Ni cosi Wi Vi Ti sini
Hi
Vi+1 Wi
Hi+1
2）根据满足安全系数为Fs的极限平衡条件 Vi
Ti

cili

Ni tan i
Fs
i
Ti Ni
将此式代入第一式并整理后得：
Ti
Ni

1 mi
Wi
Vi

cili Fs
s in i

式中
mi
Fs
H
i
Wi
Hi+1
Vi
Ti
Ms MR
Wi siniR
(cili Ni tani ) R
Fs
i Ni
代入Ni 值，整理简化后得：
安全系数: Fs
1 mi
cibi

(Wi

Vi ) tani
Wi sini
Fs
1 mi
cibi
(Wi

Vi ) tani
Wi sin i
设Vi=0 ——忽略条间切向力
Fs
1 m i
(Cibi
Witgi )
Wi sini
简化Bishop公式
其中
mi
cosi

sin i tg i
Fs
2. 毕肖甫法计算步骤
mi
cosi

sin i tg i
单元体 稳定
均质无粘性土坡
边坡上土单元自重为 W z cos
N W cos
下滑力: T W sin
抗滑力 Tf N tan
β
W cos tan
N T
W
安全系数Fs

抗滑力 下滑力

WKcosTf tanWcostantan W sTin W stiann
圆弧滑动
瑞典条分法 毕 肖 普 法 简 布 法
基于条分法的边 坡稳定分析
巩固与提高1
选择题
1. 无粘性土土坡的稳定性( ) 。 a）与密实度无关 c）与土的内摩擦角无关
b）与坡高无关 d）与坡角无关
2. 无粘性土土坡在自然稳定状态下的极限坡角，称为( ) 。
a）内摩擦角
b）地层倾斜角
c）自然休止角
Fs
1）初选圆心O，半径R
2）设Fs=1.0，计算 mi、Fs
Fs
1 m i
(Cibi
Witgi )
Wi sini
3）若满足 Fs Fs Fs 则进行步骤5
4）若不满足，令 Fs Fs ,重复步骤2
5）变化圆心O和半径R，返回1重复步骤1～4
6）算至Fs最小结束
各种方法的比较
方法
整体圆弧法
瑞典条分法 毕肖普法
滑裂面形状
圆弧
圆弧
圆弧
假设 计算条件
刚性滑动体，滑动面上 忽略条间力 考虑条间力
极限平衡
Xi=0（简布）
软粘土不排水
一般均质土 一般均质土
误差分析
Fs偏小10％ Xi=0，误差
~20%
2%~7%
• 土体抗剪强度指标的选用
★ 有效应力法——有效强度指标c＇、φ＇ ★ 总应力法——根据计算阶段中孔隙水压力可能发
6.算至 Fs 最小结束。
讨论：
1.土坡中有孔隙水压力作用时： 2.土成层时：
3. 土坡坡顶或坡面有超载作用时：
（三） 瑞典条分法的讨论
1.假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别; 2.忽略了条间力，它只满足滑动土体整体力矩平衡 条件而不满足条块的静力平衡条件；--主要特点
3.计算得到的安全系数Fs偏小
和坡高h
Ns

c
h
稳定因数
土坡的临界高 度或极限高度
根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线,如图
8-5
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H； ②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角。
8.3.2 瑞典条分法
条分法
O
C
βi
B
R
d
c
H
i A

' tan sat tan
8.3 粘性土土坡的稳定性
粘性土颗粒之间存在粘结力，导致土坡整块下滑趋势。
均质粘性土坡发生滑坡时，其滑动面形状大多数为一近似 于圆弧面的曲面。为了简化，在进行理论分析时通常采用圆弧 面计算。
8.3.1 整体圆弧滑动法
1. 基本原理
a O
C
AB
W
假定滑动面为圆柱面，截面为圆 弧，利用土体极限平衡条件下的 受力情况：
3.荷载：
4.土体中水的影响： 降雨、蓄水、使岩土软化；水流冲刷使坡脚变陡； 存在渗透力；
5.振动：爆破、地震引起土体抗剪强度减小。
造
成 土 坡 失
的 因 素
稳
外在因素：剪应力的增加 内在因素：土体自身抗剪强度的降低
1996 年发生在美国加州的 La Conchita ， 因居民已提前撤离，
固未造成人员伤亡
（二）瑞典条分法计算步骤
1.初选圆心O和半径R
2.以b=R/10为宽度分条
3.编号：过圆心垂线为0#条中线，右侧为正，编号递增； 左侧为负，编号递减
4.列表计算 li、Wi、i以及安全系数
Fs
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
5.变化圆心O和半径R，返回1重复步骤1～4
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方 填 方
1972年香港宝城大厦因滑坡倒塌
江岸滑坡
开挖和填筑引起滑坡
8.2 无粘性土坡的稳定性
均质的无粘性土土 坡，在干燥或完全 浸水条件下，土粒 间无粘结力
Tf
T N
W
土坡整 体稳定
只要位于坡面上的土单 元体能够保持稳定，则 整个坡面就是稳定的
Tf >T
cosi

sin i tg i
Fs
Wi
Ni
ΔVi=Vi+1-Vi
ΔHi=Hi+1-Hi
O
3）考虑整体力矩平衡条件（对圆心力矩）： R
重力Wi 产生的滑动力矩为 Ms Wi siniR
Vi+1
滑动面上抗滑力Ti 产生的抗滑力矩为
M R
Ti R
(cili Ni tani ) R
JT N
W
稳定条件：T>(T＋Ｊ)
T ' sin
J wi w sin
N ' cos
Tf N tan ' cos tan
安全系数
砂土的内 摩擦角
抗滑力与滑 动力的比值
K

Tf TJ

' cos tan ' sin w sin
ef
土坡稳定 安全系数
对于非均质土坡或比较复杂 的土坡 、 >0的粘性土土坡， 土体分层情况时，要确定滑 动土体的重量及其重心位置 比较困难，而且抗剪强度的 分布不同，一般采用条分法 分析。
滑动土体 分为若干 垂直土条
各土条对滑弧 圆心的抗滑力 矩和滑动力矩
(一) 瑞典条分法的基本原理
1、假设圆弧滑动面 确定圆心和半径 2、把滑动土体分成若干条（条分法） 3、取第i条土条进行受力分析
f c tan
D

K
抗滑力矩 滑动力矩
f LR
Wa
L ——滑动圆弧AD的长度
u 0, 即 f cu
对饱和粘土，在不排水剪条件下：
^
K cu L R
Wa
2. Fellenius 确定最危险滑动面圆心的方法
对于均质粘性土 土坡，其最危险 滑动面通过坡脚
展的状态，分别采用快剪（不排水剪）或固结快剪 （固结不排水剪）等强度指标 ★ 原则：使试验的模拟条件尽量符合现场土体的实际 受力和排水条件，保证试验指标具有一定的代表性
•容许安全系数
第八章 边坡稳定 小结
小结
概述
表层滑动
砂土
天然休止角

无 粘 性 土
表层滑动的边 坡稳定分析
φ=0 饱和粘土 整体圆弧滑动法
迭代法
圆心 O，半径 R
设 Fs=1.0
O
R
C
计 算
计算 mi
i
bB 67
程 Fs Fs 序
No
计算 Fs
A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
流
Fs Fs Fs
程
变化圆心 O 和半径 R
Fs 最小
END
3.简化毕肖普法的特点
★假设滑裂面为圆弧； ★假设条块间作用力只有法向力没有切向力 （Vi=0）； ★满足整体力矩平衡条件； ★满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的 力矩平衡条件； ★满足滑动面上的极限平衡条件。
一般情况下，Fs偏小10%左右,工程应用中偏于安全
8.3.3 毕肖甫（Bishop）法
1. 基本原理
1、假设圆弧滑动面 确定圆心和半径 2、把滑动土体分成若干条（条分法） 3、取第i条土条进行受力分析
O
R
Vi+1
Hi hi Vi
i
Wi
Hi+1
hi+1
Ti
Ni
毕肖普法
假设条块处于静力平衡状态
1）根据竖向力的平衡条件 Fz 0
d）滑动角
3. 在稳定分析中，如果采用 0分析法，这时土的抗剪强度指
标应该采用下列哪种方法测定？( ) 。