3.1认识三角形（3）
学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地
表达能力；
2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。

学习重点：1、角平分线的概念
2、三角形的中线、高线。

学习难点：高线的画法以及三个定义做计算 学习设计： （一） 预习准备
（1） 预习书68-72
（2） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？ （3） 预习作业
画出下图三角形的三条高
（二） 学习过程
1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做
2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。

3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。

例1 （1）如图1，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15, 那么S △ABC = (2)如图2，已知AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，若
00
70,120,2C ∠=∠=∠=那么
D C
B
A
2
1
E
D
C
B
A
图1 图2
变式训练：如图在△ABC 中，BD 平分0
,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=
D
C
B A
例2 如图，已知在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明： （1）01180()2
B O
C A B C A C B ∠=-∠+∠
(2)01902
B O
C A ∠=+∠
变式训练：如图在△ABC 中，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0
130BIC BAC ∠=∠,则为（ ） A 、40° B 、50° C 、65° D 、80°
例3 如图，已知在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边
上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长。

变式训练：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC 各边的长。

O
C
B A
I
C
B
A
O
F
E
C
B
A
D
C
B
A
拓展：1、（1）如图，若AD 为△ABC 底边BC 的中线，则A B D S = =
12
;
(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；
（3）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，DF=FC,CE=2EB 。

已知,S D F A E C F S m S n == 四边形（其
中n>m ）,则ABC D S 四边形=
2、如图1在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ (1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系；
（2）若F 是AE 上一动点
①若F 移动到AE 之间的位置时，FD ⊥BD ，如图2所示，此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何？
②当F 继续移动到AE 延长线上时，如图3所示FD ⊥BC ，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。

回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;
(2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.
F
E
D
C
B
A 图1
E D C
B
A
F
图2
E D
C
B
A
F
图3
E
D
C B
A。