若两种气体温度相同,则两种气体的分子平均
平动动能相同.
若T=0,由
k
3 kT 2
,则分子停止运动.错误.
温度相同的n种气体混合贮于同一容器中,则
混合气体的压强等于各气体分压强之和.即
p p1 p2 L pn 道而顿分压定律
9
例1:一定量的理想气体贮于一容器中,温度为T, 气体分子质量为m.根据理想气体分子模型和统 计假设,分子速度在x方向的分量的下列平均值
多原子分子: 非共线三原子分子,3平动+3转动+3振动 对于由n个原子构成的分子,自由度最多为3n, 其中3个平动,3个转动,其余的是振动自由度.
t 平动自由度
i t r s r 转动自由度
s 振动自由度
理想气体的自由度和温度有关,一般温度较低时 振动自由度不出现.
弹性双原子分子:3平动+2转动+1振动 刚性双原子分子:3平动+2转动
选一vi个分vi子xi
viy
j
viz
k
l2
与A1相撞一次 pi 2mvix
viy vi
viz
vix
单位时间碰撞A1次数: 单位时间对A1总冲量:
vix z
2l1
vix 2l1
2mvix
l
1
m vi2x l1
对N个分子求和,
冲量定理
F t
N m vi2xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l i1
1
m l1
N i 1
vi2x
p
2 3
n k
nkT
k
1 mv2 2
3 kT 2
温度公式:
方均根速率:
k
3 kT 2
v2 3kT 3RT 1.73 RT
m
理想气体温度与气体分子平均平动动能成正比8 .
理想气体的绝对温度是大量气体分子平均平动 动能的量度.也是大量分子热运动强度的量度.
温度是大量分子热运动的集体表现,具有统计的 意义,对一个分子讲是无意义的.
A1 l3
6
x
单位时间内Δt =1
F N mvi2x m
l i1 1
l1
N
vi2x
i 1
mN l1
N
vi2x
i 1
N
mN l1
vx2
p
F l2l3
mN l1l2l3
vx2
N V
mvx2
1 nmv2 3
2 n(1 32
mv2 )
vx2 v2y vz2 v2
vx2
v2y
vz2
1 3
v2
2
1mol
:
E
NA
1 2
ikT
,i
t 1iRtT 2
r r
2s
弹性 刚性
vx vy vz , vx2 v2y vz2
二.理想气体的压强公式 大量气体分子中的一个--统计平均--描述大量. 不可能对一个分子研究. 认为压强是气体分子对器壁碰撞造成的, 和雨伞受雨滴平均压强. 单分子碰撞,冲力,大量分子冲力,统计平均. 5
长方形容器边长 l1 ,l2 ,l3
y
N个分子(同类),质量m
* 3.内容:
宏观量规律:系统属性. 微观量规律:个别分子. 内在联系:微观本质.
* 4.方法:气动理论:从微观结构出发, 力学规律 +统计平均→宏观规律. 热力学:从宏观量出发,系统变化时 P,V,T的变化,W,Q,ΔE转化关系.
2
§1 分子力与热运动
一、分子运动论基本观点
1.物质由分子组成~1019/cm3,NA=6.02×1023/mol. 2.分子作永不停息的无规则的热运动.
3.分子间有相互作用力.
f
二、理想气体微观模型 1.气体分子是质点.
r0
r
2.分子作自由运动.
3.分子之间只有碰撞相互作用;不考虑势能.
碰撞是完全弹性的,忽略能量损失.
自由地、无规则运动着的弹性球的集合. 3
三、理想气体的宏观描述
1.平衡态:系统宏观性质和状态不随时间变化, 微观状态千变万化的热动平衡.
k
1 2
mv2
k 一个气体分子平均平动动能.
理想气体的压强是单位体积内
p
2 3
n k
气体分子平均平动动能的量度.
k 大, p 大, 还取决于 n.
7
三、温度公式
pV M RT Nm RT NkT p N kT nkT
N Am
V
k R N A 1.3811023 J/K 玻耳兹曼常数
vx
0
vx2
kT/m
例2:下列式中哪一式表示气体分子的平均平动
动能？(式中M为气体的质量,m为气体分子质量,
N为气体分子总数目,n为气体分子数密度,NA为
阿伏加得罗常量)( A ) A.
3m
pV
B. 3M pV
2M
2M mol
C. 3 npV 2
D. 3M mol 2M
NA pV
10
§3 能量按自由度均分原理
准平衡态:在变化过程中无限接近平衡态. 2.状态参量: P,V ,T 3.状态方程:平衡态下热力学量之间的关系.
PV M RT
四、宏观量与微观量
PV 恒量 T
表征大量分子集体特性的量---宏观量. 描述一个分子或原子的物理量---微观量. 4
§2 理想气体的压强公式和温度公式
一.宏观假设(平衡态) 1.分子的空间分布是均匀的； 2.分子的运动是各向同性的,等几率原理.
k
1 (t 2
r
s)kT
平均振 动势能:
p
1 2
skT
能量按自由度均分原理是
振动自由度
统计规律,单个分子不成立.
占两份能量13 .
四、理想气体的内能
气体分子具有平动、转动、振动动能和势能
及分子之间相互作用势能,总和--内能.
理想气体内能可忽略分子间的势能.
理想 气体 内能:
N个分子: E N 1 ikT
常温以下不考虑振动,双原子分子自由度为5. 12
三、能量按自由度均分原理
k
1 2
mv2
3 2
kT
平动有3个自由度
1 2
mvx2
1 2
mv2y
1 2
mvz2
1 3
(1 2
mv2 )
1 2
kT
推广:在温度为T的平衡状态下,分子的每个 自由度具有相同的平均能量为 kT/2.
理想气体分子平均能量：
总平均 动能:
一、自由度的概念
决定物体空间位置的独立坐标数目. y
质点:平动:x , y , z 3个
c
质心 x, y , z 3个
刚体：
转轴 , , 两个独立 cos2 cos2 cos2 1
zo
转动共3个
x
转角φ
二、气体分子的自由度
单原子分子:3平动 双原子分子:3平动+2转动 (刚性键) 双原子分子:3平动+2转动+1振动(弹性键) 11
第三章 气体分子运动论
§1 分子力与热运动 §2 理想气体的压强公式和温度公式 §3 能量按自由度均分原理 §4 气体分子的麦克斯韦速率分布 §5 平均碰撞频率和平均自由程
研究气体宏观现象的微观本质.
1
* 1.热学:研究自然界物质与冷热有关的性质, 热运动的规律.
* 2.对象:大量分子组成的系统,理想气体分子.