联系三角形测量
三角形联系测量优缺点：
其优点是运用普遍,精确度高,但缺点也比较
突出,就是对钢丝稳定度要求高,观测繁琐,时
间长,计算量大,而且对现场施工影响较大,施
作时要求竖井上下的工作面必须停止工作。
联系三角形竖井联系测量的新方法（或改进方法）
1、新方法的测量原理 竖井联系测量新方法的测量原理是 : 在进行联系测量 之前, 首先按照三等导线测量精度, 将竖井附近的地面 控制点坐标, 引测到井口附近, 埋设两个近井点A、A′ , 如图A所示。利用全站仪在已知地面控制点上测量A、 A ′的坐标; 在竖井内悬吊两根吊锤线O1、O2 (吊锤线 O1、O2 的间距尽可能地大), 在吊锤线上、下部固定塑 料反射片; 然后, 全站仪分别架设在近井点 A、A′上, 采用双测站极坐标测量的方法 , 测量后视边到O1、O2 的角度以及测站到O1、O2 的距离, 此时的距离测量全 部为全站仪对反射片的直接测距 ; 再利用双测站极坐 标的测量原理, 可计算出吊锤线O1、O2 在地面坐标系 统中的坐标值。O1、O2 的坐标计算公式为：
联系三角形
3、联系测量数据处理 3.1 联系三角形平差计算 联系测量三角形最有利的形状为直伸形如图2所示，γ和α应接 近于零，最大不能大于1°。
联系三角形
3.1.1三角形三边平差 联系三角形的三条边都需实测，因此在进行数据处理 前，应消除由于量测误差产生的矛盾。在图2中，JS 是地面近井点， γ为所测的联系三角形的夹角，O1 与 O2 为悬挂的钢丝，a、b 和c 为用实际测量所得的3 条 边。设d 为c 边的计算值，根据余弦定理，其表达式 为：
由于γ和α是接近于零的角，因此可以认为：d=b– a， cosγ=1，将这两个值用于式(1)中并进行相应变换后则 有下式：
联系三角形
联系三角形
3.1.2三角平差 用平差后的边计算α、β角。由正弦定理，根据a′、b′、c′ 求出三角形的另两个角β和α，并对α、β值进行三角形内角和 检查,若有少量不符值,则将其平均分配于α、β中,消除不符值。
3、一井定向 联系三角形 投点及连接测量方法 B
联系三角形
目的：将地面点坐标 和方位角传递到地下
b c
O1
a O2
A
O1 a′
O2 c′ b′
B′
A′
联系三角形
2、施测方法 在隧道两端盾构井附近(尽可能在隧道轴线方向上) 各布设一控制点(此处假设为A 和B。A 和B 应为地 面控制点)，并要求A、B 两点相互通视。在盾构井 井口附近（尽量在隧道轴线的上方）设一强制对中 控制点JS(井上近井点)，每次进行联系三角形定向 时，均通过A、B 两点对近井点进行检测。在竖井 内悬挂3 根直径0.3 mm 的具有相当强度和韧性的 钢丝至井底，下端各挂以10 kg 左右的重锤，并置 于油桶中，如图1 所示。
这样, 就将吊锤线O1、O2 的坐标和方位角传递到地下B、B’ 点和边BB’ 上了, 也就是将地面控制网中的坐标、方向经由竖 井传递到地下了。
联系三角形竖井联系测量的新方法（或改进方法）
新方法的精度分析: 具体的分析计算过程略。结论： 井上和井下采用塑料反射片测距, 井上采用双测站极坐标法计 算吊锤线坐标, 井下采用边角后方交会计算导线点坐标和起算 边方位角的竖井联系测量新方法, 相对于传统联系三角形法而 言, 具有定向精度高, 测量原理明了,测量效率高, 占用井筒时间 短和操作简单快捷等优点。注意事项： 1：改进方法三角形的布设要求和传统三角形联系测量要求相同。 2：地面近井点与吊锤线之间的距离不宜过长。 3：为了提高定向的精度, 地下导线起始边的距离应尽可能的大。 改进方法和直接利用两投点连线作为方位起算边（超短边）有 本质的区别。
联系三角形
D:三边改正数v a 、vb 、vc并不一定是死套公式va = - d/ 3 ; vb = +d/ 3 ; vc = - d/ 3 ,而应是三角形中最大边之改正数v 大改= + d/ 3 ,其余两个短边改正数v短改= - d/ 3。 E:定向时,图形条件的选择宜尽量使两个锐角小。 F:在进行三角形联系测量数据处理时，要先进行边长平差，然 后再进行角度平差计算。如果，过程反过来（利用测边先进行 角度计算、分配，然后利用平差的角度再进行边长计算、分配） 则精度会降低。（似条件平差方法-----对边长进行较严密计算， 对简易平差计算进行检核。） G:测边时测定温度和气压,现场输入全站仪进行气象改正,仪器 的加乘常数也同时自动改正。 不论什么方法，由于三角形的边长较短，很小的边长误差都可 能引起较大的角度误差。因此，对边长的计算和测量过程，边 长要求精确到0.01mm。
联系三角形
3.2 导线推算 根据传递方向选择经过长边（b）小角(α) 路线的原则，把地面控制网的方向角传递 到O1O2 上。 对于地下联系三角形的3 条边应按照式(1)、 (3)和(4)作同样的预处理，再将O1O2 上的方 向角通过1′O2′ 传递到隧道内起始边上。 由于挂了三根钢丝，推算时可以有左右两 条路线，对两条路线的结果进行平均。
路线 √1 2 3 √ 4
对应的角度
（4）传递方向应经过小角。
联系三角形
联系三角形测量是一种比较有效的竖井定位定向方法，其中测 角误差是影响方位传递精度的重要因素。为使定向的效果更佳， 联系三角形角度布设得越小越好，联系三角形边长比例也越小 越好，尽量布设成直伸三角形。注意事项： A:距离测量时采用在钢丝上贴反射片，利用对边测量方法测量 距离，这对贴片测距的精度需要进行验证。在测量之前，利用 贴片测距和标准基线尺长度进行了对比验证，如果测距的较差 均在1 mm之内，说明此方法是可行的。另外，对边测量是仪 器内设的功能，这对于距离就无法进行仪器的加常数改正，由 于联系三角形为直伸形，几乎接近直线，所以加常数几乎可以 抵消。
测距精度的影响
b O1 a
测角精度的影响 O1 O1 O2 O2 O2
A A
（1）两垂线之间距离尽可能远。
（2）应为伸展形状， 不能大于1°。
（3）b/a的数值应大约等于1.5。
联系三角形的最有利形状 O1
b
A
sin b sin a
c
c sin sin a
a
O2
联系三角形
地面近井点端一根为 O1 ，对面两根为 O2 和 O3 ，定向角 O2-JS-O1 和 O3-JS-O1 小于 1°， O1 与O2 和O1 与O3 之间的距离尽可能大， 边长JS-O1 与O1-O2 和JS-O1 与O1-O3 之比 要小于 1.5 ， 3 根钢丝与 JS 形成两个狭长的 直伸形三角形。在 JS 的同一方向的隧道 内安置一强制对中点JX (井下)，此点也可 以是地下导线点，JX 与3 根钢丝的关系同 JS 。在隧道内设一导线点 DX1 ， DX1 与 JX 的距离不小于120 m。3 根钢丝的相互位 置关系及其与测站的位置关系严格按照相 关规范执行。待重锤稳定后，井上和井下 利用测角精度高于 2″ 级的仪器同时进行 观测。井上以A 或B 为后视方向，井下以 DX1 为后视方向，方向观测采用全圆法 9 测回。
2 m b b 2 2 S m ( tg ) (1 2 ) (m ) a a a
b＜c
mS c2 c 2 2 m ( tg ) (1 2 ) (m ) a a a
m m
联系三角形的最有利形状 B
O1
B′
A
A′
O2
联系三角形
B:由于直伸形三角形，其γ角度很小，只有几十分，这对于计 算钢丝间距离的公式（3）中的第三项的影响(可能只有零点几 毫米 左右)几乎可以忽略，那么如果γ角的测量中有几秒的粗 差的话这一项的变化就更微小，那就根本就无法检测到粗差。 因此，对γ角的观测要精确。 C:根据联系测量自身的特点，其吊锤摆臂长，摆动的速度慢， 摆动周期用时也长。特别是吊锤摆动将近静止时，摆幅很小， 摆动的速度特别慢，在左、右摆动的顶点会有一个停顿，这样 会造成一个隐形稳定。那么在井下观测的时候很有可能造成某 个方向有几秒的偏差。假设在观测中JX-O2′方向处加入了4 秒的粗差，三角形平差计算仍完全符合限差。但是两条路线结 果互差就会变大″，4″粗差经过角α又被放大了，如果没有 悬挂三根钢丝那么无法进行检核。而一旦悬挂三根钢丝进行观 测，对左右路线结果进行平均后便可以使粗差减小，因此悬挂 三根钢丝组成两条不同推算路线是必要的。
联系三角形
1、 基本原理与误差 平面控制点向下传递的联系测量的基本原理是 通过竖井悬挂两根钢丝（为了检核大多悬挂三 根钢丝），由井上近井点测定钢丝的距离和角 度，从而算得钢丝的坐标以及它们之间的方位 角，然后在井下，认为钢丝的坐标和方位角已 知，通过测量和计算得出地下导线起始边的坐 标和方位角。其中，坐标传递的误差将使地下 各导线点产生同一数值的位移，对隧道贯通的 影响是一个常数。而方位角传递的误差，将给 地下导线各边方向角带来同一误差值，该值对 隧道贯通的影响将随着导线长度的增加而增大。 由此可见，隧道的施工测量对定向的精度具有 很高的要求。
联系三角形
地下导线起始边方位角推算 B
A
B
O1
O2
A
O1
B′
A′
O2
联系三角形
联系三角形平差步骤： O1
b
A
c
a
（1）计算两吊垂线间距。
O2
a a算 a测 2mm 2 b2 c2 2bccos （2）检核计算。 a算 a v v v （3）计算三角形边长改正数。 a b c c 3 b （4）计算β角和γ角。 sin sin sin sin a a （5）求闭合差并进行改正。
