• 信源编码可分为两大类，
– 无失真编码 – 有失真编码（或称限失真编码）
2.2图像压缩分类
• 根据解压重建后的图像和原始图像之间是否具有误差，图 像编码压缩分为 – 无损压缩；（亦称无误差编码；无失真、无损、信息 保持编码） – 有损压缩；（亦称有误差编码；有失真或有损编码） • 无损压缩(Lossless compression)：原始数据可完全从压 缩数据中恢复出来，即在压缩和解压缩过程中没有信息损 失。压缩比2:1左右
图像有损压缩
目录
引言 图像压缩基本知识介绍 图像有损压缩技术
引言
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图像压缩的必要性
图像数据的特点之一是数据量庞大。给存储和传输带来 许多困难 一幅低分辨率彩色图像640 × 480,24bit/pixel， 该图 像数据量：640× 480 × 3=921,600Byte=0.92MB HDTV系统中，每个画面720 × 1280点，24bit真彩色， 60帧/s，具有6倍于传统电视系统的空间分辨率和 画面动感。每秒数据量: 720× 1280 × 3× 60=166MB=1.33Gb 目前数字传输能力，6MHz带宽，只有20Mb/s的传输速 率，需要压缩比: 1330/20=66.4
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结论
• DCT的信息压缩能力比DFT和WHT的能力要强。 • DCT在信息压缩能力和计算复杂性之间提供了很 好的平衡，因此，许多变换编码系统都是以DCT 变换为基础的。 • 对比其它方法，DCT变换具有使用单一的集成电 路就可以实现，可以将最多的信息包装在最少的 系数之中。 • 可使“分块噪声”的块效应最小，这些分块噪声 是由子图像之间的可见边界造成的。
图像压缩的可能性
• 从信息论的观点看，描述信源的数据由有用数据和冗余数据组成。例： – “你的妻子，Helen，将于明天晚上6点零5分在波士顿的Logan机 场接你” – “你的妻子将于明晚6点零5分在Logan机场接你” – “Helen将于明晚6点在Logan接你” • 数量可观的冗余信息及不相关信息，为数据压缩技术提供可能。如果 能够消除一种或多种冗余，就可取得数据压缩效果。 • 图像压缩的可能性 – 图像中存在很大的冗余度。 – 用户通常允许图像失真。
• 有损压缩(Lossy compression) ：原始数据不能完全从压 缩数据中恢复出来，即恢复数据只是在某种失真度下的近 似。 压缩比1000:1；
3.图像有损压缩技术
• 3.1 图像有损压缩介绍 • 3.2 常见有损压缩技术
3.1有损压缩介绍
• 虽然人们总是期望无损压缩，但冗余度很少的信息对象用 无损压缩技术并不能得到可接受的结果。当使用的压缩方 法会造成一些信息损失时，关键的问题是看这种损失的影 响。有损压缩经常用于压缩音频、灰度或彩色图像和视频 对象等，因为它们并不要求精确的数据。在由音频、彩色 图像、视频以及其他专门数据组成的多媒体对象中，可以 单独使用有损压缩技术，也可与无损压缩技术共同使用。
离散余弦变换（DCT）
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离散余弦变换（Discrete Cosine Tranform，简称 DCT）是一种与傅立叶变换紧密相关的数学运算。在傅立 叶级数展开式中，如果被展开的函数式是偶函数，那么其 傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变 换，因此称之为离散余弦变换。时间域中信号需要许多数 据点表示；在x轴表示时间，在y轴表示幅度。信号一旦用 傅立叶变换转换到频率域，就只需要几点就可以表示这个 相同的信号。如我们已经看到的那样，原因就是信号只含 有少量的频率成分。这允许在频率域中只用几个数据点就 可以表示信号，而在时间域中表示则需要大量数据点 • 这一技术可以应用到彩色图像上。彩色图像有像素组成， 这些像素具有RGB彩色值。每个像素都带有x，y坐标，对 每种原色使用8x8或者16x16矩阵。在灰度图像中像素具 有灰度值，它的x，y坐标由灰色的幅度组成。为了在 JPEG中压缩灰度图像，每个像素被翻译为亮度或灰度值。
小波变换
• 传统的基于DCT 变换的图像压缩虽然在较高码率下能够 提供较好的图像质量， 但在码率低于0.25 bpp时，重构图 像存在严重的方块效应；同时，许多情况下希望在单一码 流中实现图像的有损和无损压缩，从而实现从有损到无损 的累进式传输，而基于DCT 的压缩算法难以实现这一要 求。针对以上问题，近年发展的离散小波变换（DWT） 方法，越来越成为图像压缩领域的研究热点。 • 所谓小波（wavelet），就是存在于一个较小区域的波。 一个小波母函数经过伸缩和平移得到小波基函数。将伸缩 因子和平移因子经过采样并离散化得到离散化的小波函数。 所谓小波变换或小波分解，实际上就是寻求空间L2(R)上 的标准正交小波基，将信号在这组小波基上分解，以便进 行分析和处理，并且还可以通过这些分解系数重建原来的 信号。
二维图像信号的小波变换，可以按照下图分别在水平和垂直 方向进行滤波的方法实现二维小波多分辨率分解。原始信号 f(x, y)进行一级小波分解被分成4个子带，其中LL子带对应 图像的低频成分；LH 子带对应水平低通-垂直高通成分，反 映了图像在垂直方向的高频细节；HL子带对应水平高通-垂 直低通成分，反映了图像在水平方向的高频细节；HH子带 对应水平和垂直两个方向的高通成分反映了图像在对角线方 向的高频细节。为了获得图像的多分辨率分解，低频子带LL 可以继续一分为四，每经过一级分解，当前子带LLn-1被分 成LLn，HLn，LHn和HHn 4 个子带。对于D 级分解，一幅 图像共产生3D+1 个子带。
在这里，N=8，矩阵中元素f（i，j）表 示块中第i行、第j列像素的亮度值。把该矩 阵看作一个空间域，显然，块中这些亮度 值的大小有一定的随机性，无序性，或者 说亮度值的分布没有什么特征；DCT变换 就是来解决这个问题的，把这些随机的数 据变的有序，便于对数据进行编码压缩。 • 一维DCT变换的公式为：
3.2.2变换编码
• 预测编码的压缩能力是有限的。以DPCM为例，一般只能 压缩到每样值2~4比特。20世纪70年代后，科学家们开始 探索比预测编码效率更高的编码方法。人们首先讨论了KL 变换（Karhunen-Loeve Transform）、傅立叶变换等正交 变换，得到了比预测编码效率高得多的结果，但苦于算法 的计算复杂性太高，进行科学研究可以，实际使用起来很 困难。直到20世纪70年代后期，研究者发现离散余弦变换 DCT与KL变换在某一特定相关函数条件下具有相似的基 向量，而用DCT的变换矩阵来做正交变换就可以节省大量 的求解特征向量的计算，因而大大简化了算法的计算复杂 性。DCT的使用使变换编码压缩进入了实用阶段。小波变 换是继DCT之后科学家们找到的又一个可以实用的正交变 换，它与DCT各有千秋，因而分别被不同的研究群体所推 崇。
– ……
• 存储：在存储时压缩原始数据，而在使用时再解压缩，这样能够大大 增加存储介质的存储量。 • 传输：在发送端压缩原始数据，在接收端将压缩数据解码，减少传输 时间 – 在现代通信中，图像传输已成为重要内容之一。采用编码压缩技 术，减少传输数据量，是提高通信速度的重要手段。
2.图像压缩基本知识介绍
例1 静止图像信息的冗余 （相邻像素间的空间冗余）
例2 活动图像信息的冗余 （相邻帧间的时间冗余）
图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余
图像压缩的主要应用
• 很多领域，都会遇到对大量图像数据进行传输和存储的问题,没有图像 压缩技术的发展，大容量图像数据的存储与传输难以实现。 – 多媒体 – 电视会议、数字电视，可视电话 – 遥感图像 – 医学图像教育商业管理等图文资料
• 变换编码是一种间接编码方法。它是将原始信号 经过数学上的正交变换后，得到一系列的变换系 数，再对这些系数进行量化、编码、传输。图3 是变换编码系统方框图。
• 图中接收端输出信号与输入信号的误差是因为输 入端采用量化器的量化误差所致。当经过正交变 换后的协方差矩阵为一对角矩阵，且具有最小均 方误差时，该变换称为最佳变换，也称 Karhunen-Loeve变换（K-L变换）。如果变换后 的协方差矩阵接近对角矩阵，该类变换称为准最 佳变换，典型的有DCT（离散余弦变换）、DFT （离散傅立叶变换）、WHT等。
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为了压缩RGB彩色图像，这项工作必须进行三遍，因 为JPEG分别得处理每个颜色成分，R成分第一个被压缩， 然后是G成分，最后是B成分。而一个8x8矩阵的64个值， 每个值都带有各自的x，y坐标，这样我们就有了一个像素 的三维表示法，称作控件表达式或空间域。通过DCT变换， 空间表达式就转化为频谱表达式或频率域。从而达到了数 据压缩的目的。 • DCT式目前最佳的图像变换，它有很多优点。DCT是 正交变换，它可以将8x8图像空间表达式转换为频率域， 只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易 被量化，因此能获得好的块傅立叶变换可以进行高效的运 算，因此它在硬件和软件中都容易实现；而且DCT算法是 对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。
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为什么采用8x8的图像块，其原因是由于计算量和像素之间 关系的数量，许多研究表明，在15或20个像素之后，像素间的 相关性开始下降。就是说，一列相似的像素通常会持续15到20 个像素那么长，在此之后，像素就会改变幅度水平（或反向）。 • 模拟图像经采样后成为离散化的亮度值然后分成一个个宏 块，而一个宏块有分成8x8大小的块，可以用一个矩阵来表示 这个块。 •
• 有损压缩编码不具有可恢复性和可逆性，该编码在压缩时 舍弃冗余的数据。
• 例如人眼较难分辨的颜色或人耳难以分辨的方向源信号， 实际取决于初始信号的类型、信号的相关性以及语义等内 容。这些被舍去的信息值是无法再找回的，所以还原后的 数据与原始数据存在差异。
3.2常用的有损压缩技术
• • • • • 预测编码 变换编码 基于模型编码 分形编码 其他编码
• 2.1图像压缩概念及其原理 • 2.2图像压缩分类
2.1图像压缩概念
• 数据压缩：
– 数据压缩是信息论的一个重要研究内容，称信源编码。 – 以尽可能少的数据表示信源所发出的信号，减少数据所占用的存 储空间。