0.0
21
加速度 a/g
三段式包络线
t1
t2
时间 t/s
指数型包络线
加速度/g
时间/sec
f
(t
)
（ t
/ t1 1
)2
t t1 t1 t t2
exp c t t2 t t2 0.0
三段式的公式
关键参数：
22
7.7 缺乏强震记录的衰减关系
1）目标是要得到地震动参数衰减关系 地震烈度衰减是“中间介绍人”，因为： 地震烈度不用仪器记录，到处可得； 而且烈度评定标准差不多； 烈度衰减的原理也应差不多
2）有两种思路 烈度震级法
0.0
23
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提： 震级相等
已知 I1,I2,Y1 R求
Y2
0.0
R
24
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等
I1上一点， 对应在本地 区Y1上R相 同点，可知 R Lny，找到 Y2上的纵 坐标
10 距离0/.k0m
100
13
经过整理得到 ln y c0 c1M c2M 2 c3 ln( R c4 exp( c5M ))
0.0
14
7.2 回归方法 最小二乘法（提问） 什么是最小二乘法 在什么意义上最接近实验（记录）值 数学上如何处理 什么叫优化
数据不均匀，有偏差 联合回归出现困难
4）地震波在地壳中有哪两类衰减？
5）对场地影响如何处理？
6）地震动衰减关系的函数形式？
7）如何考虑近场地震动饱和与震级饱和的
影响？它适用于什么参数？烈度衰减要考
虑吗？
0.0
36
8）在进行回归分析时注意哪些问题？
0.0
37
0.0
38
0.0
39
0.0
40
0.0
41
长趋缓，称为地震动的距离饱和。 原因是在断层近旁的近场地震动受紧靠观测
点的有限区段断层的控制，远处高频地震动衰减 快；岩石强度有限，地震动不会无限增大。
④ 震级饱和 地震动不随震级而线性增长
其他
0.0
12
1.0
M=7.5
加速度峰值/g
M=6.5 0.1
M=5.5
0.01 1
反映震级饱和 不反映震级饱和
0.0
8
距离影响 书155
f2 (R) f21R) f22 (R) f21(R) (R R0 )C3 f22 (R) eC6
场地影响
f3 (S ) eC7S
对于基岩S=0，土层S=1
0.0
9
加在一起 y C0eC1M (R R0 )C3 e e C6R C7S
两边取对数，再加上统计误差（如标准差）
分近场和远场范围的条件为： L2 r0 / 2
式中：r0 为震源距； 为波长；L为震源尺寸。据此， 当震级为6级，断层长度为10km左右，取频率f～1Hz, VS～3km/s, 则S波波长～3km, <70km可以视为近场， 对VP～6km/s, 则P波波长～6km, <35km。
随距离衰减
0.0
0.0
15
M8
7 6 5
R
10
100
1000
0.0
16
7.3 地震烈度衰减
1）模型简单 2）椭圆模型的约束 书P159 3）如何读取烈度分布图上的数值，是外包线， 还是中点值？近场和远场增加点等等 4）区域差别
0.0
17
7.4 地震动峰值衰减
1）重点是考虑饱和问题，注意针对高频地震动， 因此对速度峰值，或反应谱的长周期分量，不用 这个修正。 2）大量研究，各显千秋，注意条件 3）区域差别很重要 4）可见在近场有差别
ln y C0 C1M C1 ln(R R0 ) C6R C7S
加以讨论改进 书P156
① 基岩和土层不是平行的衰减关系。场地影
响用“两步走”方法处理，此处专心解决基岩场
地问题。
0.0
10
峰值加速度/cm/s2
0.0
11
② 合并一项衰减项
③ 近场地震动饱和 随着离震源断层的距离减小，地震动强度增
第七章 地震动衰减关系
7.1 基本衰减模型
目的：考虑震源、介质、场地三个环节， 建立预测场地地震动的统计关系。
1）要预测的参数 2）统计模型（函数关系） 3）回归方法
0.0
1
一元回归分析
X 3 9 12 16 19 24 33 39 43 Y 0.43 1.37 1.43 1.49 1.46 2.45 2.98 3.41 3.94
0.0
R
25
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等
在I1衰减曲 线上找相同 I的点，得 到对应的R， R 是Y2上的 横坐标
0.0
R
26
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等
认为在y的 衰减图上对 应点的纵横 坐标都有， R 可标出。
0.0
R
27
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
震级相等 重复之
R
0.0
R
28
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前提：
距离相等
已知
I1,I2,Y1
M
求
Y2
0.0
M
29
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
0.0
2
1）用统一的公式
2）公式得到的值最接近原值
距离有正有负，用实验点与公式值距离的平方 和做判断依据，叫最小二乘法。
Q [ yi (a bxi )]2
有两个未知数，用两个条件。
求最小值是极值问题，用偏导数为0来求解
0.0
3
一、地震波的产生与衰减
点源、线源和面源 近场和远场（近场饱和）
参照光学的夫朗霍费（Fraunhofer）衍射条件，区
0.0
6
③场地：分类：岩石和土层 定量指标：用平均剪切波速 土层厚度等 问题：记录资料有限 场地资料有限
根据“两步走”的思路，先得到基岩场地地 震动，场地个别考虑。
0.0
7
3）衰减函数关系 y f1(M ) f2 (R) f3 (S )
分别研究 震级公式
M lg( A / T ) Q(, h) A ecM 可得到 A f1(M ) C0eC1M
4
下面看到，用点源模型，尽量反映近场地震动特 点，因为近场地震动强，有工程意义。
二、 基本衰减模型
1）因变量：地震动峰值、反应谱、持时、包 络函数,烈度
2）自变量：
①震源：震级 简单实用
是点源模型
震级饱和 - 以6级为界分段用
其他难以实用
0.0
5
②介质：距离 简单实用 反映随距离衰减 定义多，断层距比较好
0.0
18
1000
美国西部（1）
美国西部（2）
100
中国东部（长轴） 中国西部（长轴）
中国西部(短轴）
中国东部（短轴）
10
日本（福岛公式）
加速度峰值/Gal
1
1
10
100
1000
0.0
19
距离/km
7.5 反应谱衰减
1）高频和低频地震动饱和差别一般没考虑 2）回归方法有讲究
0.0
20
7.6 地震动持时衰减 1）持时定义很多，因此要说明是什么定义 2）常用的是包络线的几个参数
前提；
距离相等
在I2上找 烈度相同 M 点，得到 相应的M
0.0
M
30
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提：
距离相等
在Y1上找 震级M相 M 同点，得 到相应的 Lny
0.0
M
31
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提：
距离相等
有纵横坐 标，可得 M Y2上一点
0.0
M
32
I I=I1(M,R)
I=I2(M,R)
Lny Lny=Y1(M,R)
前提： 距离相等 重复之
M
0.0
M
33
还有一些其他方法，提出不同意见，尚在 研究中
0.0
34
结束
0.0
35
1）研究衰减关系的目的?
2）用什么参数表示震源的影响？优缺点？
3）用什么参数表示地壳介质的影响？