为了更好的观测系统的超调量 ，可以将系统闭环传递函数增益调整为1，或者将阶跃响应的幅值调到 ，那么系统的稳态输出为1。
这里采用前者：
Matlab仿真程序为()：
y=tf(20000,[1,120,2200,20000]);
step(y)；
grid;
Figure6系统阶跃响应曲线
由图像可知，系统超调 满足性能指标要求。
4.0性能指标：b)过渡过程时间不大于0.5秒（∆=2%）。
由经验公式得到：
为留有一定余量，设 ( )
得到闭环主导极点为： ,取第三个极点为 ；得到闭环特征多项式为：
4.1忽略非线性状态控制
采用状态反馈控制，设状态反馈矩阵为：
系统校正框图如下图：
：
4.2考虑非线性状态控制
超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。
2.实验目的
通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：
a)控制系统机理建模
得出状态控制律为：
控制流程简图
5.数字仿真
5.1闭环传递函数
校正后系统状态空间表达式：
Simulink仿真框图：
Figure3Simulink仿真框图
系统0初始状态响应曲线：
Figure4闭环系统0初始状态响应曲线
系统非0初始状态响应曲线：
Figure5系统非0初始状态响应曲线：
5.2闭环传递函数与数字仿真
6.心得与体会
本实验借助Matlab实现基于状态空间法设计的超精密车床振动控制。所设计系统超调 （2%误差带）。设计满足指标要求。
在设计过程中，先将系统的非线性部分利用泰勒一阶展开转换成线性方程组，建立状态空间表达式，原系统是完全能控的，那么能采用状态反馈进行任意配置极点；然后将时域性能指标转化为对希望极点的配置
本次实验的难点在于确定状态变量并正确写出系统的状态空间表达式，以及后面涉及到非线性问题的处理；在极点配置时应该注意，通过要求性能指标来确定闭环极点并且留有一定裕度，为保证其成为主导极点，应该注意另外极点的选取。由于所设计的状态空间表达式已经是能控标准型，所以在设计反馈时，可以直接写出求出状态反馈矩阵。系统调试时，可通过仿真调整参数，经检验所设计系统满足性能指标的要求。
b)时域性能指标与极点配置的关系
c)状态反馈控制律设计
d)MATLAB语言的应用
3.给定的实际参数与数学建模
3.0参数与物理模型
机床的已知参数
上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
床身质量的运动方程为：
(1)
空气弹簧所产生的被动控制力
作动器所产生的主动控制力
假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：
(2)
标准压力下的空气弹簧体积
相对位移（被控制量）
空气弹簧的参考压力
参考压力下单一弹簧的面积
参考压力下空气弹簧的总面积
绝热系数
电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。
状态空间表达式：
代入数据：
那么状态空间表达式为：
显然系统能控，可以采用状态反馈进行任意配置极点。
3.2考虑非线性部分数学建模
因为系统工作在低速，微位移情况下，那么对于(2)式中
(4)式中 ，
设状态变量为：
得到状态方程：
状态空间表达式：
代入数据：
显然系统能控，可以采用状态反馈进行任意配置极点。
4.性能指标与理论设计
由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：
(3)
力-电流转换系数
电枢电流
其中，电枢电流 满足微分方程：
(4)
控制回路电枢电感系数
控制回路电枢电阻
控制回路反电动势
控制电压
综上得到如下方程组：
3.1如果忽略非线性部分数学建模
设状态变量为：
得到状态方程：
Harbin Institute of Technology
现代控制理论基础
上机实验报告之一
亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计
课程名称：现代控制理论
院系：航天学院自动化
班号：1104103
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学号：**********
指导教师：刘杨、井后华
哈尔滨工业大学
2014年6月5日
1.工程背景介绍