基础巩固
1.
如图1-3-16是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为图
2 •用一平面截下面的几何体，无法得到长方形截面的是（
）
A.正方体
B.长方体
C.圆锥
D.圆柱 3. 一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（
）
A.四棱柱
B.三棱柱
C.五棱柱
D.以上都有可能 4. 如图1-3-17所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形
状应为（ ）
A .梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.长方形
5. 如图1-3-18所示，用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯
形三种形状的截面，这个几何体是（ ）
6. 用一个平面截一个正方体，截面最多是 ______________ 形.
7. 下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是
可以通过切正方体（如图1-3-19）面得到的切口平面图形，这三个图形的序号是
_________ •（请填序号）
新题精炼
A B
图 1-3-16 C D
图 1-3-17
图 1-3-18
8.如图1-3-20,下列正方体被一刀切入一部分，写出剩下部分几何体的名称.
（1）（2）（3）
图1-3-20
能力提升
9.如图1-3-21，一刀将藕切断，所得的截面像（）
图1-3-21
10.把一个正方形的一个角切去，得到的图形可能是①一个三角形②一个四边形
③一个五边形④一个六边形.其中正确的是（）
A .①② B.③④ C.②③ D.①②③
11如图1-3-22，一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，为探明其内部结构，给其做CT'，用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如
图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？（）
BCD 图 1-3-22
13.如图1-3-24,从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为
1的小正方
体，则剩下图形的表面积为 ____________ •
14.如图1-3-25,有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造面看不到，当分别 用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得 到了如图所示的（1） （2）两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部 构造
.
C 剪下，则截下的几何体
为
15.如图1-3-26 (1)的正方体，它的平面展开图为图1-3-26 (2),四边形APQC 是切正方体的一个截面•问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA分别在展开图的什
图1-3-26
图1-3-25
么位置上?
(1) ⑵
新题精炼参考答案
基础巩固：
1.D 思路导引：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．
点拨：本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．
2.C思路导引：根据正方体、长方体、圆锥、圆柱的特点判断即可•圆锥的截面可以是椭圆，圆（截面与底面平行），三角形（截面经过圆锥的顶点）但是无法得到长方形的截面.故选C.
3. D 思路导引：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置.三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能.故选D.
4. D 思路导引：由图中棱柱的形状和截面的角度可知，两组对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形.竖截棱柱，截面垂直于两底，那么截面就应该是个矩形.故选D.
5. D 思路导引：圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；圆柱的截面不能得到等腰梯形；当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过 4 个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，故选D.
6.六思路导引：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此最多可以截出六边形.•••用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，最多可以截出六边形.
7.①②④ 思路导引：根据正方体的特性即截面图的定义即可解.解答：解：正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成
45 °寸就可得到•当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形•故答案为①②④.
8.（1）三棱柱（2）圆柱（3）五棱柱. 思路导引：先得到立体图形被一刀切入一部分的剩下部分几何体，再针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可. 根据图示可知，剩下部分几何体的名称依次为：（1）三棱柱（2）圆柱（3）五棱柱.
点拨：本题考查了截图和立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键.
9. B思路导引：根据藕的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况作答. 解答：解：一刀将藕切断，由藕的特点可知，横切就是椭圆和中间的小孔.故选B. 10.D思路导引：根据截线经过的不同的位置可得剩余图形的相应的形状•当截线为经过正方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过正方形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
所以正确的是①②③，故选 D .
11.B思路导引：通过观察可以发现：在圆柱内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、再由小圆逐渐变成大圆.所以这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞•故选B .
12.三棱锥思路导引：由图可以很明显的看出沿面AB C剪下后，截面是三角形，截下的几何体为三棱锥.
13.600思路导引：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的.因此，剩下图形的表面积=10X100=600.故应填600.
14.这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一球状空洞，即空心球. 思路导引：通
过观察可以发现：在圆柱内部的圆由上至下由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点；从左往右由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点.故其内部构造为空心球.
15.截面的四条线段AC、CQ、QP、PA分别在展开图中的位置如图1-3-27.思路导引：将图1-3-26 (2)中未标的顶点标上，分别在对应面上确定对应线段即可. 点拨：解决本题关键是设法找准两图中的对应面.
图1-3-27。