第二章 机构的结构分析一．填空题1．组成机构的基本要素是 构件 和 运动副 。

机构具有确定的运动件是： 。

2．在平面机构中，每一个高副引入 1 个约束，每一个低副引入 2个约束，所以平面机构自由度的计算公式为F = 。

应用该公式时，应注意的事项是： 正确计算运动负的数目 。

3．机构中各构件都应有确定的运动，但必须满足的条件是： 。

二．综合题1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。

设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么1n = 7 ，p l = 9 ，p h = 121927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相等，故该机构具有确定的运动。

2．计算图示机构的自由度。

如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。

2． （a ）D 、E 处分别为复合铰链（2个铰链的复合）；B 处滚子的运动为局部自由度；构件F 、G 及其联接用的转动副会带来虚约束。

n = 8 ，p l = 11 ，p h = 1111128323=-⨯-⨯=--=h l P P n F3．计算图示各机构的自由度。

． （c ）n = 6 ，p l = 7 ，p h = 313726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F（e ）n = 7 ，p l = 10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n F4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。

ADE CH G F IBK123456789． （a ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅱ级组 因为该机构是由最高级别为Ⅱ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅱ级机构。

（a ）（b ）5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

如果在该机构中改选FG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。

n = 7 ，p l =10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组Ⅲ级组当以构件AB为原动件时，该机构为Ⅲ级机构。

Ⅱ级组Ⅱ级组Ⅱ级组当以构件FG为原动件时，该机构为Ⅱ级机构。

可见同一机构，若所取的原动件不同，则有可能成为不同级别的机构。

6．试验算图示机构的运动是否确定。

如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。

（a）（b）（a ）n = 3 ，p l = 4 ，p h = 101423323=-⨯-⨯=--=h l P P n F因为机构的自由度为0，说明它根本不能运动。

而要使机构具有确定的运动，必须使机构有1个自由度（与原动件个数相同）。

其修改方案可以有多种，下面仅例举其中的两种方案。

n = 4 ，p l = 5 ，p h = 111524323=-⨯-⨯=--=h l P P n F此时机构的自由度数等于原动件数，故机构具有确定的运动。

平面机构的运动分析一、综合题1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号ij P 直接在图上标出）。

2、已知图示机构的输入角速度1,试用瞬心法求机构的输出速度3。

要求画出相应的瞬心，写出3的表达式，并标明方向。

由相对瞬心13P 的定义可知：L O L O P P P P μωμω•=•13331311所以130313113/P P P P O •=ωω 方向为逆时针转向，（如图所示）3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。

1）计算此机构所有瞬心的数目 K=N （N-1）/2=6（6-1）/2=15；2）如图所示，为了求传动比ω1/ω2，需找出瞬心 P 16、P 36、P 12、P 23，并按照三心定理找出P 13；3)根据P 13的定义可推得传动比ω1/ω2计算公式如下1361321613P P DK P P AK ωω==由于构件1、3在K 点的速度方向相同，从而只3ω和1ω同向。

4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：（1）当ϕ=165°时，点C 的速度c v ；（2）当ϕ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； （3）当0cv =时，ϕ角之值（有两个解）。

解：1）以选定的比例尺1μ作机构运动简图（图b ）。

2）求c v定出瞬心13P 的位置（图b ），因为13P 为构件3的绝对瞬心，有133213//B BP AB l v l l BP ωμω===⨯⨯=（rad/s ）1330.00352 2.56c c CP v μω==⨯⨯=(m/s)3)定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置因为BC 线上的速度最小点必与13P 点的距离最近，故从13P 引BC 的垂线交于点E ，由图可得 1330.00346.5 2.56El P E v μω==⨯⨯=（m/s ）4)定出0C v =时机构的两个位置（见图c ，注意此时C 点成为构件3的绝对瞬心），量出 ϕ1=°；ϕ2=°5、如图为一速度多边形，请标出矢量AB v 、BC v 、CA v 及矢量A v 、B v 、C v 的方向6、已知图示机构各构件的尺寸，构件1以匀角速度ω1转动，机构在图示位置时的速度和加速度多边形如图b)、c) 所示。

（1）分别写出其速度与加速度的矢量方程，并分析每个矢量的方向与大小，（2）试在图b)、c) 上分别标出各顶点的符号，以及各边所代表的速度或加速度及其指向。

6、解：（1）把B 点分解为B 2和B 3两点，运用相对运动原理列出速度与加速度的矢量方程，并分析每个矢量的方向与大小如下： 2323B B B B v v v +=方向AB⊥AB向下r B B k B B B t C B n C B a a a a a 2323233++=+1212B B B B v v v +=r B B k B B B t B n B B a a a a a a 12121222++=+= AB(B 1,B 2,B 3) V 1123 εωAB V 1123 n2’2CBv pb5 6 1 23 4 7 ηηηηηηηP r ’P r ’44332211r m r m r m r m ===11r m22r m33r m44r m11r m22r m 33r m44r m2233r ms2211r m r m=11221122r m5.11=m 8.02=m 1401=r1802=r=r d W r W dWr W m S s J ω1M 3R 2F π2M er M π2≤δed M ed M F J er M e J max ωmin ωϕed M er M ed M J F 10002=J F 4003=JF 10004=J F 1005=e J max ωmin ωϕ0 a b c d 0er M edM≤δFJ10 60π3/5π π2ϕ)(m N M e ⋅er Mθmin γ240mm600mm400mm500mm28mm52mm50mm72mm50mm40mm20mm60mm50mm40mm150mmmm L AB 20=mmL BC 60=mm L CD 85=mmL AD 50=200mm800mm500mm600mmαm ax α1ωαs 2v 25mm5mm10mm αs()()[]πααααεα2//22/11tg tg z tg tg z a a -+-=3mm αρa αε3mm 020=n α015=β=tαβ3mm 43680'''=β141064.04368sin ;9900.04368cos 00='''='''60mmωα' =1m/s360mm10mm20=α140mmmm mm l /1=με310mm408mm20=α知各齿轮的齿数为Z 1=20,Z 2=40,Z 2ˊ=30,Z 3=40, Z 3′=20,Z 4=90轮1的转速n 1=1400r/min, 转向如图示，试求系杆H 的转速n H 的大小和方向:13、如图十三所示的周转轮系中,已知各轮齿数为Z 1=39,Z 2=78,Z 2ˊ=39,Z 3=20,试求传动比i H3。

图十三 图十四14、在图十四所示复合轮系中，已知各齿轮的齿数为Z 1=17，Z 2=23，Z 2ˊ=20，Z 3=60， Z 3′=20，Z 4=40，构件H 的转速n H =200r/min, 转向如图示，试求轮4的转速n 4的大小和转向。

15、如图十五所示，一大传动比的减速器。

已知其各轮的齿数为Z 1=20，Z 2=40，Z 2ˊ=20，Z 3=60, Z 3′=30,Z 4=80，求该轮系传动比i 1H 。

图十五 图十六10、齿轮1—2—3—4、组成周转轮系H n 与1n 方向相同⇒=-=⨯⨯-=-=--=0,430208030321233113n z z z z n n n n i HH H min/2005/10005/14r n n n H ====齿轮4—5与齿轮组成定轴轮系5n 与1n 方向相反。

16、如图十六所示轮系中，各齿轮为渐开线标准圆柱齿轮，作无侧隙传动，他们的模数也均相等，其转向见图，且已知齿轮1、2，及2′齿数分别为Z 1=20，Z 2=48，Z 2′=20，求齿轮3齿数和传动比i 1H 。

17、如图示行星轮系，已知各轮的齿数：Z 1=Z 3′=80，Z 3=Z 5=20，以及齿轮1的转速n 1=70r ／min,方向如图示。

试求：齿轮5的转速n 5的大小和方向。

解：因同轴安装原因齿轮1—2—2‘—3、组成周转轮系76.4202048481113-=⨯⨯-==H Hn n i参考答案⇒-=-'1223r r r r ⇒-=-'1223z z z z 481223=-+='z z z z 202048481002020484811321233113⨯⨯=+-=--⇒=⨯⨯=+=--=H H H H H H n n n n n n z z z z n n n n i⇒-=-=-==214020455445z z n n i min /4002)12(445r n n n -=-=-⨯=第二章 机械的结构分析二、综合题1．n = 7 ，p l = 9 ，p h = 121927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相等，故该机构具有确定的运动。