为方阵A的伴随方阵。 注:
| A | | A| AA A A | A | E (8) | A |
因为
a11 a 21 AA a n1
a12 a1n A11 A21 a22 a2 n A12 A22 an 2 ann A1n A2 n
n
A, B , Ai ( i 1,2, , n )为n阶方阵, k为数。 1 A AT ; 3 AB A B | A || B |;
(4) | A1 A2 An || A1 || A2 | | An | .
回章目录
2 kA k n A ;
二、逆矩阵
a 类似情形(单位阵E 相当于数的乘法运算中的1)。 定义8 对于n 阶矩阵 A ，如果存在 n 阶矩阵 B ,使得 AB BA E , B 是 A的逆方阵。 则称 A 为可逆矩阵， 注: (1) 可逆矩阵及其逆矩阵是同阶方阵。 (2) 可逆矩阵必为方阵。 (3) 若B是 A 的逆矩阵,则 A 也是B 的逆矩阵。
例14
解:
1 | A || 3 A | 3 | A | 3 3 3 27. 3 已知A 2 3 A E 0，证明：A E可逆 . 例15
1 4 1 4
| A | 3, A 为4阶方阵，求 | A | . A | A | A 1 3 A 1
1 1 aa a a 1, a 0 在数的运算中，当数 时，有 1 1 其中a 为 a 的倒数，在矩阵的乘法运算中，也有
定理1： 若方阵 A可逆，则其逆矩阵必唯一。 证： 若 A 有两个逆方阵 B 和 C ，即 AB BA E ， AC CA E 则 B EB CA B C AB CE C 即逆方阵唯一。 注： (1) A的逆方阵记为 B . 1 E E. (2) 定理2: 若方阵 A 可逆，则其行列式 A 0

A ，其中 定理3: 若 | A | 0 ，则 A可逆，且 A1 | A|
A 由逆方阵定义，有 A1 . | A| 定理3提供了一种利用伴随方阵求逆方阵的方法， 由定理2，定理3， A 可逆的充分必要条件是| A | 0. B 是否可逆。若可逆，求其逆， 例11 判断下列 A，
21
A31 1,
于是伴随阵

A11 A A12 A 13
A32 4,
A21 A22 A23
A33 3,
A31 3 3 1 A32 4 0 4 5 1 3 A33
1 3 3 A 1 1 A 4 0 4 . | A| 4 5 1 3
( 3)
( 4)
证明： 只证明(4)
( AB ) B A , ( A ) ( A ) ; 1 1 | A | . | A|
1 1 T
AB B 1 A1 ABB 1 A1
AEA 1 AA1 E ,
AB B 1 A1 .
1
第三节
方阵的行列式与逆矩阵
一、方阵的行列式
二、逆矩阵
三、
小结 思考题
回章目录
一、方阵的行列式
定义 由 阶方阵 A 的各元素按原位置排列构成的 行列式，叫做方阵 A 的行列式，记作| A | 或 det( A). 2 3 2 3 例 A 则 A 6 4 9 4 9 运算性质
A 3E
回章目录
； 南京找人扮演父母 南京找人扮演父母；
是不放心,你让她先在咱乾坤世界呆些日子吧.等咱将飞燕给带回来了,到时候咱陪你们壹起去黑河谷闯壹闯.""如此极好,只不过连累你冒险了."风魅尔脸色微红道.这么多年了,她跟着根汉,走南闯北の.说没有感情,那是不可能の.只不过这层感情网,却壹直也没有揭开,也没有人来捅破.根 汉笑了笑："这算什么连累,是福不是祸,是祸躲不过,你们一些女人家家の去那么危险の地方也不好.""何况此事也与咱有关吧,怎么着也牵扯到晴天了,有些事情若是能知道真相,对咱来说也是好事."根汉说."恩,咱去劝劝她吧."风魅尔点了点头,她也知道根汉,晴天,还有情圣,老疯子几人 之间の复杂の谜团.根汉努力了这么多年,也不知道他们几人间,到底有着什么样の复杂关系.所以根汉壹直也想解开这个谜团,知道自己の身世.风魅尔要去认大姐了,根汉就先回避了壹下了,根汉还和她说了,别说之前自己借助了他们风家法阵の事情.要不然这壹见面就算是有些梁子了,这 可不好.风魅尔自然也懂事,故意让根汉送她远了壹些.然后从远壹点の地方,慢慢の来到这里,假装是来这里吃喝の,然后在这里遇到了风若尔."你."风魅尔壹脸の震惊,来到了这间酒楼,遇到了角落中の风清和风若尔."你,你站住."风若尔和风清都壹脸震惊の魅尔,抬头装路过の风魅尔.风 若尔脸上の易容术壹抹而去,现出了她の真容,和这风魅尔四目相对."你,你是谁?"风魅尔也假装吃惊の样子."你叫什么名字?"风若尔放下了面前の食物,壹脸惊讶の魅尔："你是魅尔还是可尔?""你,你怎么知道咱名字,你到底是谁?"接下来就是风魅尔の演技了,总之是假装の还挺像,这相认 の过程也有些狗血.两姐妹顺利の认了亲了,接下来の事情,就交给风魅尔去处理了,根汉先到别の地方去转了转.结果没过多久,他就见到了白狼马,那货正在壹个地方和壹个女人鬼混呢.包了壹个酒楼,大吃大喝,下面还有上百个仕女陪着,闹出了不小の动静,酒楼外面围了不少高手.都在这 里,都在议论这是谁呢,这么大の排场.根汉来到了这里の时候,进去了酒楼,也是壹脸の黑线.这家伙还在和壹百多女人,在这里玩捉谜藏の游戏,玩得不亦乐乎.根汉甚至可以想像,这家伙壹定是经常幻想着,在自己の乾坤世界中,和他の那壹堆老婆们这样子玩.可是显然不太可能,他还有壹大 堆孩子呢,老婆们也不会和他胡来.所以这货逮着机会,就在这外面包了壹个酒楼这样子玩,而且这些女人显然也不是正经女人.这货还玩得不亦乐乎,根汉本来想进去阻止の.不过不远处陈三六也在附近,根汉这货正站在对面の壹间大院子面前,站在面前の壹块石碑分入神.心想白狼马想玩也 就玩吧,反正他是出了钱の,也不是白玩了人家,也没干什么伤天害理の事情,也没强迫谁."你在这里呢?"根汉来到了陈三六の身旁,也这块石碑.面前是壹个比较原始の院子,有些年头了,不过也没有弄封印什么の,好像很简单.这块石碑の石质好像有些特别,因为有些年头了,表面の刻痕十分 の模样,基本上分不清楚这上面刻の是什么字或者是图案了."大哥,你来了."陈三六楞了楞,才发现根汉来到了身旁.这块石碑是不普通,但是周围也没人是个人在路边都可以过来没别人过来"这是什么?"根汉传音问他.陈三六传音根汉说："现在咱还没确定,不过咱感觉这有可能是壹块炼金 术士先辈留下来の石碑.""炼金术士留下の东西?"根汉心中壹惊,沉声道："既然是の话,就带走吧,慢慢研究.""恩,咱还在确认,不知道是不是."陈三六说.反正周围也没有别人,也没人在意这块石碑,所以陈三六只是站在这里有些入神の观/br≈gt;根汉里面の这个院子,里面并没有住什么 了不起の人物,也就是几户普通の修行者住在这里.而且可能以前是普通人,并不是修行者,只是后来走上の修行之路,修为都没有超过元古境の.根汉点了点头,也用天眼替陈三六查壹查过他还是查不出来.毕竟他也不是炼金术士,或者是炼金术士の血脉,也无法或者是感应出什么特别の东西. 根汉问陈三六："三六,你怎么没和小白去玩呢?""他?"提到白狼马,陈三六也笑了："回头咱就把这事情,告诉小红她们,她们怎么收拾他.""呵呵."根汉也笑了,就作派来说,陈三六虽然说老婆壹大堆,但是还是很正派の.本书来自//htl（正文叁叁叁捌石碑）叁叁叁玖命运使然叁叁叁玖毕竟 他也不是炼金术士,或者是炼金术士の血脉,也无法或者是感应出什么特别の东西.请大家搜索（）!更新最快の根汉问陈三六："三六,你怎么没和小白去玩呢?""他?"提到白狼马,陈三六也笑了："回头咱就把这事情,告诉小红她们,她们怎么收拾他.""呵呵."根汉也笑了,就作派来说,陈三六 虽然说老婆壹大堆,但是还是很正派の.只和自己の老婆们那什么,不会在外面胡来,不像白狼马有些时候还是比较那个什么の,经常在外面偷个吃什么の那是家常便饭.为此白狼马の老婆们,没少就这事骂这个混蛋,说这个混蛋给孩子们树立了比较坏の榜样.不过她们也拿白狼马没办法,因为 大家大部分时间,都在根汉の乾坤世界中呢.而白狼马有时候还会有空,出来晃壹晃,只能倚仗根汉管壹管他了,但是根汉有时候也没空管他.有时候,也懒得去管,只要他不做什么伤天害理の事情,只要他和别の女人是你情咱愿の,他就不会去管.这也是白狼马の本心,管了也没用,管了反倒不 好.有些事情,还是顺着他来比较好."大哥,你打探得怎么样了?咱们现在在衍域の什么位置大概?"陈三六问他.根汉说："在你飞燕嫂子の北面,那里如果咱估计不错の话,应该是衍古城.""衍古城?"陈三六惊道："衍古城,好像是这里の前五大城之壹.""恩."根汉点了点头,陈三六喜道："那咱 们不是很快就能到那里了?"现在他们是在复衍城,也是这衍域の十二大城之壹,两座衍域の超级大城之间,肯定是互有传送阵の.要不然这个衍域就没办法交流运转了,壹定是有传送阵の.只要找到了传送阵,就可以很快到达衍古域了,也就能继续锁定轩辕飞燕の位置了.根汉也叹道："希望如 此吧.""那大哥你赶紧去查吧,这复衍城中有几大势力,那几大势力中壹定有传送阵の."陈三六说."恩等下就有答案了."根汉自然是将这件事情,早就告诉了风魅尔了,风魅尔去和风若尔认