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第五章 机械能及其守恒定律
要点透析直击高考
一、判断正负功的方法 1．根据力和位移方向之间的夹角判 断 此法常用于恒力做功的判断． 2．根据力和速度方向之间的夹角判 断
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第五章 机械能及其守恒定律
此法常用于质点做曲线运动时变力做 功的判断． 3．从能的转化角度来进行判断：此 法常用于判断相互联系的两个物体之 间的相互作用力做功的情况． 例如车M静止在光滑水平轨道上，球 m用细线悬挂在车上，
第五章 机械能及其守恒定律
第一节 功和功率
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第五章 机械能及其守恒定律
基础梳理自学导引
一、功 1．做功的两个必要条件：__力___和物 体在力的方向上发生的__位__移____． 2．公式：W＝____F_lc_o_s_α____ .适用于 __恒__力_____做功．其中α为F、l方向间 夹角，l为物体对地的位移．
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即时应用 2.(2012·东北三省四市联考)一物体在 水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦 力作用沿直线运动，已知在第1秒内 合力对物体做的功为45 J，在第1秒 末撤去拉力，其v－t图象如图5－1－ 3所示，g取10 m/s2，则( )
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第五章 机械能及其守恒定律
【规律总结】在遇到求功的问题时， 一定要分清是求恒力做的功还是变力 做的功，如果是求变力做功，看能否 转化为求恒力做功的问题，不能转化 的，要借助动能定理或能量守恒定律 求解．
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第五章 机械能及其守恒定律
变式训练1 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬 挂在O点，小球在水平力F作用下，开 始由平衡位置P点缓慢地移动到Q点， 此时绳与竖直方向的偏角为θ，如图5 －1－6所示，则力F所做的功为( )
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三、机车两种启动方式的比较 对机动车等交通工具，在启动的时 候，通常有两种启动方式，即以恒定 功率启动和以恒定加速度启动．现比 较如下：
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两种 方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启 动
P－t 图和 v－t
图
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解析：选B.由于图中万有引力与速度 方向夹角始终大于90°，故在此过程 中万有引力对卫星做负功．
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二、功的计算 1．恒力做功的计算 用公式W＝Flcosα计算，其中F为恒 力，l是物体相对地面的位移，而不 是相对于和它接触的物体的位移． 2．变力做功的计算
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即时应用 1．人造地球卫星在椭圆轨道上运 行，由图5－1－2中的a点运动到b点 的过程中( )
图5－1－2
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A．万有引力对卫星做正功 B．万有引力对卫星做负功 C．万有引力对卫星先做正功，再做 负功 D．万有引力对卫星一直不做功
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特别提醒：图表中的v1为机车以恒定 加速度启动时，匀加速运动的末速 度，而vm为机车以额定功率运动时所 能达到的最大速度.
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即时应用 3．(2012·白银模拟)汽车在平直的公 路上以恒定的功率启动，设阻力恒 定，则下图中关于汽车运动过程中加 速度、速度随时间变化的关系，以下 判断正确的是( )
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第五章 机械能及其守恒定律
方向始终与物体在该点的切线成37° 角．圆弧所对应的圆心角为60°， BO边为竖直方向．(g取10 m/s2)求这 一过程中：
图5－1－5
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(1)拉力F做的功． (2)重力G做的功． (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功． 【思路点拨】根据各个力的特点(是恒力 还是变力)，选择相应的计算功的方法， 如功的定义式W＝Flcosα或动能定理．
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加速度减小得越来越慢，最后趋于 零，故图乙为汽车的加速度—时间图 象，A对C错．
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Байду номын сангаас
第五章 机械能及其守恒定律
题型探究讲练互动
变力做功的计算
例1 如图5－1－5所示，一质量为m＝ 2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧 的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动 到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F 大小不变始终为15 N，
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3．功的正负判断
夹角
功的正负
0°≤α<90° 力对物体做正功
力对物体做负功，或者 90°<α≤180° 说物体克服这个力做了
功
α＝90°
力对物体不做功
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特别提示：功是标量，正功表示对物 体做功的力为动力，负功表示对物体 做功的力为阻力，功的正负不表示功 的大小．
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由图5－1－1中的位置无初速地释 放，则可判断在球下摆过程中绳的拉 力对车做正功．因为绳的拉力使车的 动能增加了．又因为M和m构成的系 统的机械能是守恒的，M增加的机械 能等于m减少的机械能，所以绳的拉 力一定对球m做负功．
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(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动， 动能不变，由动能定理知：WF＋WG ＋WFf＝0. 所以WFf＝－WF－WG＝(－62.8＋50) J＝－12.8 J. 【 答 案 】 (1)62.8 J (2) － 50 J (3)0 (4)－12.8 J
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所 以 WF ＝ W1 ＋ W2 ＋ … ＋ Wn ＝ Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln) ＝Fcos37°·π3R＝20π J＝62.8 J. (2)重力 G 做的功 WG＝－mgR(1－cos60°) ＝－50 J. (3)物体受的支持力 FN 始终与物体的运 动方向垂直，所以 WFN＝0.
图5－1－3
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第五章 机械能及其守恒定律
A．物体的质量为10 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2 C．第1秒内摩擦力对物体做的功为 60 J D．第1秒内拉力对物体做的功为60 J
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解析：选 AD.由动能定理，45 J＝12mv2， 第 1 秒末速度 v＝3 m/s，解出 m＝10 kg， 故 A 正确；撤去拉力后加速度的大小 a ＝34－ －01m/s2＝1 m/s2，摩擦力 Ff＝ma＝ 10 N，又 Ff＝μmg，解出 μ＝0.1，故 B 错误；
①v为平均速度，则P为_平__均__功率；
②v为瞬时速度，则P为_瞬__时__功率．
4．额定功率：机械___正__常__工__作____时
输出的最大功率．
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第五章 机械能及其守恒定律
5．实际功率：机械__实__际__工__作___时输 出的功率，要求____小__于__或__等__于____额 定功率． 特别提示：发动机的功率是指发动机 的牵引力的功率，而不是机车所受合 力的功率．
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(1)用动能定理W＝ΔEk计算 (2)当变力做功的功率一定时，用功 率和时间计算：W＝Pt. (3)将变力做功转化为恒力做功． 3．总功的计算
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第五章 机械能及其守恒定律
(1)先求合外力F合，再应用公式W合＝F合 lcosα求功，其中α为合力F合与位移的 夹角．一般适用于整个过程中合力恒定 不变的情况． (2)分别求出每个力的功W1、W2、 W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求 合外力的功．这种方法一般适用于在整 个过程中，某些力分阶段作用的情况．
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第五章 机械能及其守恒定律
图5－1－6
A．mgLcosθ C．Flsinθ
B．mgL(1－cosθ) D．FLcosθ
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解析：选B.小球受重力、水平拉力和绳 子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不 做功，水平拉力对小球做功设为W，小 球克服重力做功mgL(1－cosθ)．小球缓 慢移动时可认为动能始终为0，根据动 能 定 理 有 ： W － mgL(1 － cosθ) ＝ 0 ， 所 以W＝mgL(1－cosθ)．
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第五章 机械能及其守恒定律
第 1 秒内物体的位移 x＝1.5 m，第 1 秒 内摩擦力对物体做的功 W＝－Ffx＝－ 15 J，故 C 错误；第 1 秒内加速度 a1＝ 31－ －00m/s2＝3 m/s2，设第 1 秒内拉力为 F， 则 F－Ff＝ma1，第 1 秒内拉力对物体做 的功 W＝Fx＝60 J，故 D 项正确．
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第五章 机械能及其守恒定律
【解析】(1)将圆弧 AB 分成很多小段 l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的 功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大 小不变，方向始终与物体在该点的切 线成37°角，所以： W1＝Fl1cos37°,W2＝Fl2cos37°,…， Wn＝Flncos37°，
两种 方式
以恒定功率启动
过 程
v↑⇒F＝P不v变↓
O
分 析
⇒a＝F－mF阻↓
A 段
运 动
加速度减小的加
性 速直线运动
质
以恒定加速度 启动
a
＝
F－F阻 m
不
变
⇒
F
不 变 ⇒ v↑ P ＝ Fv↑ 直
到 P 额＝Fv1