SPSS数据分析： 问题提出与实例导学
（第十一部分）
主讲：赵小军（安庆师范学院） 祁禄（广州大学）
第十一章 效度检验――因素分析
第一节 因素分析统计知识简介
一、R型因子分析与Q型因子分析
R型因子分析是针对变量所做的因子分析，其 基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构 的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机 变量去描述多个随机变量之间的相关关系。但这 少数几个随机变量是不能直接观测的，通常称为 因子。然后再根据相关性的大小把变量分组，使 同组内的变量之间的相关性较高，不同组变量之 间的相关性较低。Q型因子分析是针对样品所做 的因子分析。
具体来讲，探索性因素分析与验证性因素分析模型假设有一些区分: 【探索性因素分析的假设】
（1）所有的公共因素都相关（或都无关）； （2）所有的公共因素直接影响所有的观测变量； （3）特殊因素之间相互独立； （4）所有观测变量只受一个特殊因素的影响； （5）公共因素和特殊因素相互独立 ； （6） 观测变量与潜在变量之间的关系不是事先假定的； （7）潜在变量的个数不是在分析前确定的； （8）模型通常是不可识别的。 【验证性因素分析的假设】
correlation matrix框： coefficients:相关系数矩阵 significance level:显著性水平 determinant:相关系数矩阵的行列式 inverse:相关系数矩阵的逆矩阵 reproduced:由k（k≤m）个主成分再生的原变量相关系数矩阵 anti-image:反映象相关矩阵 KMO and Bartlett’s test of sphericity ：KMO检验和Bartlett检 验，它是对分析模型的适宜程度的检验。（必选）
（1）正交旋转：正交，指旋转过程中，因子之间 的轴线夹角为90度，即因子之间的相关设定为0。 有最大变异法，四方最大法，均等变异法。 （2）斜交旋转：先求得在正交因素模型下的因素 负荷矩阵B，然后对因素负荷矩阵A作斜交变换T*， 求得斜交负荷矩阵A*=BT*。这种方法因子与因子 之间具有一定的相关性。有最小斜交法，最大斜 交法和四方最小法。 至于采用何种转轴法，研究者可以根据文献探究 与理论基础分析结果作为依据，如果相关理论上 显示共同因素层面间是彼此独立，没有关系存在 的，则应采取正交转轴法；如果依理论研究所得， 因素层面间，彼此有相关并且非独立的，则应采 取斜交转轴法。在心理学与教育学中，更多的可 能应该选择斜交旋转。
因子分析运算的过程，与回归分析类似。为
了进行因子分析，必须假定每一测试的分数都符
合正态分布，对于一个给定的被试，每一测试分
数都是它在一组或因子上的分数再加上该因子测 试特有成分的线性组合。即Xij＝bj1Fi1＋bj2Fi 2 ＋……＋bj mFi m＋ij。其中Xij是第i个被试在第j 个子测试中的分数值，Fik是同一被试在第k个维 度上的“分数”。ij是Xij的一部分，它不能用普通 的维度来说明，可以认为是第j个测试中的特殊量。 该因子等式可写成更简单的形式：Xj＝bj1F1＋ bj2F2＋……＋bj mF m＋j。这个等式的意思是 “第j个子测试的分数是在公共因子F1,F2,…,Fm 上的分数加一个特殊因子所贡献的j线性组合”。 bjk是第k个因子在第j个子测试分数中的负荷，又 称为因子分数系数。
6、[必选项] 打开extraction按纽 method 项 principal components:主成分分析法（默认选项） unweighted least square: 未加权最小二乘法 generalized least spuare: 一般化最小二乘法 maximum likehood: 极大似然法 principal axis factoring: 主轴因素法 Alpha factoring: Alpha: 因素抽取法 Image factoring: 映象因素抽取法 Analyze 用于指定分析项 Correlation matrix: 生成相关矩阵（默认选项） Covariance matrix: 生成协方差矩阵 Display 用于选择输出项 Unrotated factor solution: 输出未旋转的因子提取结果（默认选项） Scree plot: “碎石”图 Extract 项： Eigenvalues over: 提取大于输入值的特征值（默认值为“1”） Number of factors: 该项用于指定要提取的因子数目 Maximum interations for: 用于输入因子分析的最大迭代步数（默认值 为“25”）
由于是探索性因素分析，在因素分析时，根
据项目分析或题项与总分的判别，剔除题项后， 剩下的量表题项均纳入因素分析变量范围内，以 特征值等于1为判别基准时，研究者常会发觉计算 机所抽取的因素过多，或某些因素所包含的题项 不够恰当、因素命名不容易。在探索因素中，这 是可以理解的，因为受受试者填答、量表编制过 程的严谨性等变化因素的影响，常导致部分量表 的因素分析结果，不完全符合研究者当初编制的 层面因素，所以研究者可能会删除题项进行第二、 第三次的因素分析。
二、探索性因子分析与验证性因子分析
（一）探索性因子分析(EFA)就是指传统的因子分析。在 典型的EFA中，研究者通过共变关系的分解，找出共同因 子，然后进一步探讨这些共同因子与个别变量的关系，找 出观察变量与其相对应因子之间的强度，以说明因子与所 属的观察变量的关系，决定因子的内容，为因子取一个合 适的名字。
5、决定因素与命名
根据心理学专业知识，来对因素进行命 名。所以，心理学理念在因素命名中十分 重要。由此可见，质化手段和量化手段需 要在研究中同时具备。
第三节 探索性因素分析的SPSS过程
一、探索性因素分析SPSS学习的步骤
（一）理解探索性因素分析方法（注重统计意识）； 理解探索性因素分析方法的以下方面：作用、前提条
三、SPSS步骤流程 （一）问题提出（学生预备知识） （二）数据分析 1、启 动 [必选项]启动SPSS，打开文件 2、打开菜单 [必选项]点击菜单Analyze
Data Reduction
Factor... 3、选择变量 [必选项]将左边方框中需要分析的变量移入variables框中
4、限制分析范围 [可选项]选择一个变量进入selection框，该变量用来限制分析 范围
由于传统的因子分析企图找出最少的因子来代表所 有的观察变量，因此研究者必须在因子数目与可解释变异 量两者间寻找平衡点。因为因子分析至多可抽取出相等于 观察变量总数的因子数目，这样，虽可解释全部100％的 变异，但失去因子分析找寻因子结构的目的，但如果研究 者企图以少数几个较明显的因子来代表所有的项目，势必 将损失部分可解释变异来作为代价。
（二）因子分析的条件
因子分析的进行必须满足以下几个条件：① 因子分析的变量都必须是连续变量，符合线性关 系的假设；②抽样过程必须随机，并具有一定规 模，专家建议样本数在100以下不宜进行因子分 析，样本数最好大于300。或样本数最少为变量 数的五倍，且大于100；③变量之间具有一定程 度的相关，对于一群相关太高或太低的变量，不 太适合进行因子分析。
（二）验证性因子分析（CFA）要求研究者 对于潜在变量的内容与性质，在测量之初 就必须有非常明确的说明或有具体的理论 基础，并已先期决定相对应的观察变量的 组成模式，进行因子分析的目的是为了检 验这一先期提出的因子结构的适合性。
三、因子分析基本思想、模型与条件
（一）因子与因子负荷
因子分析发展最初目的是在简化一群庞 杂的测量，找出可能存在于观察变量背后 的因子结构，使之更为明确，增加其可理 解性。因子分析的基本假设是那些不可观 测的“因子”隐含在许多现实可观察的事 物背后，虽然难以直接测量，但可以从复 杂的外在现象中计算、估计或抽取得到。
（三）因子数目
1、特征值 主要根据特征值的大小。特征值代表 某一因子可解释的总变异量，特征值越大，代表 该因子解释力越强。选取特征值大于1的因素。
2、碎石图 即陡坡检验。将每一个因子依其特征 值从达到小排序，当因子的特征值逐渐接近，没 有变化之时，代表特殊的因子已经无法抽取出来。
3、理论构思
（四）转轴方法
5、显示描述统计的结果和主成分分析的初始结果 [可选项] 点击descriptives statistics框： univariate descriptives:显示单变量的均值、标准差、合法观 测量数。
initial solution:输出原始变量的公因子方差、特征值、各因子 特征值占总方差的百分比以及累积百分比（默认项）
在因素抽取上，通常最初因素抽取后，对因素无法做 有效解释，转轴的目的就在于改变题项在各因素的负荷量 的大小，转轴时根据题项与因素结构关系的密切程度，调 整各因素负荷量的大小，转轴后，大部分题项在每个共同 因素中有一个差异较大的因素负荷量。
说明：※因素旋转的目的是寻找一个“最简结构”，即经 过使得：①在K个因素上所有原变量变异矢量的投影（又 称因素负荷）都尽可能都是正的；②取值为零的因素负荷 的数目尽可能地多。寻找一个“最简结构”的目的，为了 能够更加逻辑合理地辨识因素并且为它们命名。
（1）公共因素之间可以相关也可以无关； （2）观测变量可以只受某一个或几个公共因素 的影响而不必受所有 公共因素的影响；
（3）特殊因素之间可以有相关，还可以出现不存在误差因素的观测 变量；
（4）公共因素和特殊因素之间相互独立； （5）观测变量与潜变量之间的关系事先假定的； （6）潜在变量的个数在数据分析前确定的； （7）模型通常要求是可识别的。
8、scores 按钮（可选项）
save as variables: 将因子得分保存为新变量
methoห้องสมุดไป่ตู้: 用于选择因子得分方法
regression::因子得分的均值为0。方差等于估计因子的得 分和实际因子的得分之间的多元相关的平方
bartlett: 因子得分的均值为0，同时变量因子的平方和最小