两变量关联性分析
pearson相关系数介绍
世间万物是普遍联系的

医学上，许多现象之间也都有相互联系，例 如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、 产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。 在这些有关系的现象中，它们之间联系的程 度和性质也各不相同。
相关的含义
客观现象之间的数量联系存在着函数关系和 相关关系。 当一个或几个变量取定值时，另一个变量有 确定的值与之对应，称为函数关系，可用Y=f(X) 表示。
2 2
2
l XY
X Y X X Y Y XY
n
例13-1
测得某地15名正常成年人的血铅X和24小 时的尿铅Y，试分析血铅与24小时尿铅之 间是否直线相关。
15名自愿者的血铅和24小时尿铅测量值（μmol/L）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 X 0.11 0.25 0.23 0.24 0.26 0.09 0.25 0.06 Y 0.14 0.25 0.28 0.25 0.28 0.10 0.27 0.09 编号 9 10 11 12 13 14 15 X 0.23 0.33 0.15 0.04 0.20 0.34 0.22 Y 0.24 0.30 0.16 0.05 0.20 0.32 0.24
相关关系并不一定是因果关系，有可能是伴随关 系
4.
*如何判断两个变量的相关性
（1）找出两个变量的正确相应数据。
（2）画出它们的散布图（散点图）。 （3）通过散布图判断它们的相关性。 （4）给出相关（r）的解答。 （5）对结果进行评价和检验。
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相关系数的假设检验
步骤 1.提出假设
H0 ： p=0 H1 ： p≠0 无关 相关
2.确定显著性水平 =0.05
如果从相关系数ρ=0的总体中取得某r值的概率P>0.05，我们就接受假 设，认为此r值的很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著 关系；
如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我们就在α=0.05或α=0.01水准 上拒绝检验假设，认为该r值不是来自ρ=0的总体，而是来自ρ≠0的另一 个总体，因此就判断两变量间有显著关系。
一、散点图
为了确定相关变量之间的关系，首 先应该收集一些数据，这些数据应该是 成对的。 例如，每人的身高和体重。然后在 直角坐标系上描述这些点，这一组点集 称为散点图。
1.
作法：为了研究父亲与成年儿子身高之间的关 系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。 把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴 X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿 子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点 图。
图5-0(a) 函数关系


当一个变量增大，另一个也随之增大(或 减少)，我们称这种现象为共变，或相关 (correlation)。两个变量有共变现象，称 为有相关关系。 相关关系不一定是因果关系。

主要探讨线性相关——pearson相关系
数
主要内容
一、散点图 二、相关系数 三、相关系数的假设检验
X 的离均差平方和: Y 的离均差平方和: X与Y 间的离均差积和:
l XX X X


2
2
lYY Y Y
l XY
X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开
l XX X X

X
2
2

X
n
2
lYY
Y Y Y Y n
适用条件
1、两变量均应由测量得到的连续变量。
2、两变量所来自的总体都应是正态分布，
或接近正态的单峰对称分布。
3、变量必须是成对的数据。
4、两变量间为线性关系。
Pearson相关系数的计算 X X Y Y l r l l X X Y Y
XY 2 2 XX YY
∑X=3.00 ∑Y=3.17 ∑ X2=0.7168 ∑Y2=0.7681 ∑XY=0.7388 n=15
=0.9787
相关系数的假设检验
意义： 上例中的相关系数r等于0.9787，说明了15例样本中血 铅与尿铅之间存在相关关系。
但是，这15例只是总体中的一个样本，由此得到的相关 系数会存在抽样误差。因为，总体相关系数（）为零时， 由于抽样误差，从总体抽出的15例，其r可能不等于零。 所以，要判断该样本的r是否有意义，需与总体相关系 数=0进行比较，看两者的差别有无统计学意义。这就要对 r进行假设检验，判断r不等于零是由于抽样误差所致，还是 两个变量之间确实存在相关关系。
二、相关系数

变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关系数受 抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如果数据较少， 本不相关的两列变量，计算的结果可能相关。

相关系数取值: -1<r<1
相关系数的性质
|r|表明两变量间相关的程度，r>0表示正相 关，r<0表示负相关，r=0表示零相关。
相关系数的性质
3.计算检验统计量，查表得到P值。拒绝H0，则两变量相关。 否则，两变量无关。
相关系数的假设检验
t检验法 值 计算检验统计量tr，查t界值表，得到P
r 0 1 r2 n2
tr
v n2
例题
1.
2.
H0 ： =0
H1 ： ≠0
无关
相关 =0.05
r=0.9787, n=15, 代入公式
|r|越接近于1，表明两变量相关程度越高， 它们之间的关系越密切。 |r|的取值与相关程度 |r|的取值范围 0.00-0.19 0.20-0.39 0.40-0.69 0.70-0.89 0.90-1.00 |r|的意义 极低相关 低度相关 中度相关 高度相关 极高相关
Pearson相关系数的计算
tr
r 0 1 r2 n2
17.189
3.
v=15-2=13，查界值表,P<0.001，拒绝H0，认为血铅与尿 铅之间有正相关关系。
三、相关注意事项
1.
线性相关的前提条件是X、Y都服从正态分布（双 变量正态分布） 当散点图有线性趋势时，才可进行线性相关分析
2. 3.
必须在假设检验认为相关的前提下才能以r的大 小判断相关程度
它的形状象一块橄榄状 的云，中间的点密集，边沿 的点稀少，其主要部分是一 个椭圆。
2.相关类型：
3.作用：粗略地给出了两个变量的关联类型与程度
通过相关散布图的形状，我们大概可以判 断变量之间相关程度的强弱、方向和性质，但 并不能得知其相关的确切程度。 为精确了解变量间的相关程度，还需作进 一步统计分析，求出描述变量间相关程度与变 化方向的量数，即相关系数。总体相关系数用 p表示，样本相关系数用r表示。