对四方晶系，(001)衍射：
d hkl
1 1 2 2 h 2 k 2 l 2 h k l 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c a2 c
-1 154 o sin 11.5 2c
-1 001 sin 1 sin 1 2d hkl 2 h2 k 2 l 2 ( ) ( ) a2 c
中心只写一组坐标即可）。 (b) 在C60的ccp和hcp结构中，各种多面体空隙理论上所能 容纳的“小球”的最大半径是多少？
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(c) C60分子还可形成非最密堆积结构，使某些碱金 属离子填入多面体空隙，从而制得超导材料。在 K3C60所形成的立方面心晶胞中，K+占据什么多面体 空隙？占据空隙的百分数为多少？
=0.486>0.414 CN+=6
r(Ba2+)/r(O2-)==0.135
=0.964>0.732 CN+=8, 实际为12.
nm/0.140
BaTiO3
nm
4
例 4: AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参数 a=385 pm[图(a)]，其有序结构为四方晶系 [图(b)]。
若合金结构由(a)转变为(b)，晶胞的大小看成不变，
解：(a) C60分子堆积成的立方最
密堆积结构沿四重轴方向的投
影图为如右图。
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四面体空隙中心的分数坐标为：
(1/4,1/4,1/4), (1/4,1/4,3/4),(3/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4),
(1/4,3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/4), (3/4,3/4,3/4)。 八面体空隙中心的分数坐标为： (1/2,1/2,1/2), (1/2,0,0), (0,1/2,0), (0,0,1/2)。
2
例 3: 某三元离子晶体属立方晶系，a=400pm，顶点为A 占据，棱心为B占据, 体心为C占据。 (1) 出此晶体的化学组成； (2) 写出各原子的分数坐标； (3) 分别计算A-B及B-C最近距离； (4) 指出 A 原子与 C 原子周围各有几个B原子配位。
顶点A；棱心B；体心C
3
r(Ti4+) /r(O2-)=0.068 nm/0.140 nm
a
b
（1）无序结构的点阵型式和结构基元；
（2）有序结构的点阵型式、结构基元和原子分子数坐标；
（3）用波长154pm的 X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉 末图中出现的衍射线的最小衍射角(θ )数值。
6
参考解答： （ 1 ）无序结构为面心立方点阵 (fcc) ，结构基元为 Cu1-xAux （ ）。Cu1-xAux代表统计原子； （2）有序结构为简单四方，可用图中顶点Au与底心Au原子 构成更小的四方晶胞。 Cu 位于体心位置， 1 个 Cu 与 1 个 Au
d hkl 对立方晶系，(111)衍射：
a h2 k 2 l 2
-1 154 3 o 20.26 sin 2 385
8
1 111 sin 2d hkl
2 2 2 h k l -1 sin 2a
100
显然，对此四方结构(001)衍射的θ值最小。
9
例5：由于生成条件不同，C60分子可堆积成不同的晶体结 构，如立方最密堆积和六方最密堆积结构。前者的晶胞参 数a=1420pm；后者的晶胞参a=b=1002pm，c=1639pm。 (a) 画出C60的ccp结构沿四重轴方向的投影图；并用分数
坐标示出分子间多面体空隙中心的位置（每类多面体空隙
请回答 (1) 无序结构的点阵型式和结构基元； (2) 有序结构的点阵型式、结构基元和原子分数 坐标。
(a)
(b)
5
厦门大学《结构化学》P255中8.18题（林梦海等 科学出版社 2004年版） 原题： AuCu 无序结构为立方晶系 , 晶胞参数 a=385pm[ 如下图 (a)], 其有序结构为四方晶系[如下图(b)]。若合金结构由(a)转变 为(b)时，晶胞大小看成不变，请回答：
构 成 结 构 基 元 2 （ 如 下 图 所 示 ） ， Au(0,0,0) ab 385 272.24pm Cu(1/2,1/2,1/2)。 2 四方晶系晶胞参数构是立方面心点阵(fcc)，根据系统消光条件（h+k+l=奇数 不出现）可知，最小衍射指标为 (111) ；有序结构简单四方，无消光 2dhkl sin hkl 现象，其最小衍射指标为(001)或(100) 或(010)。 依据Bragg方程 出： 及面间距公式计算得
对四方晶系，(100)或(010)衍射：
-1 010 sin 1 sin 1 2d hkl 2 2 2 ( h k ) ( l )2 a2 c 2 2 -1 154 h k sin 2 a 154 =16.4o sin -1 2 272.24
(2) 假定 Xe—F 键长 200pm，
计算非键 F---F、Xe---F 最短距离。
z
z z
z
Xe F
1
例 2 BaTiO3 属于钙钛矿结构（八十年代中期发现的钇钡铜氧高温超导
体具有钙钛矿衍生结构），Ba2+ 位于立方晶胞顶点处，Ti4+ 位于体心处， O2- 位于面心处。 (1) 写出各种离子的分数坐标； (2) 写出晶体的结构基元； (3) 有些教科书说，在这种晶体中，Ti4+ 位于立方晶胞顶点处，Ba2+ 位 于体心处，O2- 位于棱心处。这种描述是否有错？为什么？
晶体结构习题例举：
例 1: XeF2晶体结构已由中子衍射测定。晶体属四方晶 系，a=431.5pm, c=699pm，晶胞中有两个分子，原子分 数坐标为 Xe(0,0,0), (1/2,1/2,1/2) F(0,0,z), (0,0,-z), (1/2,1/2,1/2+z), (1/2,1/2,1/2-z） (1) 画出晶胞简图；