I
t

1
( x , y ) t 2 ( x , y ) dxdy
(10.2.1)
t1 ( x , y )
t 2 ( x , y )
上图是实现这一运算的系统.透镜L2将tl以相等大小成像在t2上, 而透镜L3将透过t2的一个缩小像投射到探测器上.若使其中一张 透明片匀速运动,并把测量的光电流响应作为时间的函数,就可 以实现tl和t2的一维卷积.例如,让透明片t2按反射的几何位臵放 入,使得(10.2.1)式变成
i1
i , j1

N
E nin j


由于噪声是完全随机的，其信号的平均值为零，

N
E n i 0
i1
另外，不同噪声之间互不相关，因此有

式中
2
N
E nin j


0,
i j
2
i1
,
i j
, 为平均噪声水平
为噪声方差 , 称为标准偏差
I N s N
2 2
(3) 激光是单色性极好的光源,因此,相干处理系 统原则上只能处理单色图像,对彩色图像的处理 几乎无能为力.
10.1.2
非相干光学处理系统的噪声抑制
非相干光学处理系统对噪声的抑制作用,是从通信理论中
的多余通道的概念发展而来的.例如发送某个信号用了N个信息 通道(如同时用几路电话通道来传送一个电话),那么第i个通道
类似于相干成像系统,输入与输出强度之间的关 系可以表示为
i ( x , y ) i ( x , y ) h I ( x , y )
hI是强度点扩散函数PSF，上式的归一化傅里叶变换为
I ( , ) I ( , ) H ( , )
I ( , ) I ( , ) H ( , )
2
由上面分析可知，单一通道上的信噪比为
当引入N个通道后，信噪比为
Ns
2
s /
2
2
/
2
因此，多余通道的引用使信噪比提高了N倍。 关于这一点在光学系统中是容易理解的。
扩展光源引入的多余通道
用三个互不相干的点光源代表单色空间非相干扩展光源.光源放 在准直透镜LI的前焦面上.显然,不同点光源发出的光经准直透 镜后,将通过不同的路径到达像面.由图可见,不同路径的光所成 的像是相互重叠的,也就是不同通道上的信号是相同的.这就使 得光学元件上的尘埃或其表面缺陷对图像的影响微不足道。
j
( x, y)
2
I( x, y) U ( x, y)
2

U
i
i
( x, y)
j


i
Ii

U i ( x , y )U
( x, y)
10.1.2
i j
对于完全非相干系统,输入图像上各点的光振动是互不相 关的,每个点源发出的光是完全独立的,或者说是完全随机的, 其振幅和初相位均随时间作随机变化.而观察的强度是对时间 的平均效应.这样一来(10.1.2)式中的第二项,在非相干情况下 其平均值为零,即有
但是多年的实践表明,相干处理系统的突出问 题是相干噪声严重,导致对系统元件提出较高要求 ,而非相干处理系统由于其装臵简单,又没有相干 噪声,因而再度受到广泛的重视.
10.1 1O.1.1
相干与非相干光学处理 相干与非相干光学处理的比较
我们把一张透明图像片作为一个线性系统的 输入,当用相干光照明它时,图片上每一点的复振 幅均在其输出面上产生相应的复振幅输出.整个 输出图像是这些复振幅的线性叠加,即

I ( x0 , y0 )
t

1
( x , y ) t 2 ( x 0 x , y 0 y ) dxdy
显然光电探测器测得的
I ( x0 , y0 )
的值是t1，t2在x=x0,y=y0点的卷积值。
相关运算与卷积运算的区别在于,两个函数之一没有 折叠的步骤,所以只要使t2透明片按正向几何位臵放入 就可实现两者的相关运算. 若使t2沿x和y的负方向移动x0,y0，则t2(x,y)变成 t2(x+x0,y+yo),于是光电探测器的响应为

I ( x0 , y0 )
t

1
( x , y ) t 2 ( x 0 x , y 0 y ) dxdy
这就是t1，t 2在x=x0,y=y0点的相关值。
10.2.2
无运动元件的卷积和相关运算
f ( x, y)
h( x , y )
g( x0 , y0 ) ( x0 , y0 )
的输出信号为
a i s ni
式中,ni为第i个通道上的噪声,不同通道上的噪声是不同 的;s为信号,它对所有的通道都是相同的.这样,总的强度输 出信号为
I E
N

i1
ai
2

E{}表示求平均
I N
2
s
2
2 Ns

N
E n i
而在非相干光学处理系统中,光强只能取正 值.故相干光学处理信息的能力比非相干光学处 理系统要丰富得多.这就是为什么一般采用相干 光而不是非相干光进行信息处理的主要原因.
然而,相干光学处理也有几个固有缺点. (1) 相干噪声和散斑噪声问题 (2) 输入和输出上存在的问题
（1）相干噪声和散斑噪声问题. 在光学系统中(如透镜、反射镜和分束器等)不 可避免地存在一些缺陷,如气泡、擦痕以及尘埃、 指印或霉斑等.当用相干光照明时,这些缺陷将产生 衍射,而这些衍射波之间又会互相干涉,从而形成一 系列杂乱条纹与图像重叠在一起,无法分开.这就是 所谓相干噪声。
10.2
基于几何光学的非相干处理系统
若把强度透射率为tl的一张透明片在强度透过率为t2的另一 张透明片上成像,那么在第二张透明片后面每点的光强都正比于 乘积tl t2.所以用光电探测器来测量透过两块透明片的总强度 时,给出的光电流I为
t1 ( x , y )
t 2 ( x , y )
实现一个乘积的积分系统
以几何光学为基础的非相干处理系统有两个明显 的限制: 一个是由于照明的非相干性质,系统传递和处理的 物理量只能是非负的强度分布,给处理双极性信号和 综合双极性脉冲响应造成困难。
另一个限制是我们在所有分析过程中均忽略了衍射 效应,这实际上是限制了系统处理的信息容量.因为信 息容量的增大,意味着透明片上的空间结构变得越来越 精细,通过透明片的光就越来越多地被衍射,只剩下越 来越少的光遵从几何光学定律,所以输出将偏离按几何 关系给出的结果.

g( x0 , y0 )

f (
d f
x0 x,
d fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 0 y ) h ( x , y ) dxdy

这正是所要求的卷积。 这种系统的优点是简单易行,缺点是对f(x ,y)的空间结构越细, 得到的相关值误差就越大.因为从f(x,y)到 h(x,y)完全是按几 何投影考虑的,完全忽略了结构的衍射,结构越细,衍射越显著, 所以用这个系统处理的图像的分辨率是受到限制的.
d f
y 0 ) h ( x , y ) dxdy

为了解释这个系统的工作原理,考虑由光源上特定一点(-xo,-yo) 发出的光,经L1后变成平行光,若把第一张透明片投影到第二张透 明片上,则通过L2把光束会聚到探测器的(x0,yo)点,如果假定两个
透镜的焦距相同,那么在检测器上的强度分布为
这正是所要求的相关。若第一张输入透明片按反射的几何位臵 放入，则检测器上的强度分布为
I

i
Ii
由此可知，非相干处理系统是强度的线性系统， 满足强度叠加原理。
因此,相干光处理与非相干光处理系统的基本区 别在于,前者满足复振幅相干叠加,后者满足强度叠 加原则。
显然,复振幅可取正负或其它复数值.这样一来， 相干光处理系统有可能完成加、减、乘、除、微分 和卷积积分等多种运算,特别是能利用透镜的傅里叶 变换性质，在特定的频谱平面上提供输入信息的空 间频谱，在这个频谱面上安放滤波器，可以方便而 巧妙地进行频域综合，实现空间滤波。
第十章
非相干光处理
非相干光学处理是指采用非相干光照明的信 息处理方法,系统传递和处理的基本物理量是光 场的强度分布.
早期的光学处理多属于非相干光学处理,由 于光场的非相干性质,输入函数和脉冲响应都只 能是非负的实函数.对于大量双极性质的输入和 脉冲响应,处理起来比较困难.
激光出现后,相干系统具有一个物理上的频谱 平面,可以实现傅里叶变换运算,大大增加了处理 的灵活性.又由于全息术的推动,使相干光学处理 的研究极为活跃,一度曾使非相干处理技术相形失 色.
10.2
10.2.1
基于几何光学的非相干处理系统
卷积和相关
实现两个函数的卷积和相关是光学信息处理中最 基本的运算,在相干光学处理系统中这些运算是通过 两次傅里叶变换和频城乘法运算完成的.非相干处理 系统由于没有物理上的频谱平面,故不能按照同样的 方法处理.但是从空域来看,卷积和相关运算都包括位 移、相乘、积分三个基本步骤,采用非相干成像系统 也可以完成这些运算.
另外,当用激光照明一个漫射体时,物体表面上各 点反射的光在空间相遇而发生干涉.由于漫射物体表面 的微观起伏与光波长相比是粗糙的,也是无规的,因而 这种干涉也是无规的.当用相干光照明漫射物体时,这 个物体看上去总是麻麻点点的,这就是散斑噪声.
由于以上两种噪声的存在,因此相干光处理的 图像总是斑纹重叠,结果总不令人满意,有时甚至 把信号淹没.噪声问题成了相干光信息处理发展 的严重障碍.
H ( , )
为系统的光学传递函数OTF。非相干空间滤波是改变输 入光强频谱中各频率余弦分量的对比和相位关系，只 要根据输入输出关系,在频城综合出所需的OTF,就可实 现各种形式的滤波.