西安理工大学2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题册
B卷
学科、专业名称__水利水电建设工程管理
考试科目名称____应用统计学
试题编号____________453________
命题教师________________________
审题教师________________________
第1页共6 页
西安理工大学
2006 年招收攻读硕士学位研究生入学考试命题纸
考试科目应用统计学
使用试题学科、专业水利水电建设工程管理
水工结构工程（工程建设与管理方向）
（考生须知：本试卷共25 题，答案必须写在答题纸上，写在试题册上无效；答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔，用其它笔答题无效；不必抄题，但需标明题号。

）
第 2 页 6 页
第3 页共6 页
第4页共6 页
第5页共6页
第5页共 6 页第6页共6页
06年研究生 应用统计学 B 卷答案
一、 解释名词：（5×3=15分）
1．数量性、总体性、社会性、具体性、实用性。

2．简单随机抽样、分层随机抽样、分群随机抽样
3．是样本数据n x x ,,1Λ的样本标准差与其样本均值之比，x
s V s =。

4．满足{
}α
α
=〉2
U X P 的数2
αu 为标准正态分布的双侧百分位点。

5．设随机变量x 、y 相互独立，且分别服从自由度为n 1、n 2的x 2分布，则随机变量2
1
//n y n x F =服从第一自由度为n 1，第二自由度为n 2 的F 分布，记为F （n 1、n 2）。

二、填空：（10×3=30分） 1．方差，()()
[
]{}2
2
X X X D E -E ==σ
2．正态分布，X ～N （μ，σ2） 3． F (n 2，n 1)
4． n -1， t ， t (n -1)
5．一致性 无偏性 有效性
6． 越小 越高 越大
7．F （n ,1）
8．∑=n
i i x n 1
1
9．240
10． t
t t Y Y Y ˆ)1(ˆ1αα-+=+，α为平滑常数（0≤α≤1）
三、计算题 （8×10分=80）
1. X max =999.6 X max =877.1 R =12
2.5 =X 942.9 M e =945.8
M 0=945.7
M .D . =0 S 2= 1844.4 S=42.9
2．解：⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∑-n i i X n E X E 11
=∑=n
i i EX n 1
1 =
μn n
1 =μ X 是μ的无偏估计量
ES 2=⎪⎭
⎫
⎝⎛-∑=n i i X X n E 12)(1
=[]2
1
)()(1∑=---E n
i i X X n μμ
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+----∑=n
i i i X n X X X E n 122
)())((2)(1μμμμ =∑=---n i i X nE X E n 1
22})()({1μμ =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-n n n n 221σσ =
2
1σn
n - S 2不是σ2的无偏估计量 3、解：1）1
)()(1
1
1
i -=
⎰=⎰=⎰=∞
++∞
+∞
+∞-βββ
β
ββ
βdX X dX X X
dX X Xf X E
令
11
-=
==-X X X βββ ∴参数β的矩估计量为1
-=X X
β) 2）)0)();()(121i n
1
i ⎪⎩
⎪
⎨⎧
⋯==
+=∏
ββββn n X X X X f L
当X i ＞1时L （β）＞0取对数，In L （β）=n Ln β－（β+1）
∑
=n
1
i In X i
两边对β求导得：
i n
1i l )(L l nX n d n d ∑=-=βββ 令i
n
1
i X l 0)
(l n n
d nL d ∑
===ββ
β得
β的最大似然估计量为 i
n
1
i l nX
n
∑==
β)
4、解：X =5.21 S 2=0.049 n =20 X =0.05
X=＞1（i =1，2…n ）
X =≤1
总体均值置信区间：⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+-n S t X n S
t X ·,·
22
αα； 20
049.0)
19(21.5·
025.02
t n
S t X ±=±α
=5.21±2.0930×
)31.5,11.5(20
049.0=
求得：μ的置信度区间为（5.11，5.31）
方差置信区间：,)1()1(221212
2/21
⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛----∂-αχχn n S n S n ，
0283.0852.32049
.019)
19(0.04919)1(2
05.022
/2
1
=⨯=⨯=
-∂-χχn S n 1045.0907.8049.019)
19(049.019)1(2
975.02
2
/21
=⨯=⨯=
--χχd n S n 求得：σ的置信度区间为（0.0283，0.1045）
5、第6章例6.1
F ＞)12,2(05.0F 存在显著差异。

解：（1）计算各水平均值和总平均值，465
46
484745441=++++=
X ，
同理46,5232==X X ，483
46
5246=++=
X
（2）计算总离差平方和S T ，组内平方和S E ，组间平方和S A 。

S T =（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172
S A =Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2
2
2
2
j =-+-⨯+-=-X X S E =S T －S A =172－120=52 （3）计算方差
MS A =
6013120=- MS E =33.43
1552
=- （4）作F 检验
85.1333
.460
===
E A MS MS
F 89.3)21,2(),1(05.02==--F m n m F
6、课本P125页 T1
X Y
8.28.4ˆ-=
(1) 8.2515510
5)18(5)(X ˆ2
22-=-⨯⨯--⨯=∑-∑∑∑-∑=X X n Y XY n b
8.48.225
58.2510ˆˆ===⨯-=-=X b Y a
回归方程为 X Y
8.28.4ˆ-= （2）095.13
6.32)ˆ(2i
i ==--=n Y Y Se
7、课本P130
设: 商品价格: 基期 P 0 ; 报告期P 1 销售量: 基期 q 0 ; 报告期q 1
%22.105=L P K
%52.106=L q K %65.104=P P K
%95.105=P q K
8、 SST =17.153,SSE =1.621,905.012
=-
=SST
SSE
r
四 计算机技术应用（12分）
1.写出下列Excel 函数的中文名称和表达符号(10分) 众数 0M
平均差 M.D 标准差 S
2. 标准正态分布的逆函数，由p 求100α位点u α
χ2分布的单尾概率值，取定自由度n ，求{
}αχχα=>)
()(2
2n n P 的概率值
F 概率分布的逆函数，由α值，n 1,n 2求100α位数F α（n 1,n 2）。