牛顿米（Nm）
P M e 9549 n
轴的转速，单位 为转／分(r/min)
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
4、内力偶矩：扭矩
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
求扭矩的简便方法
扭矩 M x
Me
所研究的
那一侧
根据右手螺旋法则，
拇指方向背离截开面，在代数和中取正 Me 拇指方向指向截开面，在代数和中取负
Wp
Ip max
抗扭截面系数
空心圆截面 d D
Ip
D4 32
(1 4 )
Wp
D3 16
(1 4 )
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
7、切应力互等定理：
在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现，且数值相等， 两者都垂直于两个平面的交线，且同时指向或背离这一交线。
max
M x max Wp
[ ]
材料的许用切应力
对于变截面轴，如阶梯轴、圆锥形轴等，WP不是常量，
τmax并不一定发生于扭矩极值的截面上，这要综合考虑 Mx 和
WP ，寻求
的 M极x 值。
Wp
10、等直轴刚度条件
材料的许用单位
长度扭转角
'max
M x max GIp
180
[']
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
2、变形特点： 构件的两相邻截面发生相对错动。
3、剪切强度计算(注意双剪和单剪的区别)： 剪切面上的剪力
剪切面上的切应力
FQ [ ]
A
材料的许用 切应力
剪切面的面积
剪切面：如果铆钉上作用的力F过大，铆钉可能沿着两力 间的m– m截面被剪断 ，此面即为剪切面。 剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。
由截面法切、取、代、平及设正法总结出的求轴力的简便方法
轴力FN
F轴向外力
所研究的
那一侧
方向背离截开面，在代数和中取正 F轴向外力 方向指向截开面，在代数和中取负
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
轴向拉伸和压缩
4、轴力图的特点：突变值 = 集中的轴向外力大小
5、应力：横截面上均匀分布的正应力
5、扭矩图的特点：突变值 = 集中的扭转外力偶矩大小
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
6、应力：切应力
该横截面上的扭矩， 可由截面法求出
Mx
Ip
横截面上所求点 到圆心的距离
横截面对圆心 O点的极惯性矩
max
Mx Wp
实心圆截面
Ip
d4 32
d3 Wp 16
横截面上的扭矩， 可由截面法求出
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
A
B
O
A
O
B
Me
Me
1、受力特点：在杆件上作用两个大小相等、转向相反
且作用面与杆轴线垂直的外力偶。
2、变形特点：两力偶作用面之间的各横截面绕轴线发
生相对转动。
3、外力偶矩的计算（注意各项单位）：
轴所传递的功率， 单位为千瓦(kW)
作用在轴上的扭转 外力偶矩，单位为
弯曲内力
1、受力特点：在杆件包含轴线的平面内，作用着垂直 于杆轴线的横向外力或力偶的作用。
2、变形特点：杆的轴线将弯曲成曲线。
3、粱的外力的求解：简支梁和外伸梁求支座反力要利 用二矩式平衡方程；悬臂梁求支座反力要利用一矩式 平衡方程。
4、粱的内力：剪力 左上右下剪力为正
求剪力的简便方法
FQ
F横向
所研究
的那一侧
左段梁,向上的横向外力在代数和中取正
右段梁,向下的横向外力在代数和中取正
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
弯曲内力
5、粱的内力偶矩：弯矩
左顺右逆弯矩为正
FN
A
FN - 横截面上的轴力 A - 横截面面积
6、变形和应变 胡克定律 l FNl
EA
其中：E----弹性模量，单位为Pa EA----杆的抗拉（压）刚度
注意在计算杆件的伸长时，l 长度内其轴力FN、横截面面积 A、弹性模量E 均应为常数。
E
泊松比
t
t
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
轴向拉伸和压缩
7、强度条件
0
n
脆性材料极限应力为: 塑性材料极限应力为:
0 b
0 s 或0.2
max
FNmax A
对于等直杆 ，当其上作用有多个轴向外力时，最大轴力所对应的截
面-----危险截面。危险截面上的正应力----最大工作应力。对于变截面杆， 应综合考虑A和FN，寻找σ的极值。
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
ห้องสมุดไป่ตู้
总复习
长春工业大学力学教研室 张凤
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
解题注意事项
材料力学强度、刚度问题解题步骤
1、判断变形 2、根据外力求解相应内力或求解出内外力关系（截面法） 3、带入相应公式进行计算
计算步骤
公式（必须熟记）=带入数值（单位换算）=结果（结果单位在单位制里寻找）
8、变形：
等直圆轴扭转时的胡克定律
Mxl
GIp
其中：G----剪切弹性模量（切变模量），单位为Pa GIP----杆的抗扭刚度
此式适用于l 长度内截面极惯性矩IP、剪切弹性模量G和扭
矩Mx皆为常量的情况。 剪切胡克定律
G
材料力学
扭转
MECHAN ICS OF MATERIALS
9、等直轴强度条件：
在材料力学的计算中，一般可用N、mm、MPa单位制或N、m、Pa单位制 。
材料力学
MECHAN ICS OF MATERIALS
轴向拉伸和压缩
1、受力特点：外力 或其合力的作用线沿杆 F
F
的轴线
2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短
3、内力：轴力
轴力背离截面时，规定为正； 轴力指向截面时，规定为负。
材料力学
剪切
MECHAN ICS OF MATERIALS
4、挤压强度计算：
挤压应力
bs
Fbs Abs
[ bs ]
挤压力
材料的许用 挤压应力
计算挤压面面积
挤压面：挤压力的作用面。挤压面与外力垂直。
计算挤压面积Abs
挤压面为半圆柱面， Abs取直径平面面积 挤压面为平面， Abs就是接触面面积
材料力学
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题（关键步骤是利用截面法由外力
求解出内力或内外力关系）
1、强度校核：
max
FN A
3、确定许可载荷 FN A
2、设计截面尺寸：
A
FN
材料力学
剪切
MECHAN ICS OF MATERIALS
1、受力特点：作用在构件某两个相近截面的两侧面上 的横向外力的合力大小相等、方向相反且相互平行。