机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。

若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。

[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为0C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。

[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。

根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ。

为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。

(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。

(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。

[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L补充题1图示Z g e (t ) 题1-4图示 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。

[解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即:V 10)()(==z U z U i&& 以负载为坐标原点,选z 轴如图示，由 )V (sin 10),0()(0t t u t u i ω==得)V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==，)A ()(sin 1.0),(),(),(0z t Z t z u t z i t z i i i βω+===(1) 1S 面处，z =λ/8 , 482πλλπβ=⋅=z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)A ()4sin(1.0),8()V ()4sin(10),8(πωλπωλt t i t t u (2) 2S 面处，z =λ/4 , 242πλλπβ=⋅=z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+=)A (cos 1.0)2sin(1.0),4()V (cos 10)2sin(10),4(t t t i t t t u ωπωλωπωλ(3) 3S 面处，z =λ/2 , πλλπβ=⋅=22z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-=+=)A (sin 1.0)sin(1.0),2()V (sin 10)sin(10),2(t t t i t t t u ωπωλωπωλ1-4 已知传输线长l =3.25m ,特性阻抗Z 0=50Ω, 输入端加e (t )=500sin ωt (V),电源内阻Z g =Z 0 ,工作在λ=1m 。

求:(1)负载电阻Z L = Z 0 ,(2) Z L =0时,输出端口上的u L (t ), i L (t )。

[解] (1)坐标轴z 轴的选取如图示, Z L = Z 0,负载匹配,只有入射波, 无反射波。

始端的输入阻抗为: Z in ( 0 ) = Z 0 , 得A 550250,V 2502500000=====⋅+=Z U I Z Z Z E U i i g i &&& 始端的电压、电流的瞬时值为： V sin 250),0(1t t u u ω==，A sin 5),0(1t ti i ω==Z L =Z 00.250.50.80.6A0.125B 0.4650.520.165沿线电压、电流的瞬时值表达式为：⎩⎨⎧-=-=A )sin(5),(V)sin(250),(z t t z i z t t z u βωβω从而得输出端口上的u L (t ), i L (t ) 为⎩⎨⎧-=-=-==-=-=-==A cos 5)5.6sin(5)sin(5),()(Vcos 250)5.6sin(250)sin(250),()(t t l t t l i t i t t l t t l u t u LL ωπωβωωπωβω (2) Z L =0,终端短路, Γ2 = -1, 全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波腹点；又Z g =Z 0, 为匹配源，A 5,V 250==ii I U &&与(1)相同；故而 ⎩⎨⎧-===A cos 10),0(2)(V0)(t t i t i t u i LL ω 1-5 长为8mm 的短路线,特性阻抗Z 0=400Ω,频率为600MHz 和10000MHz 时,呈何特性,反之,若要求提供Z = j200Ω,求该两种频率下的线长。

[解] (1) f 1=6000MHz 时, mm 50m 05.01061039811==⨯⨯==f c λ (a ) 对8mm 的短路线, 因为 0<8/50<1/4, 所以, 8mm 短路线工作在f 1时呈电感性。

(b ) 若要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 1下的线长为l 1 , 则:由 jX l jZ l Z in =⋅=11012tg )(λπ得 mm 69.3400200arctg 250arctg 2011===ππλZ X l (2) f 2 =10000MHz 时, mm 30m 03.01010310822==⨯==f c λ (a ) 8mm 的短路线,因为 1/4<8/30<1/2 , 故8mm 短路线工作在f 2时呈电容性。

(b ) 设要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 2下的线长为l 2 , 则mm 21.2400200arctg 230arctg 2022===ππλZ X l1-6 一长度为1.34m 的均匀无耗传输线, Z 0=50Ω,工作频率为300MH z , 终端负载Z L =40+j30 Ω,求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。

[解法一] 用阻抗圆图f v p =λf c =m 110310388=⨯⨯= 6.08.0503040~j j Z L +=+=L Z ~的入图点为A ， ;125.0~=A l 点A 沿 其等|Γ | 圆顺时针转 34.1134.1~==l 到点B ，B 即为)(~l Z in 的对应点, 读得165.052.0)(~j l Z in -=得 50)165.052.0()(⨯-=j l Z inΩ)25.826(j -=[解法二] 用公式f v p=λf c =,m 110310388=⨯⨯= λπβ2=,m /rad 2π=)34.12tg(tg ⨯=πβl 576.1-= l jZ Z l jZ Z Z l Z L L in ββtg tg )(000++=)576.1)(3040(50)576.1(50304050-++-++=j j j j 633.978.484050j j --= ︒-︒-=92.3266.5092.1151.6350j j e e ︒-=74.172.27j e Ω)3.89.25(j -=1-7 已知： f =796MHz ，线的分布参数R 0 = 10.4 Ω /Km, C 0 = 0.00835 μF/km ，L 0=3.67 mH /km ，G 0=0. 8 μS /km ，若负载Z L = Z 0，线长l = 300mm 。

电源电压E g =2 V ，内阻Z g = 600 Ω ，求终端电压、电流值。

[解] z 轴的原点选在波源端,指向负载。

ωL 0=2π ⨯796⨯106 ⨯3.67⨯10-6 = 1.84⨯10 4 Ω/m ，R 0 = 10.4 Ω /Km << ωL 0 ω C 0=2π ⨯796⨯106 ⨯8.35⨯10-12 = 0.042 S /m ， G 0 = 0. 8 μS /km << ω C 0故而 γ ≈ j β, β =00C L ω)m /rad (8.81035.81067.31079621266ππ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--()()Ω6631035.81067.3126000=⨯⨯==--C L ZZ L = Z 0匹配，沿线只有入射波；Γ2 =0， Γ (z )=0，Z in (z ) = Z 0 。

在波源处（z = 0 ）电压入射波为V 05.16636636002)0()0()0(=⨯+=+=in in g g Z Z Z E U & 终端电压、电流为V 05.105.105.1)0()(64.064.23.08.8πππβj j j l j Le e e e U l U U --⨯--=====&&& mA 58.166305.164.064.00ππj j L L e e Z U I --===&& 终端电压、电流瞬时值为V )64.0cos(05.1)(πω-=t t u L ， mA )64.0cos(58.1)(πω-=t t i L补充题2 试证一般负载Z L =R L + j X L 的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。

证明： 当Z L =R L + j X L 时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=+=----]1)[()](1)[()(]1)[()](1)[()()2(2)2(222φβφβΓΓΓΓz j i i z j i i ez I z z I z I ez U z z U z U &&&&&& 式中，2||22φΓΓj e =。