− ln 0 .8 × T1 ln 2
2
t
=
1 8 4 4 .6 a
2 .1 0 . 已 知 人 体 的 碳 含 量 为 18.25%， 问 体 重 为 63 k g 的 人 体 相 当 于 活 度 为 多 少 Bq和 微 居 里 的 放 射 源 。 ln2 × 18.25%m N 解 ： A = λ N = T1 M
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一 个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 ∆m I = 0, ±1 ， 原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知 224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 µg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？ 解：由N = N 0 e− λt 知 （N − N） 1 = 1 − e − λt）=（ − e 衰变的份额：α = 0 （ N0 ∴ 一天衰变的份额：α =（ − e 1
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1µ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？ 解：
λ =
ln 2 A ⋅ T1 2 N ⋅ ln 2 T1 2 ⇒ A = ⇒ N = T1 2 ln 2 A = λN
从而可得：
m = N×M×1.6605387×10 =
− t ln2 T1
2
) = 5×108 × (1− e
10×0.693 − 2.579
) = 4.66 ×108 Bq
2.5. 用中子束照射 197 Au来生成 198 Au，已知198 Au的半衰期2.696 d，问照射多 久才能达到饱和放射性活度的95%？ 解：由A = λ N = P (1 − e −T1 ln(1 − A ) P 2 知t =
ε ( 197 Au)=7.916 MeV
B( 252 Cf)=98 × 7.289+(252-98) × 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
ε ( 252 Cf)=7.465 MeV
2.15试估算一下，1kg235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（能量 单位用MeV）？相当于多少吨煤所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能 量是3.14×1010J） 解：
v= 2U = 109890.01m / s ≈ 1.099 ×105 m / s BR
（2）由公式可得：
2eU m = 2 = 2.653 ×10−26 kg V
（3）由公式可得：
m ≈ 16 = A −27 1.6605387 ×10 kg
4 1-4, 计算下列各核的半径：He, 2
107 47
12
C的第一激发态与12 N 及
12
B的基态组成同位旋三重态
3 1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 ℏ的球，且质子的所有 2 电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 1 观测分量是 ℏ，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量 L = ∫∫∫ ρ r drd Ω ⋅ (r sin θ ) ω = ∫ ∫
最后可得：
−27
A⋅ T 2 1 ln2
×222×1.6605387×10−27
m1 = 6.5 ×10−15 Kg m 2 = 1.76 ×10−16 Kg
2.3 已知210 Po的半衰期138.4 d,问 µg的210 Po，其放射性活度为多少Bq？ 1 解：A = λ N ln2 m = NA T1 M
m E = N ⋅ Ef = ⋅ NA ⋅ Ef M 1000 = × 6.02 ×1023 × 200 = 5.12 × 1026 MeV 235
5.12 ×1026 ×106 ×1.6 ×10−19 ∴ m′ = = 2611t 10 3.14 ×10
2.16. 从 13 C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释 两者有很大差别的原因。 解：从 13 C核中取出一个中子或质子需要的能量即13 C的最后一 个中子或质子的结合能 由Sn ( Z , A) = [ M ( Z , A − 1) + mn − M ( Z , A)]c 2 =∆( Z , A − 1) + ∆(n) − ∆( Z , A) S p ( Z , A) = [ M ( Z − 1, A − 1) + M ( 1H ) − M ( Z , A)]c 2 =∆( Z − 1, A − 1) + ∆( 1H ) − ∆( Z , A) S n (6,13) = 3.02 + 8.071 − 3.125 = 7.966 MeV S p (6,13) = 13.369 + 7.289 − 3.125 = 17.533 MeV ∴从 13 C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533 MeV 由于 13 C是奇偶核，从中取出一个中子变为 12 C，为偶偶核 而从中取出一个质子变为 12 B，为奇奇核，由于有稳定性规律： 偶偶核>奇偶核 > 奇奇核 所以两者能量有较大的差别
12 14
2 .1 1 . 某 一 长 毛 象 肌 肉 样 品 0 .9 m g ,用 超 灵 敏 质 谱 计 测 量 1 8 9 m in 得 到
14
C
12
C原 子 数 N
10
,
12
C原 子 数 N
10
,长 毛 象 肌 肉 样 品 中
14
C 原 子 数 N 1,
C原 子 数 N 2, N
10
∴
⋅ e −λt
原子核物理习题答案
卢希庭版
1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在 电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏 转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求： （1）离子速度 （2）离子质量 （3）离子质量数
解：（1）因为：
1 eU = mv 2 2 R = mv eB 可得：
20 2
N
=
N N
1 2
1 2
N ∴ t = ln ( ln 2 N
T1
N ⋅ N
20 10
5760 6 .9 8 × 1 0 −14 ) = ln ( ) = 23642 a 0 .6 9 3 1 .2 × 1 0 −12
2 2.12.试由质量亏损求出下列核素的结合能和比结合能：H, 40 Ca, 197 Au,和 252 Cf.
解：B ( Z , A) = ∆Mc 2 = ( ZM ( 1 H) + ( A − Z )mn − M ( Z , A))c 2 = Z ∆ ( 1 H) + ( A − Z )∆(n) − ∆( Z , A)
ε = B( Z , A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) × 931.494=2.224 MeV
3
1-5, 实验测得 241 Am和 243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241 Am和 243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 ∵电子总角动量j>核的自旋I 5 2 5 2
∴ 2I + 1 = 6 ⇒ I =
−t ln 2 T1 2
, 又Aβ = λβ N = λβ N 0 e
− λt
= Aβ 0 e
−t ln 2
T1 2
∴ I β = I β 0e Nhomakorabea∴ ln I β (t ) = ln I β 0 (t ) − t ln 2 由数据线性拟合结果 ln 2 T1 2 = 0.23
T1 2
T1 2 = 3.01 min
2
ln2 10−6 1 µg 210 Po的活度：A = × × 6.02 ×1023 = 1.66 ×108 Bq 138.4 × 24 × 3600 210
56 2.4. 用加速氘轰击55 Mn来生成56 Mn，Mn的产生率为5×108 s−1,已知56 Mn的
半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后56 Mn的放射性活度。 解：A = λ N = P(1− e−λt ) = P(1− e
2
A
⋅1 .2 × 1 0 −12
0 .6 9 3 × 0 .1 8 2 5 × 6 3 × 1 0 0 0 6 .0 2 × 1 0 23 ⋅1 .2 × 1 0 −12 5760 × 365 × 24 × 3600 ×12 ≈ 2640 Bq = 0 .0 7 1 4 µ C i = C 4 的 原 子 比 值 6 . 9 8 × 1 0 − 1（ ± 7 % ） ， 试 问 该 长 毛 象 已 死 了 多 少 年 ？ 若 用 放 射 性 法 测 量 ， 达 到 与 上 法 精 度 ( ± 7%),至 少 要 测 量 多 长 时 间 ？ 解 ： 设 大 气 中
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。 解：设地球的年龄为t，则：
′ N1 N ⋅ e − λ1t 0.720 = = − λ2 t 2N ⋅ e N′ 99.2745 ln 2 ln 2 2 − ⋅ t = − ln 0.0145 ⇒ ln 2 T1 2,1 T1 2,2 λ= T1 2
即 241 Am和 243 Am核的自旋为
1-8. 已知12 C的第一激发态的同位旋T=1,问它 与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？
12 解： C核子数12，即Z + N = 12
第一激发态的同位旋T =1， 1 T3 = （Z - N）=0 2 ∴ 它应该和核子数12，同位旋T =1，T3 = 1， 1的两种核素的基态 − 组成同位旋三重态 1 对于T3 = （Z - N）=1 2 12 Z =7 N 1 对于T3 = （Z - N）=-1 2 12 Z =5 B