湘教版七年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下面从左到右的变形，属于因式分解的是()
A.y2-25=(y+5)(y-5)
B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6
C.x2+3x+5=x(x+3)+5
D.x2-x+=x2
2.下面能用平方差公式分解因式的是()
A.x2+4y2
B.x2-2y+1
C.-x2+4y2
D.-x2-4y2
3.在多项式Ax2+Bx+C中，当A、B、C取下列哪组值时，该多项式不能因式分解()
A.1，2，1
B.2，-1，0
C.1，0，4
D.4，0，-1
4.下面各式中，用提公因式法分解因式正确的是()
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
5.在下列各组的两个多项式中，有公因式的是()
①2x-y和2y+x；②4a2-b2和4a-b；③2(m+2n)和-2m-4n；④x2-6x+9和x-3.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
6.代数式3x3-12x2+12x因式分解结果正确的是()
A.3x(x2-4x+4)
B.3x(x-4)2
C.3x(x+2)(x-2)
D.3x(x-2)2
7.多项式a4-2a2b2+b4分解因式的结果是()
A.a2(a2-2b2)+b4
B.(a2-b2)2
C.(a-b)4
D.(a+b)2(a-b)2
8.如果二次三项式x2+8x+k2是完全平方式，那么k=()
A.4
B.-4
C.±4
D.8
9.已知a为任意整数，且(a+13)2-a2的值始终能被n(n为正整数，且n≠1)整除，那么n=()
A.13
B.26
C.13或26
D.13的倍数
10.如果4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c)，那么p为()
A.2a2-b+c
B.2a2-b-c
C.2a2+b-c
D.2a2+b+c
二、填空题(每题3分，共24分)
11.若a+b=4，a-b=3，那么a2-b2=__________。

12.因式分解：m3n-4mn=__________。

13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式为__________。

14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m=__________。

15.如果x-5，x+3都是多项式x2-kx-15的因式，那么k=__________。

16.因式分解：4+12(x-y)+9(x-y)2=__________。

17.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片如果干张，如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形，那么还需要C 类卡片__________张。

18.计算：…=__________。

三、解答题(19题12分，20、21、23题每题6分，其余每题8分，共46分)
19.将下列各式因式分解：
(1)9x3-27x2；(2)4-12(x-y)+9(x-y)2；
(3)a2(16x-y)+b2(y-16x)；(4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1
20.已知y=10，请你说明无论x取何值，代数式
(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值始终不变。

21.计算：
(1)20152-2014×2016-9992；(2)
22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0，求x2-6xy+9y2的值；
(2)如果x-y=1，xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值。

23.如果二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除，求k的值。

24.已知：a2+a-1=0. (1)求2a2+2a的值；(2)求a3+2a2+2 015的值。

参考答案
一、1.【答案】A 2.【答案】C
3.【答案】C
解：A中x2+2x+1=(x+1)2，B中2x2-x=x(2x-1)，C中x2+4不能分解因式，D中4x2-1=(2x+1)(2x-1).
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2.
8.【答案】C
9.【答案】A
解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13)，故总能被13整除.
10.【答案】C
解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c).
二、11.【答案】12
12.【答案】mn(m+2)(m-2)
解：先提公因式再利用平方差公式因式分解，注意分解要彻底.
13.【答案】x-1
14.【答案】8或-2
解：2(m-3)=±10.
15.【答案】2
解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决，也就是
(x-5)(x+3)=x2-kx-15，即x2-2x-15=x2-kx-15，所以k=2.
16.【答案】(3x-3y+2)2
17.【答案】4
解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.
18.【答案】
解：…
=…1+1-
=××××…××
=
=×=.
三、19.解：(1)原式=9x2(x-3).
(2)原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.
(3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b).
(4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4.
20.解：(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2 =(10y)2=100y2.
当y=10时，原式=100×102=10 000.
所以无论x取何值，原代数式的值都不变.
21.解：(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(2 0152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000.
(2)==
===.
22.解：(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0，那么(x-2)2=0，(y+3)2=0，即x=2，y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121.
(2)因为x-y=1，xy=2，所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2.
23.解：因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除，所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m.
所以m-1=2k，-m=-3k.
所以2k+1=3k.
解之得k=1.
24.解：由a2+a-1=0得：a2+a=1，
(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2.
(2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2 015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015
=1+2015=2016.
分析：本题运用了整体思想，在计算时将a2+a看成一个整体，方便计算.。