《概率论》期末考试试题（B 卷答案）
考试时间：120分钟（2005年07月）
班级 姓名 成绩
1. 设甲、乙两人在同样条件下各生产100天，在一天中出现废品的概率分布分别如下：
求甲、乙两人生产废品的数学期望，比较甲、乙两人谁的技术高？（ ）
A 甲好
B 乙好
C 一样好
D 无法确定 2. 某厂产品的合格率为96%,合格品中一级品率为75％。
从产品中任取一件为一级品的概率是多少？（ ）
A 0.72
B 0.24
C 0.03
D 0.01 3. 任一随机事件A 的概率P(A)的取值在（ ）
A （0，1）
B [0,1]
C [-1,0]
D (0,∞) 4.已知P （A ）＝1，P （B ）＝0，则（ ） A. A 为必然事件，B 为不可能事件 B. A 为必然事件，B 不是不可能事件 C. A 不必为必然事件，B 为不可能事件
D. A 不一定是必然事件，B 不一定是不可能事件 5. 设A 、B 两个任意随机事件，则=)(B A P （ ）
A. P （A ）+ P （B ）
B. P （A ）－P （B ）+ P （AB ）
C. P （A ）+ P （B ）－P （AB ）
D. P （AB ）－P （A ）－ P （B ） 6.若已知φ=B A ，且已知P （A ）＝0，则（ ） A.A 与B 独立 B. A 与B 不独立
C.不一定
D.只有当φ=A ，φ=B 时，A 、B 才独立 7.已知X ～B （n ，p ），则D （X ）＝（ ）
A.np
B.p （1－p ）
C.n （1－p ）
D.np （1－p ） 8.设),(~2
σμN X ，将X 转化为标准正态分布，转化公式Z ＝（ ） A.
2
σ
μ
-x B.
σ
μ
-x C.
σ
μ
+x D.
μ
σ
-x
9. 设),(~2
σμN X ，P (a ≤x ≤b )=( ) A.()()a b φφ- B.⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫
⎝⎛-σμφσμφa b
C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫
⎝⎛-σμφσμφa b D.⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-σμφσμφb a 10. )1,0(~N X ,P (X ≤2）＝（ ） A.0.6826 B.0.9545
C.0.9973
D.0.5 二、 多项选择题（3*8=24分）
1. 设A 、B 是两个独立随机事件，则（ ） A.)()()(B P A P B A P ⋅= B. )()|(A P B A P = C. )()|(B P A B P = D. )()()(B P A P B A P += E. )()|()(B P B A P B A P ⋅=
2. 离散型随机变量的概率分布具有性质（ ）
A P {}i x X ==P i ≥0, i=1,2,3，…，n B
{}1x X P n
1
i i
==∑=
C X 取某一特定值x i 的概率均为0≤P i ≤1
D 离散型随机变量的概率分布表示它取值某一区间的概率 E
1P
n
1
i i
=∑=
3. 连续性随机变量X 具有性质（ ）
A.连续性随机变量通常研究它某一特定值的概率
B.连续性随机变量X 的取值在（0，1）范围之内
C.密度函数f （x ）的曲线与实数轴所围成的面积等于1
D.⎰
∞
-=
x
dx x f X F )()( （－∞＜x ＜∞）
E.P{a ＜x ＜b}＝F （b ）－F （a ）＝
⎰
b
a
dx x f )(
4. 离散型随机变量X 的方差D （X ）＝（ ） A.
i n
i
i
p X E x
2
)]([∑-
B.
dx x f X E x )()]([2
⎰
+∞
∞
--
C.E[X －E （X ）]2
D.E （X 2）－[E （X ）]2
E. E[X 2－E （X ）] 2
5. 贝努力试验是满足下列哪些条件的随机试验（ ） A 每次试验都有两种可能结果
B 试验结果对应于一个离散型随机变量
C 试验可以在相同条件重复进行
D 每次试验“成功”的概率p 不变，“失败”的概率1－p 也不变
E 各次试验的结果相互独立
6. 二项分布的概率分布为P{X ＝x}＝C x
n p x (1－p) x 其中（ ） A.n 为试验次数
B.p 为一次试验“成功”的概率
C. 一次试验“失败”的概率为1－p
D.x 为n 次试验“成功”的次数
E.C x
n 表示从n 个元素中抽取x 个元素的组合
7. 已知X ～B （n ，p ），n ＝6，p ＝0.6，则P{X ＞3}＝（ ） A. 1－P{X ≤3} B. 1－P{X ＜3}
C. P{X ＝4}＋P{X ＝5}＋P{X ＝6}
D. 1－
∑=--3
)1(x x n x x n
p p C
E.0666155624464.06.04.06.04.06.0C C C ++
8. 如果向上抛一枚硬币100次，出现正面10次，反面90次，说明（ ） A 硬币的质量不均匀 B 出现正面的概率为0.1
C 出现正面的概率小于出现反面的
D 出现反面的频率为0.9
E 不能说明任何问题 三、 填空题（1*6=6分）
1. 一批产品共10个，其中6个是合格品，4个次品，从这批产品任取3个，其中
有次品的概率为___________。
2. 根据某地气象和地震资料知：大旱年、大涝年、正常年的概率分别为0.2，0.3，
0.5。
而大旱年、大涝年、正常年的地震的概率分别为0.6，0.3，0.4，该地发生地震的概率为__0.41_____。
3. 某市有50％住户订日报，有65％的住户订晚报，有85％的住户至少订两种报纸
的一种，同时订这两种报纸的住户的概率为 0.3 。
4. 某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为
4
3
，用到10000小时未坏的概率为
2
1。
现在有一台这样的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时概率为
3
2。
5. 设X 是连续型随机变量，则E （X ）＝
⎰
∞
∞
-dx x xf )( 。
6. X ～N （0，1），则P （a ≤X ≤b ）＝ ()()a b φφ- 。
四、 计算题（8*5=40分）
1.某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是1‰，抽中10元奖的概率是1％，抽中1元奖的概率是2/10，假设各种奖不能同时抽中。
问：（1）求出此人收益的概率分布（写出分布律）；
（2）求此人收益的期望值。
0.4
2.在一条生产线上加工的某种产品有5％是次品，而该生产线生产产品是否有次品完全是随机出现的。
现在随机的选取5个产品，则记X 为选取的五个产品种次品的个数。
求：（1）X 的均值和方差；0.25；0.2375 （2）求P(X=2)。
0.021
3.有四个车间A 、B 、C 、D 生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30％，27％，25％，18％。
若已知这四个车间产品的次品率分别为0.10，0.05，0.20和0.15，从该厂任意抽取一件产品。
问：（1）发现为次品的概率是多少？
（2）这个次品是由A 、B 车间生产的概率各为多少？0.249；0.112
4.若某高校录取人数为报考第一志愿人数的20％，而报考人的成绩服从正态分布，已知平均总分为500分，标准差为40分，试问录取的成绩应定在多少分为宜。
533.6
5. 设随机变量X 的概率密度是3
2
3)(θ
x x f =，
（1）求8
7
)1(=
>X P ，求θ的值；2 （2）求X 的期望与方差。
1.5；0.15。