.
“三等”关系
6
在棱柱表面取点
例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a"
A
a" a'
基本方法
面内取点方法
a
注意分析点所
在表面的位置
.
7
棱锥
锥顶
侧棱面
棱线
形成
由多边形沿直线 拉伸而成。但拉 伸过程中多边形 大小均匀变化
底面 底边
棱锥的棱线相交于锥顶
.
L
m
8
棱锥的投影
s'
VS W
a'
b'
A
Ca
B
H
.
29
若增加圆柱孔 结果将如何？
求检无轮内外查检廓线表孔查线面的交!投交外线影线形
内、外交线分别求解
注意检查 孔的外形轮廓线投影
截平面.与孔的交线
30
平面与圆锥体相交 平面P与圆锥面的交线
P
P
P轴线 交线为圆
P 轴线 >
交线为椭圆
.
31
平面P与圆锥面的交线
P
P
P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0 <
O
点N在球面的
n
一水平圆上
.
21
圆环
轴线
形成
圆绕与其共面、但 不通过圆心的轴线 旋转而成
圆环面
圆环面的形成
.
22
圆环的投影
内环面
V
W
外环面
H
母线圆圆心轨迹
.
赤道圆 喉圆
23
圆环表面取点取线
例 圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影
(a')
(a")
(b')
(b")
(b)
a
.
分析
点A在内环面的 上半部 点B在外环面的 下半部
交线为双曲线
.
32
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
.
归纳
P轴线 交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
33
例 求截交线 P
椭是圆什短么轴点的？投影 P
截交线分析 截截交交线线投为影椭分圆析 截检交查线外投形影轮仍廓为线椭投圆影
底面
过圆锥面上任一点可作 一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆
.
形成
圆沿与其垂直的直 线拉伸形成。拉伸过 程中其直径均匀变化
直角三角形绕其直 角边旋转而成
L
圆锥面的形成
15
圆锥体的投影
s'
s"
S
V
W
H
s
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
.
外形轮廓线投 影的对应关系
圆锥面投影 可见性判断
圆柱体
形成
圆沿与其垂直
O 底面
的直线拉伸形成 矩形绕其边旋
转形成
轴线
圆柱面
L
轴线
O
母线
素线
圆柱面的形成
.
11
圆柱体的投影
O
V
W
O
H
对V面的外 对W面的外 形轮廓线 形轮廓线
.
外形轮廓线投 影的对应关系
圆柱面投影 可见性判断
12
圆柱体表面取点取线
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"
O
V
W
m'
s
b
.
s"
c' a"(c") b" c
9
在棱锥表面)求另二投影
S
s'
s"
n'
n"
N
M
m'
m"
A
C
k'
(k")
BK
a'
b' c' a"(c") b"
分析 M连线SA
am
注意分N析 点SB、直线 如所何在在表K平面面的SB上可C取见点性？
c s nk
.b
10
曲面体（回转体）
按“三等”关系作图 .
“三等”关系 27
2.平面与回转体相交
平面与圆柱体相交
P
P
P轴线 截交线为圆
P
P//轴线 截交线为矩形
.
P 轴线 截交线为椭圆
28
例 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
p'
P
q'
Q
非圆曲线画法
截交找中线特间分殊点析点
检查
外形轮廓线投影
QP//光圆圆滑柱柱连体体接轴轴曲线线线，，QP圆圆柱柱面面交线交为线椭为圆直曲线线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
bd
.
18
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线
圆球表面无直线！
.
圆球面的形成
19
圆球的投影
O
V
W
a'
c"
O b
外形轮廓线投 影的对应关系
.
球面投影 可见性判断
20
圆球表面取点取线
例 圆球表面一点N，已知n′，求n ，n"
O N
n'
(n" )
M
( m" )
O
H
m
.
13
例 AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac
a'
a''
b'
(c'')
b''
(c') d'
(d'')
a b
c
d 外形轮廓线上的 点是曲线投影的 虚、实分界点
.
分析
ac不平行轴线 故AC为曲线
作图
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线
14
圆锥体
S
锥顶 圆锥面
轴线
16
圆锥体表面取点取线
例 圆锥体表面一点M，已知m，求m′，m"
S
s'
s"
V
W
M
m'
( m")
H
如何在曲面内取点？
s
辅助线如何作？
m
.
作直素线 作水平圆
17
例 ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W
投影
s'
s"
分析
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
(a")
e"
d"
c"
b"
ABD不通过锥 顶，故为曲线
基本体的投影
构成基本体的所有表面以及形成该 形体的特征线（轴线）投影的总和
.
4
2. 基本体的投影 平面体
棱柱
底边 底面
形成
由多边形沿直线 拉伸而成
L
棱线
侧棱面
棱柱的棱线相互平行
.
m
L m —直棱柱 L m —斜棱柱
5
棱柱的投影
高
V
W
长
宽
宽
H
H、V投影 — 长相等 V、W投影 — 高相等 H、W投影 — 宽相等
第三章 基本体
.
1
内容
3.1 基本体的投影 3.2 平面与基本体相交
.
2
3.1 基本体的投影
1. 基本概念
单一的几何体称为基本体。如：棱 柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。 它们是构成形体的基本单元，在几何 造型中又称为基本体素。
.
3
基本体的分类
表面仅由平面围成的 基本体 平面体
表面包含曲面的 基本体 曲面体
.
椭圆画法
特外殊形点轮廓线 中终间止点点 光截滑交连线接投曲影线
交虚线实可分界见点性
34
综合举例 求作水平投影
p' 双曲线 q'
q"
p"
P Q
求求与与加大小圆深圆锥柱的的交交线线
.
35
平面与球体相交
平面与圆球体相交其截交线均为圆
例
Q P
投影分析
P面交线的H投影
为圆弧曲线
Q面交线的W投影
作图
过圆环表面任一 点均可作一垂直 于轴线的圆 注意判断可见性
24
3.2 平面与基本体相交
平面 基本体 截交线
截平面
共有线
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
.
25
1.平面与平面体相交 例1 求截交线并完成截头三棱锥的三投影
C
A PB
c' c" b" b'
a'
a"
a
截交线求法
截平面棱线=交点 棱线法
截平面棱面=交线 棱面法
.
c
b 先求求棱截锥交侧线投影
26
例2 四棱柱被 P、Q截切，求侧投影
PQ
4（' 3'） 5'
p'
1（' 2'） q'
3"
4" 5"
p"
2" 1" q"
7' 2
3 6'