4
x 3, (5)

y

1.(4)
3113,, 1122,,
8585
2行2列矩阵，记作A2×2
矩2增阵阶广的方矩行矩阵向阵量 2行3列矩阵，
10
2 7
57
记作A2×3
矩阵
10
2 1
51
矩阵的元素
10
10 31
单位矩阵
概念巩固：
2x 3y 1 1、二元一次方程组3x 4y 5
的增广矩阵为

2 3
3 4
15
它是 2 行 3 列的矩阵，可记作 A2×3，这个矩阵的两个行向 量为（2 ，3 ，1）、（3，－4，5） ；
2、 二元一次方程组 33xy54yx76的系数矩阵为
6 7
这个矩阵的列向量有 0 、 2 、 2、13
1
4、若方矩阵 A22是单位矩阵，则 A22= 0
0 1 ；
概念巩固： 5、关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为

2 4
1 3
1 7

,
2x y 1
写出对应的方程组 4x 3y 7
（1）可以将某一行的每个数乘以一个非零数； （2）可以将某一行的每个数乘以一个非零数再加到另一行上 ； （3）可以互换矩阵的两行； （4）变化的最终形式一般是系数矩阵变为单位矩阵。
例题分析：
5x 2y 10, 例1、用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组2x 5 y 8;
例2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛 二羊五值金八两. 问每头牛羊各值金几何？
探讨研究矩阵的有关知识：
步骤

方程组
矩阵的列向量
矩形数表
系数矩阵
1
x 2 y 5, (1) 3x y 8.(2)
（1）×（－3）＋（2），得
2
x 2y 5,(1)

7y

7.(3)
（3）÷7，得
3
x 2y 5,(1)

y 1.(4)
（4）×2＋（1），得
2 1 0 1 6、 关于x、y、z的三元一次方程组的增广矩阵为0 2 5 2 ，
0 1 2 8
2x y 1 2 y 5z 2 其对应的方程组为 y 2z 8
讨论总结： 问：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵 的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。
总结： 你能总结出用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤吗？
（1）写出方程组的增广矩阵； （2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵； （3）写出方程组的解。
巩固练习：
x 2y 3 0, 用矩阵变换的方法解二元一次方程组：2x y 11 0.

3 4
53
它是2阶方阵，这个矩阵有 4 个元素；
概念巩固：
1 0 1 6

3、三元一次方程组

xz60 3x y 7 0
的增广矩阵为
3 0
1 2
0 2
7 13
2
y

2z 13
1 3

0
0 1
1 0