2020年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x ｜x ≥0}，B ＝{x ｜y ＝lg （x 2－x ）}，则A ∩B ＝A ．[0，＋∞）B ．（1，＋∞）C ．{0}∪[1，＋∞）D ．（－∞，0]∪（1，＋∞）2．已知复数()211z i ＝－（i 为虚数单位），则｜z ｜＝A ．14B ．12C ．22D ．2i 3．2019年，河南省郑州市的房价依旧是郑州市民关心的话题．总体来说，二手房房价有所下降；相比二手房而言，新房市场依然强劲，价格持续升高．已知销售人员主要靠售房提成领取工资．现统计郑州市某新房销售人员一年的工资情况的结果如图所示，若近几年来该销售人员每年的工资总体情况基本稳定，则下列说法正确的是A ．月工资增长率最高的为8月份B ．该销售人员一年有6个月的工资超过4000元C ．由此图可以估计，该销售人员2020年6，7，8月的平均工资将会超过5000元D ．该销售人员这一年中的最低月工资为1900元4．已知()523450123451x a a x a x a x a x a x ＋＝＋＋＋＋＋，则a 2＋a 4的值为 A ．7 B ．8C ．15D ．165．已知双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F ，过F 作x 轴的垂线分别交双曲线的两渐近线于A ，B 两点，若△AOB 的面积为2b 2，则双曲线C 的离心率为A ．2B ．3C ．223D ．2336．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用n a 表示解下n （n ≤9，n N *∈）个圆环所需的最少移动次数，数列{n a }满足1a ＝1，且112122n n n a n a a n ⎧⎪⎨⎪⎩－－－，为偶数，＝＋，为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为 A ．7 B ．10 C ．16 D ．227．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是A ．6B ．846＋C ．426＋D ．46＋8．已知函数sin 3y x πω⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋（ω＞0）在区间（－6π，3π）上单调递增，则ω的取值范围是A （0，12]B ．[12，1]C ．（13，23]D ．[23，2] 9．已知平行四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠DAB ＝60°，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段BC 上一点，则OM u u u u r ·CM u u u u r 的最小值为A ．－916 B ．916C ．－12D ．1210．已知正方形ABCD ，其内切圆I 与各边分别切于点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，则P （B ｜A ）＝A ．2πB ．21π－ C ．12 D ．142π－ 11．已知定义在R 上的奇函数f （x ），对任意实数x ，恒有f （x ＋3）＝－f （x ），且当x ∈（0，32]时，f （x ）＝x 2－6x ＋8，则f （0）＋f （1）＋f （2）＋…＋f （2020）＝ A ．6 B ．3 C ．0 D ．－312．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝2，底面ABCD 是边长为2的正方形，点E 是PC 的中点，过点A ，E 作棱锥的截面，分别与侧棱PB ，PD 交于M ，N 两点，则四棱锥P —AMEN 体积的最小值为A ．223B ．233C ．229 D ．239 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数f （x ）＝（x －2）lnx ，则函数f （x ）在x ＝1处的切线方程为__________．14．已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ，2a ，4a 成等比数列，5S ＝15，则4a ＝__________．15．现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是__________（填写字母）．16．设F 1，F 2是椭圆C ：2214x y ＋＝的两个焦点，过F 1，F 2分别作直线l 1，l 2，且l 1∥l 2，若l 1与椭圆C 交于A ，B 两点，l 2与椭圆C 交于C ，D 两点 （点A ，D 在x 轴上方），则四边形ABCD 面积的最大值为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，△BCC 1为正三角形，AC ⊥BC ，AC ＝AA 1＝2，A 1C ＝22，点P 在线段BB 1上，且A 1P ⊥AA 1．（1）证明：AA 1⊥C 1P ；（2）求BC 1和平面A 1CP 所成角的正弦值．18．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3．（1）若CA ＝CD ，且tan ∠ABC ＝－5，求△ABC 的面积S ；（2）若cos ∠DAC ＝24，cos ∠ACD ＝34，求BD 的长．19．（12分） 已知O 为坐标原点，点F （0，1），M 为坐标平面内的动点，且2，｜FM u u u u r ｜，2OM u u u u r ·OF u u u r成等差数列．（1）求动点M 的轨迹方程；（2）设点M 的轨迹为曲线T ，过点N （0，2）作直线l 交曲线T 于C ，D 两点，试问在y 轴上是否存在定点Q ，使得QC uuu r ·QD uuu r 为定值?若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数f （x ）＝axe x ＋（x ＋1）sinx ＋cosx ．（1）若a ＝1，x ≥－2π，求函数f （x ）的最小值； （2）函数()()sin cos f x x x g x x －－＝，x ∈[－4π，0）∪（0，74π]，若函数g （x ）的导函数()g x '存在零点，求实数a 的取值范围．某中医药研究所研制出一种新型抗癌药物，服用后需要检验血液是否为阳性，现有n （n N *∈）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份 检验，则需要检验n 次；（2）混合检验，将其中k （k N *∈，2≤k ≤n ）份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪份为阳性，就需要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为k ＋1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为p （0＜p ＜1）．（1）假设有6份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过两次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．（2）现取其中的k （k N *∈，2≤k ≤n ）份血液样本，记采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数为1ξ；采用混合检验的方式，样本需要检验的总次数为2ξ．（i ）若1E ξ＝2E ξ，试运用概率与统计的知识，求p 关于k 的函数关系p ＝f （k ）；（ii）若1p ＝的期望少，求k 的最大值．（ln4＝1．386，ln5＝1．609，ln6＝1．792，ln7＝1．946，ln8＝2．079，ln9＝2．197）（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知在平面直角坐标系内，曲线C 的参数方程为2cos 2sin cos sin x y θθθθ⎧⎨⎩＝＋，＝－（θ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝ （1）把曲线C 和直线l 化为直角坐标方程；（2）过原点O 引一条射线分别交曲线C 和直线l 于A ，B 两点，射线上另有一点M 满足｜OA ｜2＝｜OM ｜·｜OB ｜，求点M 的轨迹方程（写成直角坐标形式的普通方程）．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝2｜x＋2｜－3｜x－1｜．（1）求函数f（x）的最大值M；（2）已知a＞0，b＞0，a＋4b＝M，求2221a ba b＋＋＋的最大值．。