第五单元：《平行四边形和梯形》知识归纳与整理
1、垂直与平行：
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”
平行的表示方法：A//B，读作：A平行于B。

生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线......
②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。

”
垂直的表示方法：A⊥B，读作：A垂直于B。

生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......
2、画垂线：
①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？
答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。

③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”
注意：所有画垂直、画垂线段、画高都要标垂直符号。

3、画平行线：
①例一：怎样画平行线？
答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是相等的。

③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？
提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。

因此可以用画垂线或平行线的方法画。

小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

4、平行四边形：
（1）认识平行四边形和梯形
①四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行
②平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

长方形和正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

③梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

上底：平行的边中较短的一条
下底：平行的边中较长的一条
腰：梯形中不平行的两条边
等腰梯形：两条腰相等的梯形叫等腰梯形。

直角梯形：有1个角是直角的梯形叫直角梯形
④平行四边形和梯形的相同点和不同点：
相同点：都是四边形；都有平行的对边
不同点：平行四边形的两组对边平行且相等；
梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等
（2）平行四边形的特征：平行四边形容易变形，具有不稳定性。

生活中平行四边形不稳定的应用：校园电动推拉门，商店面铺推拉门等
（3）平行四边形和梯形的高
从平行四边形一条边上的一点到
对边引一条垂线，这点和垂足之间的
线段叫做平行四边形的高。

垂足所在
的边叫做平行四边形的底。

平行四边形有2种类型的高。

平行四边形有无数条高
从梯形的上底中的一点到下底引一条
垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯
形的高。

梯形有无数条高。

注意：所有画垂直、画垂线段、画高都要标垂直符号。