2016年河南省中考数学试卷分析巩义市第二初级中学李荣有一、命题的指导思想：2016年中考数学试卷依照《新课程标准》为出题依据，坚持从学生实际出发，考查学生在义务教育阶段学习的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法；考查学生的运算能力、思维能力、空间想象能力；考查学生用数学知识和思维方法分析解决生活问题的应用能力。
试卷全面落实《课程标准》所设立的课程目标，改善学生学习数学的方式，提高学习效率。
二、试卷的结构和特点：1.试卷的整体结构：全卷共有三种题型，23个题目，其中选择题8个，填空题7个，解答题8个，这与以往的中考试卷相同。
但今年的选择题和填空题相对去年较为简单，尤其是选择题，填空题虽然也出现了折叠和分类讨论题（15题），但难度有所降低。
题号分值分布如下：2016年中考数学试卷总体保持稳定，稳中有变、变中有新。
例如21题就给人耳目一新的感觉，虽然中学阶段不断渗透数形结合思想，但以这种大视角重分数出现还是第一次。
由于数形结合是一种重要的数学思想，对学生的思维训练有着重要的意义，从这个角度来讲试卷体现了义务教育课程改革的新理念。
另外试卷的22题和23题的第3问难度偏大，能够正确写出答案的的学生很少，从选拔的角度讲。
试卷需要有难度的试题，但难度过大就失去了选拔的意义。
2.试卷的具体特点：（1）注重基础，突出对基础知识、基础技能的考查，有较好的教学导向作用。
在命题方向上，中考试题没有太多的起伏,从内容和知识点上看，试题覆盖面广，涉及到初中六册教材的核心内容，比如填空题中考查科学计数法、勾股定理、实数的运算等，选择题中考查平行四边形、一元二次方程、概率等，计算题中考查圆的证明和计算、方程组、三角函数、化简求值等。
对这些知识点的考查，并不是对概念、性质的记忆上进行考查，而是对概念、性质的理解与运用上进行考查。
始终体现了“基础知识、基本技能”的基础要求，有利于引导学生摆脱题海，落实“减负”要求，试题设计循序渐进，坡度缓，有层次，有节奏，难易适中。
（2）注重数学思想和数学方法的理解及运用，着眼于考查学生基本数学能力。
数学思想、数学方法是数学的灵魂，是形成数学能力的基础，是学好数学的根本。
初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想等。
其中数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，今年的中考试题均有很好的体现。
如第8、21等题考查的是数形结合思想，第20题考查的是方程与函数思想，第15、23题考查的是分类讨论思想。
（3）注重对运用数学知识解决实际问题的考查，强调数学与现实生活的紧密联系。
试题内容贴近学生生活实际，与学生的认知水平相适应，与生活相关，如第7、12、17、19等题。
这些与学生生活密切相关的实际问题在一定程度上能引导并促使学生关注生活、关注社会。
（4）试题注重对数学活动过程的考查。
今年的中考试卷不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价，尤其是注重对学生探索性思维和创新思维能力的考查，关注学生的数学思维潜力的开发与提高，这是我们教育人的人才观。
如第22题很好地考查了学生在数学活动过程中所形成的探索性思维和创新思维能力。
（5）注重新课程理念，突出新课程立意。
试题起点低，常规题占主体，而自主探究问题的能力也得到指导和发展。
填空题和选择题难度比较平缓，几乎都是常规试题，解答题中第16、17、19、20 难度适中。
“问题探究”是试卷的一大亮点，通过设置不同的问题引导学生步步深入地思考，是数学的一种重要活动形式，对培养学生的数学思维能力有重要的意义。
如第18、21、22等题都是不同形式的“问题探究”题。
（6）几何难度降低。
试卷中没有出现偏难的几何证明题和计算题，淡化了几何证明的技巧，仍然注重基础知识的应用，相对以往的中考试卷，今年的几何折叠问题降低了难度，从分类的方法和计算过程都降低了难度。
表二：空间与图形部分试题分值分布表：（共37分）2.阅卷信息反馈及学生存在的问题（3）解答题：16题考查分式的化简运算、分式有意义的条件及代入求值，得分率为90%。
学生暴露的卷面问题是：①不会合理使用答题位置，卷面比较乱，不分左右；②任意涂改且比较严重；③在约分时，直接在答题卷上进行。
知识层面的问题有：①不会异分母通分，如写成)1(11)1(+-=-+x x x x x x ；②分式中的分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用，很多学生在合并同类项时不变号，如)1()1()1()1(2++-=++-+x x x x x x x x x x x x ；③因式分解时，不会用平方差公式进行分解，如12-x 不知道等于（x-1）(x+1)；④约分时，只有当分子分母都写成相乘因式时才能约分，而很多学生将分母和分子的一部分进行约分；⑤化简的结果不是最简形式，如)1(-2-x x x 、111---x x ；⑥很多学生不会解不等式，不知道什么情况下变号，什么时候情况下不变号，如1≤-x ∴11≥-≤x x 或写成；⑦不等式的解集没有合并，还用大括号联立在一起，尽管不扣分，但形式上还是不太规范；⑧在取值的时候，没有说明为什么取x=2，如果点明一下过程会更规范些；⑨计算步骤过于臃肿，知识的掌握和运用上有欠缺。
教学措施：①夯实因式分解；②严格规范做题步骤；③七八年级的教学应着眼于中考。
17题考查统计学及样本估计总体，试题较容易，得分率较高。
失分的原因：①补全频数分布直方图有两个，学生漏掉一个；②m=4，n=1错写成m=3，n=2；③中位数求错落在的组数，写成C 组；④“不少于7500”理解成“小于7500”；⑤计算4+3+1不细心写成7。
问题原因及措施：①审题不细心，要培养学生良好的审题习惯，不急不躁；②培养学生的计算能力，一要细心，二要注意检查；③加强对中位数等统计知识中概念的教学；④规范做题要求，用铅笔和直尺，不要徒手画；⑤规范解题过程，越是简单题越要注意解题的格式和细节。
18题考查圆（圆内接四边形）的知识、三角形知识、直角三角形斜边中线的性质等。
从评卷结果来看，学生做得不好，平均得分4.4分，得分率49%。
主要问题：①对条件和结论考虑不成熟，采用的方法过于繁杂，有60%的学生很轻易地选择用三角形全等证明，有以下几种情形：△AOD≌△BOE、△ABE≌△ADB、△AEM≌△BDE 、△ODM≌△AOE，这些方法虽然可以证出DM=ME，但不够简洁，还有用SSA证明全等的，那就大错特错了；②使用圆内接四边形对角互补证明是比较简单的方法，但仅有5%的学生想到这一性质，说明学生对圆的相关知识掌握的不扎实，做题思路不灵活；③使用同圆中相等的圆周角所对的弧、弦相等这一性质去证明也是不错的方法，但学生能想到会应用的仍然寥寥无几；④学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质不会用，完全是乱写一通；⑤辅助线的叙述不正确，如“连接OM使OM⊥DE”、“延长DE使DE⊥BC”等。
鉴于此，在教学中建议：①九年级讲课不可一味拼速度，更要重质量，重点章节如圆、二次函数等腰精讲多练，逐步培养学生运用知识解决问题的能力；②在几何题的讲解方面，教师要多让学生展示自己的学习成果，并进行总结指导，尤其对典型题、一题多解题，要另辟捷径，不断活跃思维，拓展学生解题思路；③平时解题中，教师要注重总结好的做题方法，搜集学生作业中有代表性的错误，让学生牌剖析错误原因，澄清错误认识，培养逻辑思维能力；④在九年级复习阶段，要注重指导学生对所学的知识进行系统整理和归纳，包括常用的好的解题方法、常做的辅助线、常见的错误原因等，尤其还要注意学生对辅助线的几何语言的叙述，不断纠正不断提高。
19题考查三角函数，失分的原因主要有四点：①审题不清，把2.25当作了国旗的高度；②概念不清，该用正切函数却选择正弦或者余弦函数；③计算能力差，如9×0.75=6.55、13.5÷45=0.5；④几何语言较差，叙述辅助线做法极其不规范，如“延长CD，使CD⊥AB”，条件中根本没用字母D，也不应该“使垂直”。
所以学生得分并不是很理想，平均得分5.6分。
教学建议：①要重视对辅助线几何语言的描述，这个问题在第18题中也出现过，说明从老师到学生都忽视了这个问题的存在，而几何教学就是通过几何语言培养学生的多种能力，所以不能忽视学生在这一环节上的不足；②重视三角函数的定义，理解图形和文字两种定义，在不同的问题环境中能选择正确的三角函数；③对计算能力差的学生有必要进行专项训练，在注重思维能力培养的同时，不要忽视部分学生的计算能力，否则会因小失大；④计算题要回答。
20题考查方程和函数的实际应用，包括知识点有：①列方程（二元一次方程组或一元一次方程）；②列不等式（一元一次不等式）；③列一次函数并应用增减性求最小值。
是应用题中的基本题型，较为简单，平均得分5.7分。
第（1）问中存在的典型问题：①设未知数和回答时叙述均不完整，如“设A型x元，B型y元”，“答：A型5元，B 型7元”，这虽然不影响解题过程，但也暴露出教师对学生的要求不严，教师不但培养学生严谨的思路，还有培养学生严谨的解题过程；②错解方程组，还有就是答案忘写在答题卡上了；③把解方程组的过程也详细地写在答题卡上，这应该是老师对学生解题格式的要求落实不到位。
第（2）问中存在的典型问题：①列函数解析式表示总费用时，没有设总费用字母，直接用自变量y或w表示，没有构成函数关系；②求函数解析式中自变量的取值范围时需列不等式，出错的学生很多，而出错的现象五花八门，如设A为m，则B为（50-m），列不等式3m≤50-m、m≤3m、m≤50-3m、50-m≤3m等等，需要引起老师的重视；③在利用一次函数的增减性对自变量取值时，过程不规范，举一种情况：如w=-2m+350，∵w要最小∴m要最大∴m=37，这可能是日常教学中老师为了让学生更容易理解用通俗的方式进行讲解，学生反而就这样用上了，所以老师学生对做题过程的要求仍然要严谨；④问题的最后没有回答；⑤求出自变量m的值代入解析式时反而出错。
教学建议：①加强计算能力的教学，解方程组、一元一次方程（不等式）、代入计算都能出错，说明学生的计算能力还有待提高，应养成解后检验的习惯；②解题必须规范，设和答要完整，包括单位，步骤要详略得当；③求最值问题，尽量用函数增减性解决，不建议用语言描述的方法。
21题为开放探索性试题，考查学生的问题探究能力，由特殊到一般再到应用，体现了数形结合的数学思想，考查的知识点主要有：函数的图像、函数的增减性、函数与方程的关系。
存在的问题有：①补充图像不规范，要么画的不是光滑的曲线，要么图像没有显现出来是向上延伸的，到点（3,3）不出头；②写成两条性质即可，有学生写出九条之多，失去意义，浪费时间；③对函数性质的语言叙述不准确，尤其是增减性的描述含混晦涩，需要改卷老师一遍遍地看才能慢慢理解，有些就是明显错误，如x＜-2，y随x的增大而增大；④函数图像关于y轴对称，写成两个图像关于原点对称、关于中心对称，误把函数图像当成左右两个图像。