得: FN1 = 18.12kN , FN 2 = 25.62kN
(2)变形计算:
Δl1
=
FN1l1 EA1
,
Δl2
=
FN 2l2 EA2
(3)位移计算: A点变形后到达A3点.
FN1
45°
A
30°
F N2
F
A点受力图
则A点在垂直方向的位移为线段AA5.
AA5 = AA6 − A5 A6 = ΔL1 / cos 450 − A3 A6 cos 450
W
W = πd3
32
σ r4 =
σ
2 M
+
3τ
2 Mn
≤ [σ ]
σ r4 =
M
2
+
0.75M
2 n
≤ [σ ]
W
4
2014/1/1
压杆稳定
粗短压杆-------强度破坏 理想压杆 中长压杆-------失稳破坏
细长压杆-------失稳破坏
实际压杆 ---存在’偶然偏心’
临界力
两端铰支
μ= 1
一固定一自由 μ= 2
挤压
σc =
Fc Ac
≤ [σ c ]
σc
≈
Fc δd
净截面强度
σ
j
=
F Aj
≤ [σ ]
2014/1/1
剪切面
1
2014/1/1
扭转
外力偶矩T: 内力扭矩Mn:
{T }N⋅m
=
{P} 9549 {n} kW
r / min
截面法, 注意正负号规定
应力及 强度条件 变形及 刚度条件
τρ
=
Mnρ Ip
Iz
=
bh3 12
Wz
=
bh3 12
2 h
=
bh2 6
圆形截面
∫ Ip = A ρ 2dA = Iz + I y Ip = 2Iz
Iz
=
Ip 2
= πd4 64
Wz
=
πd4 64
2 d
=
πd3 32
Wz 为抗弯截面模量
2014/1/1
弯曲变形
挠度: 横截面形心在垂直于梁轴方向的位移.
y = f (x) －挠曲线方程 转角: 横截面的角位移
E σp
σ p ≤ σ cr = a − bλ ≤ σ s
λ0
=
a
−σs b
压杆稳定计算
压杆稳定
z 安全系数法
解决三类问题:
σ ≤ σ cr [nw ]
或
n = σ cr σ
≥ [nw ]
z 折减系数法
(1)稳定性校核 (2)确定承载力
(强度与稳定)
σ = F ≤ ϕ [σ ]
A
(3)截面设计 (试算法)
两端固定
μ= 0.5
一固定一铰支 μ= 0.7
材料性 质
截面几何性质
Iy , Iz
Fcr
=
π 2 EI (μl)2
=
π 2 EA λ2
长细比
长度系数 (杆端约束)
杆件几何 长度
2014/1/1
临界应力总图
压杆稳定
小柔度杆 中柔度杆
大柔度杆
2014/1/1
临界应力总图
σcr
=
π2E λ2
≤
σp
λp = π
相当应力σ i = ?
2014/1/1
平面应力状态分析 强度理论
广义虎克定律:
εx
=
1 E
[σ
x
−
μ (σ
y
+ σ z )]
ε
y
=
1 [σ E
y
−
μ (σ
z
+
σ
x
)]
εz
=
1 E
[σ
z
−
μ(σ x
+σ
y )]
适用范围：各向同性材料，线弹性小变形范围内
2014/1/1
平面应力状态分析 强度理论
强度理论： 脆性断裂: (1)最大拉应力理论
o 方位角 α － 以 x 轴为始边、4 者为正
σα
=
σx
+σy 2
+σx
−σ y 2
cos2α
−τ xsin2α
τα
=
σx
−σ y 2
sin2α
+τ xcos2α
2014/1/1
平面应力状态分析 强度理论
主应力: 主平面上的正应力
用公式时注 意应力正负
号
σ max σ min
⎫ ⎬ ⎭
=
σ
x
+ 2
2014/1/1
σ max
=
FN A
+
M max Wz
危险点处－单向应力
σ max ≤ [σ ]
偏心压缩：
组合变形
外力向形心简化→ 压弯组合 M y = Fez Mz = Fey
σN
=
−
F A
σM
=
−
Myz Iy
−
Mz Iz
y
σ = − F − Fez z − Fey y
2014/1/1
A Iy
Iz
2014/1/1
习题 图示结构，已知杆AB和AC为实心圆截面钢杆， 其直径分别为d1=12mm和d2=15mm，弹性模量 E=210GPa，荷载P=35kN。试求A点在垂直方向 的位移。 求解思路:静定结构 (1)受力分析 (2)变形计算 (3)位移计算
2014/1/1
习题
解:(1)受力分析: ∑ XA =0, ∑ YA =0
− σ1 )2
⎤ ⎦
≤
[σ
]
3
平面应力状态分析 强度理论
一种常见应力状态的强度条件---单向、纯剪切联合作用
组合变形
2014/1/1
塑性材料：
σ r3 = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ], σ r4 = σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ ]
2014/1/1
2014/1/1
斜弯曲：
组合变形
组合变形
,τ max
=
Mn Wp
≤
[τ
⎧ ]⎨
I
p
⎩
=
πd 4 32
,Wp
=
πd 3 ⎫ ⎬
16 ⎭
ϕ=
Mnl , GIp
⎛ ⎜⎜⎝
Mn GIp
⎞ ⎟⎟⎠max
≤ [θ ]
z 注意单位换算:
1 rad / m = 180 (o )/m π
2014/1/1
解决三类问题
弯曲内力
z 剪力FS 及弯矩M: 截面法, 注意正负号规定.
研究方法: 环绕研究点切取微元体. 研究目的: 为构件的强度分析，提供更广泛的理论基础
仅在微元体四个侧面作用应力 －平面应力状态
2014/1/1
平面应力状态 的一般形式
平面应力状态分析 强度理论
分析方法: 图解法和数解法 斜截面定义：方位用α表示；应力为 σα , τα 符号规定：
n 正应力－拉应力为正; 切应力τ －使微体沿 3 旋转者为正
2014/1/1
材料力学总复习
考试时间: 2014-1-16 13:30-15:30
考试地点: B201, B203, B214 注意: 带好计算器, 钢笔, 铅笔, 尺子
2014/1/1
材料力学
变形体静力学
(14- 22章)
变形体动力学
(23章)
2014/1/1
研究对象
变形体静力学（14-22章） 构件(一维)
解决三类问题
变形及 Δl = FNl ≤ [Δl] ε = Δl ε' = −με
刚度条件 EA
l
拉压超静定问题
∗ 应力、弹性模量及剪切模量的单位：
1Pa=1N/m2 , 1MPa=106Pa , 1GPa=109Pa。
节点变形图
2014/1/1
剪切
联接件的实用计算
剪切
τ = FQ ≤ [τ ]
AQ
习题 在图示结构中，AB为刚性杆，1和2杆EA相同。试 写出求解两杆内力的方程。 解: 一次超静定结构. 求解思路: (1)受力分析—列平衡方程 (2)建立变形协调条件 (3)联立求解内力
2014/1/1
5
2014/1/1
习题
矩形截面(30mm×5mm)低碳钢拉伸试件如图所示。试件 两端开有圆孔，孔内插有销钉，载荷通过销钉传递至 试件。试件和销钉材料相同，其抗拉强度σb=400MPa 许用应力[σ]＝160MPa [τ]＝100MPa [σc]=320MPa 在试验中为了确保试件在端部不被破坏，试设计试件 端部的尺寸a、b和销钉的直径d 。
2014/1/1
安全系数
习题
解: (1)破坏载荷: Pb = σ b A
(2)剪切强度条件:
d1 ≥
2Pb = 19.55mm π[τ ]
(3)挤压强度条件:
d2
≥
Pb [σ c ]t
=
37.5mm
(4)净截面强度条件:
b ≥ Pb + d = 115mm [σ ]t
(5)端部剪切强度条件:
d ≥ max{d1, d2} = 37.5mm
试求：（1）设计轴的直径D；（2）若轴的直径
D0=105mm，试计算轴的扭转角 ϕ D−A
根据给定的强 度和刚度条件
设计截面
2014/1/1
习题
解: (1)受力分析----得出最大扭矩 (关键点)