第二十八届（2012）全国直升机年会论文旋翼气动噪声及声压梯度计算方法研究樊枫史勇杰徐国华招启军（南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京210016）摘要：建立了一个适合于旋翼气动噪声和声压梯度计算的数值方法。

该方法首先采用CFD技术计算得到旋翼流场信息，然后采用Farassat 1A公式和G1 A公式分别得到观察点的气动噪声和声压梯度。

为验证本文方法的正确性，针对UH-1H模型旋翼进行了噪声和声压梯度计算，并与国外计算值进行了对比，两者吻合很好。

同时，还使用Helishape 7A旋翼进行了声压梯度的计算，并与差分方法进行了比较，再次表明了本文方法的有效性。

而且，与差分方法相比，本文方法在计算声压梯度时不受差分步长的影响，因而更加精确。

关键词：旋翼；气动噪声；声压梯度0 引言旋翼气动声学是旋翼技术研究领域的一个重要部分。

先前的研究者对旋翼气动噪声开展了许多理论研究[1-6]及试验研究[7-8]。

然而，之前绝大多数研究都是针对孤立旋翼或尾桨进行的，并未考虑障碍物对声波的干扰。

例如，机身、机翼、涵道和垂尾等都会对旋翼和尾桨的气动噪声特性产生一定的影响，使其噪声幅值、相位以及传播方向性等发生改变。

而实际中，旋翼噪声在传播过程中是一定会受到机身等障碍物干扰的，声散射是障碍物对声波干扰的一种重要形式。

因此，开展旋翼声散射计算方法的研究是具有重要的实际意义和学术价值。

近年来，国外已建立了几种针对气动噪声散射问题的数值计算方法，使用较多且有效的方法是等效源方法[9,10]，但该方法需要使用物体表面的声压速度作为边界条件。

例如，对于刚性散射面，需要满足无穿透声压速度边界条件。

然而，声压速度很难直接求解得到，一般需要通过线性动量方程将声压速度边界条件转化为声压梯度边界条件。

在该方法中，声压梯度的求解是声散射数值计算的关键。

最简单、直接的声压梯度计算方法是数值差分方法，该方法首先计算空间多个点的声压值，然后通过差分公式计算得到目标点的声压梯度。

然而这种方法对于直升机机身这种需要计算散射面上大量控制点处的声压梯度的情况，计算量会激增。

另外，对于复杂外形的声源或者散射体，差分法计算精度亦较低[12]。

因此，为更好地研究直升机旋翼噪声散射问题，急需建立一种高效、精确的声压梯度计算方法。

之前，国外在声压梯度计算方面已经展开了一些研究。

美国学者Farassat在文献[11]中对Farassat 1公式求导，经过一系列数学推导，得到声压梯度的解析表达式即G1公式，并使用于NASA发展的气动噪声散射计算程序FSC（Fast Scattering Code）。

G1公式在计算旋翼气动噪声的同时，可以直接得到声压梯度，不需要其他输入数据，但需要对观察时间进行求导，这增加了一定的计算量和复杂性。

2008年，美国宾州大学（PSU）的Lee S.和Brentner K. S.等在Farassat研究成果的基础上，推导得到了与Farassat 1A公式对应的G1 A公式[12]。

与G1公式相比，G1 A公式不需要对观察时间求导，只需要增加另外的一些输入数据。

G1公式和G1 A公式都已在PSU的气动噪声综合计算程序PSU-WOPWOP中得到了应用。

国内，在直升机旋翼气动噪声散射和声压梯度计算方面都尚未展开相应的研究。

鉴于此，本文拟基于CFD方法、F1 A公式和G1 A公式建立一个适合于旋翼气动噪声和声压梯度计算的数值方法。

1 计算方法和模型 1.1 旋翼流场计算方法本文只针对旋翼悬停状态下的气动噪声和声压梯度进行计算。

旋转坐标系下的N-S 方程可以表达为()()VV VWdV F W G W ndS QdV t ∂∂⎡⎤+-∙=⎣⎦∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （1） 其中，[],,,,TW u v w E ρρρρρ=；ρ为流体密度，,,u v w 为流体速度分量，E 为单位流体内能；()F W ，()G W 分别为无粘通量和粘性通量；n 为控制面的法向矢量。

源项为[0,,0,,0]Q w u ρρ=Ω-Ω，Ω为桨叶旋转速度。

对控制方程在空间方向上采用高精度、低耗散MUSCL+ROE 格式进行离散，以提高旋翼流场的模拟精度；时间方向上采用高效的隐式LU-SGS 方法进行时间推进以提高流场CFD 求解的计算效率。

为计及粘性效应，采用了鲁棒性较好的Baldwin-Lomax 模型。

1.2 噪声计算方法采用基于FW-H 方程的Farassat 1A 公式[1]进行旋翼气动噪声计算。

Farassat 1A 公式可以表达如下2'00223()(())4(,)[][](1)(1)n n n r r Tret ret rr f f v v v rM c M M p t dS dS r Mr M ρρπ==++-=+--⎰⎰x （2）'2220022314(,)[][](1)(1)(())1[](1)r r ML ret ret r r f f r r r ret r f L L L p t dS dS c r M r M L rM c M M dS cr M π===-=+--+-+-⎰⎰⎰x （3）其中，'(,)T p x t 为由桨叶运动产生的厚度噪声，'(,)L p x t 为桨叶载荷引起的载荷噪声。

1.3 声压梯度计算方法声压梯度是计算旋翼气动噪声特性，尤其是散射特性的关键。

这里采用G1 A 公式[12]计算旋翼噪声声压梯度。

G1 A 公式可以表达为'124(,)T p t A A π∇=+x （4） '34564(,)L p t A A A A π∇=+++x （5）式中，{}{}2101[(1,3)(3)(2,4)3(3,5)(2,3)(3,4)]f ret A QU QW QW U QW U c c QU QWU dS==-+++-+⎰r M20[()(2,3)()(3,3)2()(3,4)]rf ret A QU cM c r QU QWU dS==-+-+++-⎰M r r M M M r{}{}{}{}32221[()(1,3)()(2,3)3(2,4)(2(1))()(3,3)((2)3)(3,4)3(3,5)]rr f r r M r r M r r M r r M r r M r r ret A LL U c c L L L L U L W L W U c L M L M L L U c L M L W L W U L W U dS ==-++---+++++-+--++--+⎰r M r r r M r M r{}401[()(2,2)(3)(3,2)()(3,3)]r r r M r r f r ret A L U c L M L L M U c L WU dS==-----+-⎰L r r M L L r {}{}501[()(2,3)(2)()(3,3)2()(3,4)]r r f r r M r r M r r ret A L L U c c L M L M L L L U L WU dS==---+---++-⎰r M M r M r M 60[(3)(3,1)]rretf A L U dS ==-⎰L r0n Q v ρ=，ij ij L P n =，2()r r W rM c M M =+-，1(,)(1)m nr U m n r M =-。

2 计算结果与分析2.1 UH-1H 试验旋翼算例验证本文首先采用有计算结果可供对比的UH-1H 试验旋翼[12]作为本文的验证算例。

该旋翼由两片桨叶组成，其桨叶平面形状为矩形，无扭转，翼型为NACA0012，展弦比为13.71，桨叶半径为1.045m 。

计算状态为：桨尖马赫数为0.6，总距角为0°,计算点位置为桨盘平面距桨毂中心3.09R 处，如图1所示。

图2给出了本文计算的噪声声压时间历程与文献[12]计算值的结果对比。

从图中可以看出，本文计算值与文献计算值吻合地很好，表明本文旋翼噪声计算模型是正确的，而图中的差别可能是本文与参考文献计算得到的桨叶表面压强分布有一定的差别引起的。

观察时间(s)声压值(P a )图1 UH-1H 旋翼计算位置示意图图2 UH-1H 旋翼气动噪声声压的计算结果及与文献[12]的对比图3给出的是本文计算的声压梯度与文献[12]的计算值的对比结果。

从图中可以看出，无论是声压梯度的幅值还是相位，两者都吻合的很好，表明了本文建立的旋翼气动噪声声压梯度计算模型是很有效的，可用于将来的旋翼噪声散射特性的数值计算。

需要指出的是，在图(c)中，dp/dz 幅值很小，这是因为噪声在Z 方向的变化很小。

然而，两者的计算值仍是一致的。

d p /d x (p a/m )观察时间(s)(a) 声压梯度dp/dxd p /d y (pa /m )观察时间(s)d p /d y (p a /m )观察时间(s)(b) 声压梯度dp/dy (c) 声压梯度dp/dz图3 UH-1H 旋翼气动噪声的声压梯度对比2.2 Helishape 7A 试验旋翼算例验证为进一步验证本文建立的计算模型，这里还选取了7A 旋翼[13]进行了计算。

计算状态为：桨尖马赫数为0.617，总距为5.97°，计算点位置为桨盘平面距桨毂中心3R 处，如图4所示。

图5示出了计算得到的目标点处的声压时间历程。

可见，对桨盘平面内的计算点，声压在某个时刻存在一个负峰值，这符合厚度噪声的实际情况[1]。

0.000.050.100.150.200.25-4-224声压值（P a ）周期图4 7A 旋翼计算点位置示意图图5 7A 旋翼气动噪声压计算结果图6则给出了本文使用G1 A 公式计算的声压梯度时间历程及使用差分方法计算结果的对比。

从图中可以看出，使用G1 A 公式的计算方法与使用差分方法计算的声压梯度吻合得很好，再次表明了本文方法的有效性。

另外，作者在数值实践中发现，在采用差分方法进行声压梯度计算时，差分步长对计算结果影响较大，且不易找到合适的差分步长，而使用G1 A 公式的方法并不存在这一问题，这也更加体现了本文方法的优越性。

d p /d x (p a /m )周期(a) 声压梯度dp/dxd p /d y (p a /m )周期d p /d z (p a /m )周期(b) 声压梯度dp/dy (c ) 声压梯度dp/dz图6 7A 旋翼声压梯度计算对比3 结论本文建立了一个旋翼气动噪声和声压梯度的计算方法，通过计算研究可以总结以下结论： （1）从与国外计算值对比结果中可以看出，本文方法是正确、有效的，可为旋翼声散射研究提供所需的入射声压和声压梯度。

（2）与差分方法相比，本文方法在计算声压梯度时不受差分步长的影响，因而更加精确。