(
)
10.2 基于衍射的非相干空间滤波系统
可得到式(10.2.11)的对称表达式 ∞ ∞ λ ff y λ ffx λ ff y λ ffx Hi fx , f y =∫ ∫ P′ ξ ′ + ,η′ + ,η′ P′ ξ ′ dξ dη 2 2 2 2 ∞ ∞
(
)
(10.2.12)
10.2 基于衍射的非相干空间滤波系统
非相干空间滤波系统是基本的非相干成像系统,它使用光学传 递函数来进行非相干空间滤波,其操作依靠衍射理论.图 10.2.1是一个用自发光物体的非相干空间滤波系统. S为自发光物,P(x,y)为光瞳透明物片,设物面的强度分布为 Io(x,y),成像面的强度分布为Ii(x,y),由衍射理论可知,其成 像规律遵从以下的强度卷积积分 P(x,y) Io(x,y) S f1 f2 Ii(x,y)
Chapter 10
第十章
InCoherent
Optical Information Processing
非相干光学信息处理
非相干光学处理是指采用非相干光照明的信息处理方法,系统 传递和处理的基本物理量是光场的强度分布.
10.1 光处理与非相干光处理的比较
相干光处理系统存在的不足
(1)相干光处理要求输出分布以波前复振幅的形式,这一要 求排除了阴极射线管或发光二极管阵列作为输出器件的使用. 这就要求把输入图像制成透明片,然后用激光照明. (2) 相干噪声和散斑噪声问题 在光学系统中(如透镜,反射镜和分束器等)不可避免地存在一 些缺陷,如:气泡,擦痕及尘埃,指印或霉斑等.当用相干光照明 时,这些缺陷将产生衍射,而这些衍射波之间又会互相干涉,从而 形成一系列杂乱条纹与图像重叠在一起,无法分开,这就是所谓相 干噪声.
2
(10.2.2)
hi ( x, y) 是非相干空间强度脉冲响应或点扩展函数(PSF),
hi ( x, y) = h( x, y) , 即强度脉冲响应 hi ( x, y) 是振幅脉冲响应
h( x, y)的模的平方;K是比例常数;而 Ig ( x, y) 是几何光学
所预言的像分布,即
y 1 x Ig ( x, y) = Io , M M M
图10.2.1用自发光物体的非相干空间滤波系统.
10.2 基于衍射的非相干空间滤波系统
I ( xi , yi ) = K ∫
∞ ∞ ∞ ∞
∫ I (ξ,η) h ( x ξ, y η) dξdη
g i
(10.2.1)
式(10.2.1)可缩写为
Ii ( x, y) = KIg ( x, y) hi ( x, y)
H
( f , f ) , 也简称OTF,即 ( f , f )=H ( f , f ) /H ( 0,0)
H
x y
i x y x y i ∞
当用零频分量进行归一化时,就得到通常所称的光学传递函数
=∞
∫ ∫
∞
∞
λ ff y λ ffx λ ff y λ ffx P′ ξ ′ + ,η′ + ,η′ P′ ξ ′ dξ ′dη′ 2 2 2 2
2
(10.2.3)
尽管这个系统的输入是一个自发光物体,只要用来照射的光源的空 间宽度足够大,式(10.2.1)同样地描述被透射物的输入与输出的关系.
10.2 基于衍射的非相干空间滤波系统
假设系统的放大率为1,即f1=f2=f,并且考虑到像的倒立问题, 像面的坐标用反射坐标系,即把像面上+x轴和+y轴的方向反转, 则方程(10.2.2)呈简单形式
I f ( x, y) ∝ hi ( x, y) ∝ P( x / λ f , y / λ f )
此处 P f x , f y 是p ( x, y )的二维傅里叶变换,即
(10.2.6)
(
)
P( fx , f y ) = ∫
∞
∞
∞ ∞
∫ p( x, y) exp j2π ( f x + f y) dxdy
叫做成像系统的空间频率传递函数. 考虑由单个点光源物所产生的像分布,式(10.2.4)的物理意义为: 被透镜L1准直的点光源的光产生一个平面波照射光瞳透明物片, 通过光瞳透明物片后的透射光场在透镜L2的作用下,在L2的后焦 面形成光瞳函数的夫琅和费强度图样.我们可以把扩展的空间非
10.2 基于衍射的非相干空间滤波系统
Ii ( x, y) = KIo ( x, y) hi ( x, y)
Gi ( fx , f y ) = KGo ( fx , f y ) Hi ( fx , f y )
(10.2.4)
对上式两边进行傅里叶变换,可得到它们的空间频率域的关系
(10.2.5)
此处,Go,Gi和Hi分别为Io,Ii和hi的傅里叶变换,Hi ( f x , f y )
hi ( fx , f y )=P′ ( λ ffx , λ ff y ) ★ P′ ( λ ffx , λ ff y ) =∫
∞ ∞ ∞ ∞
(
)
∫
P′ (ξ ,η ) P′ (ξ λ ffx ,η λ ff y ) dξ dη
(10.2.11)
即是非相干传递函数 Hi fx , f y 是约化坐标光瞳函数的自相关. λ ff y λ ff x 作简单的变量变换,令ξ = ξ ′ + ,η = η ′ + 2 2
10.3 非相干空间滤波的特征识别
In ( x, y) ∝ Tn ( x / λ f , y / λ f )
2
此处 Tn ( fx , f y ) 是 tn ( x, y) 的傅里叶变换.处理器的后半部是一个非 相干空间滤波系统,非相干匹配滤波器 Hm ( fx , f y ) 把光瞳函数 P ( x′, y′) m 作为它的主要部分,这个匹配滤波器把输入 In ( x, y) 转化为输出 Inm ( x, y) 下面我们看看这个处理器的各部分是如何起作用,尽管图形是二维的, 为了推导公式的方便起见,我们只用一维符号.
10.1 光处理与非相干光处理的比较
另外,当用激光照明一个漫射体时,物体表面上各点反射的光 在空间相遇而发生干涉,由于漫射物体表面的微观起伏与光波 长相比是粗糙的,也是无规的,因而这种干涉也是无规的,当 用相干光照明漫射物体时,这个物体看上去总是麻麻点点的, 这就是散斑噪声. (3)输出的性质.在相干光学中,被处理的信息由波的复振幅分 布来传送,这就意味着不仅输入必须以波振幅的形式来恰当的 描述(有时需要对输入信息进行非线性处理),而且直接关系 到输出分布也是输出波的振幅.然而,除了应用干涉仪技术的 少数情况外,处理器输出中实际测量到的是输出波的强度分布. 这样,相干处理的位相信息(或真实分布的信号)被丢失,在 某些应用中,如,在匹配滤波和像的加强中,这种位相信息的 失掉可能严重的限制光学技术的应用. (4)激光是单色性极好的光源,因此,相干处理系统原则上只能 处理单色图像,对彩色图像的处理几乎无能为力.
10.3.1 用空间匹配滤波的图形识别
通过使信号的峰值能量与处理系统中的均方白噪声能量的比值 达到最大来解决这个问题. 我们的目的是要识别一个未知输入信号,或者要识别一个未知 位置,比如放在x=0处的光学图形In(x).物In(x)不是全部未知, 只是部分未知,他可能是一个信号集In(x)(n=0,1,2, …,N)中的一 员,图形In(x)不是未知特征的本身,它必须通过预处理得到,这 一点下面会谈到. 输入图形的识别可以通过下述实验得到: (1)由光学传递函数(OTF) 为Hm(fx)的成像系统产生输入In(x)的像;(2)把一个针孔放在像面的 中央处(在光轴上,x=0处),在针孔后面放一个光电探测器;(3) 通过把系统的OTF Hm(fx)(m=0,1,2, …,N) (n=0,1,2 , …,N)调整为N 个不同的状态,把"相关率"Smn(m=0,1,2, …,N) (n=0,1,2 , …,N)作为 光电池的信号,用针孔后的光电探测器相继的测量这个相关率.
10.2 基于衍射的非相干空间滤波系统
hi ( x, y)= P′ ( x相干点扩展函数是约化坐标光瞳函数的模的平方,在定义 式(10.2.10)时,取比例常数K为1.对式(10.2.10)取傅里叶变换, 并注意到非相干点扩展函数 hi ( x, y ) 的傅里叶变化就是非相干 传递函数 Hi fx , f y , 援引自相关定理,可得
∞ ∞ ∞
∫ ∫
∞
P(ξ ,η ) dξ dη
2
(10.2.13)
这个公式称为杜裴克(Duffieux)公式, P(ξ ,η )是实际的光瞳函数 的傅里叶变换.
10.3 非相干空间滤波的特征识别
下面研究一种非相干 空间滤波的特征识别 系统,这是一种能谱 LASER
x0
g
x
x′
PH Snm
In( x0 )
10.1 光处理与非相干光处理的比较
非相干光处理也有明显的缺点: (1) 因为在非相干光处理中,信息的传递是光的强度,这样,输 入和输出分布被限制在非负的实函数信号.这与用波的复振 幅来传送振幅和相位信息的相干光处理器形成一个鲜明的对 比. (2) 如果非相干系统被用于双极的或复数值的处理操作,必须用 某一形式的混合系统.由于在处理中加入偏置信号,大的偏 置分布伴随着期望的信息,因而处理器的动态范围在某些情 况下可能有严重的局限.
x y
(10.2.7)
10.2 基于衍射的非相干空间滤波系统
从第3章关于成像系统的讨论可知,相干点扩展函数h(x,y)是光 瞳函数p(x,y)的傅里叶变换,即 h( x, y) ∝ F {h( x, y)} = p fx , f y = p ( x / λ f , y / λ f )
而非相干点扩展函数hi ( x, y ) 是相干点扩展函数h ( x, y )的模的平方, 即