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猜想: am·an = am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an = （aa…a） m个a
（aa…a） （乘方的意义） n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
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（2）
5 10 × 10
8
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10 =10 13 =105+8
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（3） 10m× 10 n =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
（2）( 1111)3×(
1
11)1=(
1111)3 +1
=(1111) 4
；
（3）-x3·x5 = ）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ． 用字母表示为：
am· an =am+n （m、n是正整数）
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例题讲解
注意科学记数法 表示数的形式
例1 计算： （1）(-3)7×(-3)6； （2）(1111)3×(1111) ； （3）-x3·x5 ； （4）b2m ·b2m+1 ．
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例题讲解 同底数幂（底数相同的幂）的乘法性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
解：（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13；
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同底数幂相乘，底 数不变，指数相加。
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练习
2．一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多 少次运算？ 解： (4×109 )(5×102)=20×1011 =2×1012 答：工作 5×102 s 可做2×1012次运算？
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第1单元 · 整式的乘除
同底数幂的乘法
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新课导入 光在真空中的速度大约是 3×108m/s．太阳系以外距离地球最近
的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年． 一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×10 7×4.22= 37.98× (108×107)． 108×107等于多少呢？
新课学习
1．计算下列各式： （1）102×103 ； （2）105×108 ； （3）10m×10n（m，n 都是正整数） ． 你发现了什么？
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新课学习 （1） 102 × 103
=（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =105 =102+3
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1、a · a9 = a2 · a8 = a3 · （a7 ） =（a4） · （a6 ）=（a5） · （ a5 ） 2、 am+n = （am ）· an 3、am+n+2 = （am ）· an · （ a2 ）
逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个幂分成两个或多个同底数幂 的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幂的指数。
例2：光在真空中的速度约为 3×10 8 m/s，太阳光照射到地球上大约 需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？
分析：1.因为速度乘以时间等于距离，所以用光的速度乘以所有的时间 即得地球和太阳的距离。 2.所得结果要用科学记数法来表示。
例题讲解
解： 3×108× 5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m） 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m．
练习
1．计算： （1）52×57 ； （2）7×73×72 ； （3）- x2·x3 ； （4）( -c) 3 ·(-c) m ．
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练习
1．解： （1）5 2 × 5 7 = 5 2+7 = 5 9 ； （2）7 × 7 3 × 7 2 = 7 1+3+2 = 7 6 ； （3）- x 2 ·x 3 = - x2+3 = - x5 ； （4）( - c ) 3 ·( - c ) m = ( - c ) 3 +m．
知识拓展
填空： （1） 16 = 2x，则 x = 4 ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
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同底数幂的乘法公式：
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相加 。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否 也适用呢？怎样用公式表示？
am·an·ap= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例题讲解
知识拓展
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同底数幂乘法公式的应用及注意事项 三点应用： 1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积. 2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理. 3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解. 两点注意： 1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同. 2.解题中要注意整体思想的应用.
=2m+n
m个2
n个2
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新课学习
( 1 )m ( 1 )n
7
7
= ( 1 1 ... 1 ) （ 1 1 ... 1 ) 77 7 77 7
m个
n个
=
1 m+n ()
7
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
新课学习
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10 =10 m+n
新课学习
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2．2m×2n等于什么？
( 1 ) m× ( 1 ) n和 (-3) m×( -3 )n 呢？
7
7
（m，n都是正整数)
新课学习 2m×2n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）