全卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.7-的绝对值为A.7B.7-C.17 D.17- 2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约5670 00人次，将5670 00用科学记数法表示为 A. 356710⨯ B. 456.710⨯ C. 55.6710⨯ D. 60.56710⨯3.下列各式计算正确的是A.236x x x ⋅=B. 32x x x -=C. 2(2)4x x = D.623x x x ÷= 4. 左下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是A. B. C. D.5.已知点A (,1)a 与点B (4,)b -关于原点对称，则a b +的值为 A.5 B. 5- C.3 D.3-6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是A.7B.27C.6D.8 7.下列命题是真命题的是A. 四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形 8. 下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是xyOxyOA. B. C. D.9. 已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式()()()S p p a p b p c ---其中2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式2222221()22a b c S a b +-=-.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是A.3158 B.3154 C. 3152 D.15210.已知m ，n 是关于x 的一元二次方程222240x tx t t -+-+=的两实数根，则(2)(2)m n ++的最小值是（ ）11. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是OE D CBAA.4 B.14 C.13D.3D12. 已知抛物线2114y x =+具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等.如图，点M 的坐标为），P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF周长的最小值是A. 3B. 4第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分）13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 . 14.分解因式：228m -= .15.若关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 . 16. 在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC ，AB 上的中线，且BD ⊥CE ，垂足为O ，若OD=2cm ,OE=4cm ,则线段AO 的长度为 cm .三、（每小题6分，共18分）17. 计算：2032017sin 45O-+-（）18. 如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D ，BC 证：AB=DE.D19. 化简：2225(1)14x x x x -+⋅++-四、（每小题7分，共14分）20.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本21.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择. 五、（每小题8分，共16分） 22.如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70n mile ,若该渔船从A 处由西向东航行30 n mile到达B 处，此时测得小岛C 在点B 的北偏东30°方向上，求该渔船此时与小岛C 的距离.23. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A 26-（，）,且与反比例函数12y x=-的图象交于点B （a ,4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 沿y 轴向上平移10个单位后得到直线l ：1111(0)y k x b k =+≠，l 与反比例函数26y x=的图象相交，求使12y y <成立的x 的取值范围.六、（每小题12分，共24分）24. 如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C ，D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长与边AC 交于点G.（1）求证：DF25. 如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过A 10-（，），B 40（，），C 02（，）三点. （1）求该二次函数的解析式；（2）设点D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO （O 是坐标原点），求点D 的坐标； （3）点P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴于点E ，F ，若△PEB ，△CEF 的面积分别为1S ，2S ，求12S S -的最大值.泸州市2017年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案1-5：ACBDC 6-12：BDCBD AC 13.1314. 2 m 2 m 215.m 6 且 m2 16.4518.略 19.12x x ++ 20.（1）略 （2）D 的人数=30-4-6-9-3=8，30 名职工捐书本数的平均数为：（ 4 4+5 6+6 9+7 8+8 3）÷30 =6众数：6 本，中位数：6 本（3）750 6=4500 本 答：（略）21.（1）解析：设甲种书柜每个价格为 x 元，乙种书柜的价格为 y 元321020431440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 180240x y =⎧⇒⎨=⎩ 答：（略） （2）设甲种书柜数量为 a ,则乙的数量为 20-a180240(20)432020a a a a +-≤⎧⎨-≥⎩⇒810a ≤≤ 第一种：甲种书柜的数量为 8，乙种书柜的数量为 12 第二种：甲种书柜的数量为 9，乙种书柜的数量为 11第三种：甲种书柜的数量为 10，乙种书柜的数量为 10 22. 如图，作CD ⊥AB 延长 垂足为 D ，由题知： CBD =60 在 Rt CBD 中，设 BD x , CD=3x ，BC 2x 在Rt CDA 中，AC 2 AD 2 CD 222270(30)(3)x x =++，化简得：(40)(25)0x x +-=,1225,40x x ==-(舍) 所以∴ BD 25 nmile ，∴ BC 50nmile23. （1）将点 B 带入反比例函数124a-=，3a =-，(3,4)B ∴-再将 A,B 两点带入一次函数解析式6243k b k b -=+⎧⎨=-+⎩⇒22k b =-⎧⎨=-⎩⇒22y x =-- （2）平移之后，函数的解析式为 y 2 x 8 ， 设反比例函数与一次函数相交于 C,D 两点286y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩⇒2430x x -+=，121,3x x ==，(1,6)C ∴，(3,2)D 01x ∴<<或3x >时，12y y <24. （1）如图连接 OD ， AB , AC 都为切线， AD AC ,CO OD , AO AO ，ACO ADO ，COE DOE COE ≌DOE ,CEO =90 ， CDF 90 ,∴ AO / / DF （2）如图过点 E 作 BC 的垂线，垂足为 I AC=AD 6，∴BD=4DF ∴∴410BD BF DF BA BO AO ===25BF BF R ∴=+23BF R ∴=283R R +=3R ∴=2235AO AC CO =+=1122CAO S OC AC OA EC =⋅=⋅△655EC ∴=35565EI =35IO =185IF ∴=∴EI FIGC FC∴=∴1）设(1)(4)y a x x =+-，O人数类型ED C B A 108642北30°DCB AOyxDCI GEB AC O FD1(1)(4)2y x x =-+-=213222x x -++（2）第一种情况，点D 在x 轴上方，延长直线BD ，交y 轴于点H ，∠DBA=∠CAO ，∠AOC=∠HOB=90°，∴△AOC ∽△BOH ，AO COBO HO∴=，HO=8，(0,8)H ∴ 设HB:1(0)y kx b k =+≠，将点H ，B 代入解析式得到804b k b =⎧⎨=+⎩⇒28k b =-⎧⎨=⎩，28y x =-+，点D 为直线HB 与二次函数的交点∴22813222y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩∴消y ，并整理得：213222x x -++=28x -+⇒27120x x -+=， 124,3x x ∴==（舍），1(3,2)D ∴第二种情况，点D 在x 轴下方，连接BD 交y 轴负半轴于点G∠AOC=∠GBO ，∠AOC=∠GOB=90°，∴△AOC ∽△BOG ， 同上可求得：OG=8，(0,8)G ∴- 设直线GB: 2(0)y kx b k =+≠，将点G ，B 代入，求得28y x =-， 点D 为直线GB 与二次函数的交点∴22813222y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 消y ，并整理得2200x x +-=⇒(5)(4)0x x +-=， 15x ∴=-，24x =（舍），2(5,18)D ∴--综上，D 点的坐标为（3，2）或（-5，-18）（3）设直线AP:22y k x b =+,将点A 代入得22k b =，∴22y k x k =+∴22213222y k x k y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，消y ，并整理得 222(23)240x k x k +-+-=，[]2(24)(1)0x k x +-+=∴242p x k =-，代入AP 得22225y k k =-+，∴2222(42,25)P k k k --+，同理可得2(0,)F k ，x22224243,1212k k E k k ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭∴S S S S S -=-+△PEB △CEF △PBA △CBA △AFC22125(25)522S AB k k k k =⋅-+=-+△PBA ，15252S =⨯⨯=△ACB ，21(2)12S k =-⨯△AFC∴2225124S S k k -=-+-△PEB △CEF =226165()55k --+，当265k =时，12S S -取得最大值为165~。