①
３
③Bf =2 1 -1 1 0 1 0 = [ Bt 1l ]
２
６
3 0 1 -1 0 0 1
④1
规定： Bt
Bl
1. 连支电流方向为回路电流方向,
2. 矩阵列写顺序为先树支后连支，
3. 回路顺序与连支顺序一致.
1 支路j 在回路i中方向一致; bij= -1 支路j 在回路i中方向相反;
0 支路j 不在回路i中.
回支 3 4 5 1 2 6Βιβλιοθήκη l1 1 -1 0 1 0 0
6
l3 Bf==l2 -1 0 1 0 1 0
① 1 ②2
③
13.1 电路拓扑矩阵及KCL、KVL方程 约定 一个元件作为一个支路， 并假设支路电流与支路电压的参考方向相关联, 电压源支路的电压参考方向从电源的正端指向负端， 电流源支路的电流参考方向与电流源的电流方向相同。
13.1.1关联矩阵
结点和支路关联性
②
４
５ G图的拓扑结构用nb的矩阵描述
①
３
③
结支 1 2 3 4 5 6
qij= -1 支路 j 在割集i中且与割集方向相反
0 支路 j 不在割集中
４ ①
２
②
５ ３
６ 01
割集支 4
③ C1 1
Qf=C2 0
C3 0
56123
0 0 -1 -1 0
1 0 1 1 -1 [1t Ql ]
0 1 0 -1 1
Qt
Ql
设 [i] [i4 i5 i6 i1 i2 i3 ]T [it il ]T
10
0100 1 -1 -1 0 0 0 11
i1
i
2
i1 i2 i4
i3
i
4
i3 i4 i5 i1 i5 i6
0
i5
i6
矩 阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0
②
４
５
①
３
③
２
６ 矩阵形式KVL ：[u] [ A]T [un ]
01
1
1
[u]
[ A]T [un ]
矩阵形式的KCL：[ Qf ][i ]=0 [1t
Ql
]iilt
0
it Ql il 树支电流用连支电流表示
②
矩阵形式的KVL： [Qf ]Tut= u
４
５ 1 0 0
u4
u4
①
３
２
６
01
③
0
0
1
1
1 0 1 1
0
1
0
1
u4 u5 u6
u4
u5 u6 u4 u5
２
６
0④ 1
1 -1 -1 Aa= 2 0 0 参考结点 3 1 0
0100
a1jk -1 -1 0
0 0 11
G图
4 0 1 -1 0 0 -1
1 支路k与结点j 关联，方向背离结点; ajk = -1 支路k与结点j 关联，方向指向结点;
0 支路k与结点j无关。
A为降阶的关联矩阵(n-1)b
练习 已知A，作出对应电路的拓扑图。
-1 -1 0 1 0 0
Aa= 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 11
４ ①
② ５
３
③
结支 1 2 1 -1 -1 Aa= 2 0 0 31 0 00 1
3456
0100 1 -1 -1 0 0 0 11 -1 0 0 -1
２
６
1
0
②
４
５
结支 1 2 3 4 5 6
①
３
③
1 -1 -1 0 1 0 0
Qf=C2 0
C3 0
56123
0 0 -1 -1 0 1 q0ij 1 1 -1 0 1 0 -1 1
２
６
01
树（4、5、6）
规定：(1)割集方向为树支方向 (2)矩阵列写顺序先树支后连支 (3)割集顺序与树支顺序一致
C1:{1,2,4} C2:{1,2,3,5} C3:{2,3,6}
1 支路 j 在割集i中且与割集方向一致
u5
u6
u5
u6
u1
u2
0 1 1
u5 u6 u3
[u]
ut ul
Qf
T ut
1t QlT
ut
ul QlT ut 连支电压用树支电压表示
13.1.3 基本回路矩阵Bf (描述基本回路和支路的关联性质)
②
４
５
l b的矩阵描述
回支 4 5 6 1 2 3 1 1 -1 0 1 0 0
it
il
1
1
0
1
0
1 1 1 0 1
0
1
i1
1 0
i2
0
i3
i1 i2 i4
i1
i2
i3
i5
i2 i3 i1
i2
i6
i1
i2
0 0 1
i3 i3
Bf=[ Bt 1 ]
[Bf
]T
BtT 1
BtT 1
[il
]
it il
BTt il it 树支电流用连支电流表出
２
６
A= 2 0 0 1 -1 -1 0 3 1 0 0 0 11
01
设: i1
i2
i
i3
i4
i5
i6
u1
u2
u
u3
u4
u5 u6
un1
un
un2
un3
４ ①
② ５
３
③
-1 -1 0 1 0 0
A= 0 0 1 -1 -1 0 1 0 00 1 1
２
６
01
-1 -1 [A][ i ]= 0 0
0
1 0
0
0 0 1 1 1 0
1
0un1
0 10
un un
2 3
1
un1 un3
un1
un2
un1 un2
un2 un3
un3
u1
u2
u3 u4
u5
u6
13.1.2 基本割集矩阵Qf 基本割集与支路的关联性质
４ ①
② ５
３
③
割集支 4
C1 1
矩阵形式的KCL： [ Bf ]T[ il ]=[ i ]
小结：
A
Bf
KCL Ai = 0
BfTil=i
BTt il it
KVL ATun=u
Bf u=0 ul= - Btut
Ql BtT
Qf
Qf i=0
it Ql il
QfTut=u
ul QlT ut
练习 列写基本回路矩阵和基本割集矩阵。
设 [u] [u4 u5u6 u1 u2u3 ]T
ut
ul
矩阵形式的KVL： [ Bf ][ u ]= 0
[ Bf ][ u ]= 0
可写成
[ Bt
1
]uult
0
u1
ul
u2
u3
u4
ut
u5
u6
Btut+ ul=0
连支电压用树支电压表示
ul= - Btut
设 [i] [i4 i5 i6 i1 i2 i3 ]T 则 [Bf ]T[ il ]=[ i ]
第13章 电路分析的计算机方法初步
( Computer Methods for Circuit Analysis )
章节内容
13.1 电路拓扑矩阵及KCL、KVL方程 13.2 结点电压方程的矩阵形式 13.3 回路电流方程的矩阵形式 13.4 改进的结点法 13.5 直接列写法 13.6 电路方程的解 13.7 电路分析的程序编写