数学选修2-2导数及其应用（定积分）知识点必记
1．函数的平均变化率是什么？ 答：平均变化率为
=
∆∆=∆∆x
f
x y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念是什么？
答：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x
x f x x f x y
x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim
lim
0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x
x f x x f x y
x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim
lim
0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？
答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景是什么？
答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

答：若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：
答：①求函数f (x )的导数'()f x
②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f (x )的极值的步骤是什么？
答：(1)确定函数的定义域。

(2) 求函数f (x )的导数'()f x
(3)求方程'()f x =0的根
(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值
8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？
答：求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；
⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？
答：分割→近似代替→求和→取极限 （“以直代曲”的思想） 10.定积分的性质有哪些？
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1
a b dx b
a
-=⎰1
性质5 若[]b a x x f ,,0)(∈≥，则0)(≥⎰b a
dx x f
①推广：1212[()()()]()()()b
b b
b
m m a
a
a
a
f x f x f x dx f x dx f x dx f x ±±
±=±±
±⎰⎰⎰⎰
②推广:12
1
()()()()k
b
c c b
a
a
c c f x dx f x dx f x dx f x dx =++
+⎰⎰⎰⎰
11定积分的取值情况有哪几种？
答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.
( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x 轴上方的图形面积；
（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x 轴上方图形面积的相反数；
（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．
12．物理中常用的微积分知识有哪些？ 答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。

（2）力的积分为功。