抽屉原理教学设计黄山区耿城中心学校石磊【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第68—71页。

【设计理念】本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。

【学情与教材分析】“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。

教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。

【教学目标】1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

提高学生解决数学问题的能力和兴趣。

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】多媒体课件第一课时教学过程：一、游戏激趣，初步体验。

1．老师组织学生做“抢凳子的游戏”。

请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。

老师说得对吗？2．老师请7位同学进行游戏。

宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数1—4中任意一个数字。

都写好了吗？请大家捏紧拳头，老师不用看，也知道肯定有一个数字至少有2位同学写了。

信不信？怎么来验证老师说得对不对？师：刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理—-板书课题：数学广角。

下面我们开始上课，可以吗？二、操作探究，发现规律。

1、观察猜测准备题：3枝铅笔，放到2个笔筒里，猜一猜：不管怎么放，肯定有有一个笔筒至少放进____支铅笔。

分一分：引导学生把每种分法中得书最多的旁边作个记号，得出每种分法中有一名学生得2枝、3枝即2本枝以上，再让学生用一个词语表示这种意思，那就是“至少”的意思，再反过来理解“肯定有”“至少”的意思。

“肯定有”是什么意思？（一定有）换词游戏：“肯定有”还可以用什么词代替？———“一定有”、“总有”“至少”什么意思？（“不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝”）就是不能少于2支铅笔。

2、多媒体出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进支铅笔。

让学生猜测“至少会是”几支？3、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。

学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。

（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。

（教师根据学生的回答板书所有的情况）（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），学生汇报完后，教师再利用枚举法的课件演示，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个笔筒。

（2）提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个笔筒里都要放1支铅笔呢？请相互之间讨论一下。

在讨论的基础上，教师小结：假如每个笔筒放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个笔筒，无论放在哪个笔筒里，一定能找到一个笔筒里至少有2支铅笔。

只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。

（3）初步观察规律。

教师继续提问：6支铅笔放进5个文具盒里呢？你还用一一列举所有的摆法吗？7支铅笔放进6个文具盒里呢？100支铅笔放进99个文具盒呢？你发现了什么？教师引导学生进行比较:你发现什么？笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

三、运用抽屉原理解决问题（看类似的例子）。

1、课件出示：5只鸽子飞回4个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？学生独立思考，自主探究——交流，说理。

2、在13名同学中，肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月理解题意，明白一年有12个月，共有13名同学。

学生独立思考——交流，说理。

3、四年级班有43名同学，至少有多少人在同一个月出生？某校有1603名学生至少有（）人同日出生。

4、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？能确定是哪种花色吗？5、摸球游戏盒子里有同样大小的红色球和蓝色球各4个，要想摸出的球一定有2个同色，最少要摸几个球？四、布置作业：耿城学校六年级共有66名学生，最少需要多少本课外书分给大家，才能保证至少有一名同学分到2本课外书。

五、课题小结我们将铅笔、鸽子看做物体（苹果），笔筒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：今天，我们学习的“把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。

把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体………人们把这一原理形象的称为抽屉原理。

板书：抽屉原理第二课时教学过程：一、谈话导入把三本书放入2个抽屉中，总有一个抽屉至少放进2本书。

为什么？二、教学例2（用有余数的除法算式表示假设法的思维过程）。

1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2．学生汇报。

生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

板书：5本2个2本……余1本（总有一个抽屉里至有3本书）7本2个3本……余1本（总有一个抽屉里至有4本书）9本2个4本……余1本（总有一个抽屉里至有5本书）3本、4本、5本是怎么得到的？生答完成除法算式。

5÷2=2本……1本（商加1）7÷2=3本……1本（商加1）9÷2=4本……1本（商加1）观察板书你能发现什么？生“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商+ 1”就可以得到。

3、继续讨论如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？11本书放进3个抽屉中、20本书放进4个抽屉中呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。

）生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。

生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

交流、说理活动：生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？4、再次发现规律。

观察板书，你有什么发现吗？让学生通过对除法算式的观察，得出“物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体”的结论。

（学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况；验证一下，看看到底是商+1，还是+余数？）生4：如果书的本数大于抽屉数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

同学们同意吧？同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

三、灵活应用，巩固练习1、出示第70页“做一做”7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

为什么？2、出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。

为什么？你能证明这个结论吗？3、飞镖比赛。

练习十二第二题。

4、练习十二第四题。

5、练习十二第三题。

6、拓展题：证明，任意写出三个自然数，至少有2个数的和一定是偶数。

说明理由。

四、全课小结通过今天学习，你有什么收获？对“抽屉原理”第一课时教学流程的思考教学流程：本节课共四个教学环节：游戏导入——探究新知——解决问题——游戏深化。

设计意图：第一环节——游戏导入通过“抢椅子”游戏，体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。

激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。

第二环节，探究新知。

此环节正是本节课的关键一环，这一环节的教学，我重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论或囫囵吞枣，让学生不但知其然，更要知其所以然。

课上我让学生通过列举法、数的分解法及假设法探究总结出了结论：3枝铅笔，放到2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝。

这是本课的重点，接着引导学生把每种分法中得笔最多的旁边作个记号，得出每种分法中有一名学生得2枝、3枝即2枝以上，再让学生用一个词语表示这种意思，那就是“至少”的意思，再反过来理解“总有”“至少”的意思。