2＝2＋1__.加法的结合律的文字表达：__三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变__． 加法的结合律的字母表达：__(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )__．加法的结合律的例子说明：__(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)__．【自学反馈】计算：(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；(2)(－35＋15)＋(－45)； (3)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)； (4)(－20.75)＋314＋(－4.25)＋1934； (5)(－6.8)＋425＋(－3.2)＋635＋(－5.7)＋(＋5.7)． 解：(1)－0.34；(2)－65；(3)－117；(4)－2；(5)1.【随堂训练】活动1：小组讨论1．计算：(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)(2)16＋(－25)＋24＋(－35)(3)314＋(－235)＋534＋(－825)(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)解：(1)－3；(2)－20；(3)－2；(4)0.2．(教材P 20例3)解：见教材P 20例3【教师点拨】注意运算律的运用．活动2：活学活用1．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋(－12)＋13＋(－16)； (3)1.125＋(－325)＋(－18)＋(－0.6)； (4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：(1)－10；(2)23；(3)－3；(4)－10.2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发地0千米；(2)118a.【课堂小结】有理数加法交换律、结合律：1．加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ，加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．2．简便运算：①运用运算律；②运用相反数的和为零；③凑整．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．3.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则【出示目标】1．掌握有理数的减法法则．2．熟练地进行有理数的减法运算．3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．【预习导学】自学指导看书学习第21、22页的内容，思考下列问题．通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x ，使x ＋(－3)＝4，易知x ＝7，所以4－(－3)＝7①另一方面，4＋(＋3)＝7②由①②有4－(－3)＝4＋(＋3)再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)得出减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__．用字母表示为：a －b ＝a ＋(－b)【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．知识探究有理数的减法法则是：__减去一个数，等于加这个数的相反数__；用字母表示为：__a －b ＝a ＋(－b)__．【自学反馈】计算：(1)(－3)－(－6)； (2)0－8；(3)6.4－(－3.6)； (4)－312－(＋514)． 解：(1)3；(2)－8；(3)10；(4)－834.【教师点拨】(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a －b ＝a ＋(－b)【合作探究】活动1：小组讨论计算：(1)(－38)－(－36)； (2)0－(－711)； (3)1.7－(－3.5)； (4)(－234)－(－112)；(5)323－(－234)； (6)(－334)－(＋1.75)． 解：(1)－2；(2)711；(3)5.2；(4)－114；(5)6512；(6)－5.5.活动2：活学活用1．计算：(1)(－23)－(＋112)－(－14)； (2)(－0.1)－(－813)＋(－1123)－(－110)； (3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；(4)(5－6)－(7－9)．解：(1)－2312；(2)－313；(3)－6；(4)1.2．根据题意列出式子计算．(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；(2)－13的绝对值的相反数与23的相反数的差． 解：(1)－0.81－1.8＝－2.61；(2)－|－13|－(－23)＝－13＋23＝13.【课堂小结】1．有理数的减法法则：a －b ＝a ＋(－b)．2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 有理数的加减混合运算【出示目标】1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．【预习导学】自学指导看书学习第23、24页的内容，体会加法与减法的统一和书写的简约．知识探究把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝__(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)__＝__－20＋3＋5－7__(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝__(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)__＝__－7＋5－4＋10__认识算式：①2－5、②－5＋3、③－2－8、④－4＋2－6的意义．【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义．自学反馈把(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计算． 解：23－45－15＋13－1＝－1.【合作探究】活动1：小组讨论1．计算：(1)(＋27)＋(－49)－(＋59)－(－57)－(＋1)； (2)－7－(－8)－(－712)－(＋9)＋(－10)＋1112； (3)－99＋100－97＋98－95＋96＋ (2)(4)－1－2－3－ (100)解：(1)－1；(2)1；(3)50；(4)－5 050.2．银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进了2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：增加了，增加了1 625元．3．把－a ＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为__－a ＋b ＋c －d__.【教师点拨】总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算．活动2：活学活用1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．解：(1)9－10－2＋8＋3；(2)－13－22－17＋18.2．计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2)1－4＋3－0.5；(3)34－72＋(－16)－(－23)－1； (4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.解：(1)－6；(2)－0.5；(3)－314；(4)0.【课堂小结】1．有理数的加减混合运算．2．加号和括号省略．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．4 有理数的乘除法1．4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则【出示目标】1．了解有理数乘法的实际意义．2．理解有理数的乘法法则．3．能熟练的进行有理数乘法运算．【预习导学】自学指导看书学习第28、29、30、31页的内容，亲历有理数的乘法法则的推导过程，掌握有理数的乘法法则，并进行两个有理数的乘法运算．有理数的乘法法则是：__两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘__．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算__积的绝对值__． 乘积为1的两个数互为__倒数__．如－3的倒数是__－13__， 0．5的倒数是__2__，－212的倒数是__－25__. 看书第30、31页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：几个不为0的数相乘，积的符号由__负因数__的个数决定．当负因数的个数是__偶数__时，积为正；负因数的个数是__奇数__时，积为负．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于__0__.【自学反馈】1．计算：(－114)×(－45)＝__1__， (＋3)×(－2)＝__－6__， 0×(－4)＝__0__， 123×(－115)＝__－2__， (－15)×(－13)＝__5__， －│－3│×(－2)＝__6__.2．计算：(－2)×(－3)×(－5)＝__－30__，(－723)×3×(－123)＝__1__， (－9.89)×(－6.2)×(－26)×(－30.7)×0＝__0__.【教师点拨】(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数．【合作探究】活动1：小组讨论1．计算：(＋5)×(＋3)＝__15__，(＋5)×(－3)＝__－15__，(－5)×(＋3)＝__－15__，(－5)×(－3)＝__15__，(＋6)×0＝__0__，6×(－4)＝__－24__，(－6)×4＝__－24__，(－6)×(－4)＝__24__.2．计算：(－112)×815×(－23)×(－214)＝__－115__， 14×(－16)×(－45)×(－114)×8×(－0.25)＝__8__. 活动2：活学活用1．计算：(1)(－5)×0.2＝__－1__；(2)(－8)×(－0.25)＝__2__；(3)(－312)×(－27)＝__1__； (4)0.1×(－0.01)＝__－0.001__；(5)(－59)×0.01×0＝__0__；(6)(－2)×(－5)×(＋56)×(－30)＝__－250__； (7)312×(－47)＋(－25)×(－334)＝__－12__. 2．a ×(－56)＝1则a ＝__－65__.一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是__±17__. 3．判断对错：(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．( × )(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．( √ )(3)两个数的积为0，则两个数都是0.( × )(4)互为相反的数之积一定是负数．( × )(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．( √ )【课堂小结】1．有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．(负倒数：乘积为－1)3．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 有理数的乘法运算律【出示目标】1．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．2．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．【预习导学】自学指导看书学习第32、33页的内容，学习乘法交换律、结合律和分配律，通过探究，体验由特殊到一般研究问题的演绎思想；通过应用，感受利用运算律优化解题过程，养成观察思考的良好习惯． 知识探究乘法的交换律文字表达：__两个数相乘，交换因数的位置，积相等__．乘法的交换律字母表达：__ab ＝ba__.乘法的结合律文字表达：__三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等__． 乘法的结合律字母表达：__(ab)c ＝a(bc)__．乘法的分配律文字表达：__一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加__．乘法的分配律字母表达：__a(b ＋c)＝ab ＋ac__.【自学反馈】1．计算：(－3)×56×(－95)×(－14)×(－8)×(－1)． 解：－9.2．计算：(1)－34×(8－43－1415)； (2)191819×(－15)． 解：(1)－4310；(2)－299419.【教师点拨】运用运算律进行简便运算．【合作探究】活动1：小组讨论计算：1．(－0.5)×(－316)×(－8)×113； 解：－1.2．－10556×12； 解： －1 270.3．(－34＋156－78)×(－24)． 解： －5.4．317×(317－713)×722×2122； 解： －4.5．(23－49＋527)×27－1117×8＋117×8. 解：3活动2：活学活用1．运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是( D )A ．(－3)×4－3×2－3×3B ．(－3)×(－4)－3×2－3×3C ．(－3)×(－4)＋3×2－3×3D ．(－3)×(－4)－3×2＋3×32．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是( C )A ．(3＋0.96)×(－99)B ．(4－0.04)×(－99)C ．3.96×(－100＋1)D ．3.96×(－90－9)3．对于算式2 007×(－8)＋(－2 007)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是(C ) A ．2 007×(－8－18) B ．－2 007×(－8－18)C ．2 007×(－8＋18)D ．－2 007×(－8＋18)4．计算1357×316最简便的方法是( D )A ．(13＋57)×316B ．(14－27)×316C ．(10＋357)×316D ．(16－227)×3165．计算：(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；(2)(134－78－112)×117；(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．解：(1)－10；(2)1921；(3)250.【课堂小结】1．有理数乘法交换律．2．有理数乘法结合律．3．有理数乘法分配律．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。