单自由度振动系统
•功率信号：若信号满足
0 lim 1
T 2
x(t) 2 dt
T T
T 2
即信号的平均功率为有限值时，则称这类信号为 有限平均功率信号，简称功率信号。
例如周期信号和随机信号，因其能量是无限的， 故研究其平均功率更合适。例如正余弦信号。
三、连续时间信号和离散时间信号
• 按信号的幅值及其自变量分类的。 • 若信号的自变量是连续的，则称为连续信号； • 信号的自变量是离散的，称为离散信号。
(a)抽样性质：f (t) (t) f (0) (t)
或f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0)
(b)积分特性： f (t) (t)dt f (0) -
或
－
f
(t) (t
t0 )dt
f
(t0 )
2、sinc(t)函数
sin c(t)函数在不同场合又可称 为抽样函数、滤波函数或内插 函数。其定义如下：
T 2
an
2 T
T
2 T 2
x(t)
cos
n0tdt
0
bn
2 T
T2
T 2 x(t) sin n0tdt
2 T
1 [
n0
cos n0t
0 T
2
1
n0
( cos n0t)
T 2] 0
2 [1 cos n ] n
因此,
4
n
,
n 1,3,5,...
0, n 2, 4, 6,...
x(t
)
当s=j时，e jt , 称为复频率函数，且 e jt cost j sin （t 称为欧拉公式）
2-2 周期信号与离散频谱
周期信号及离散频谱
在有限区间上，一个周期信号x(t)当满 足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数 形式。傅里叶级数可用两种形式表达 :
1、傅立叶级数三角级数展开
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t) n1
（3）准周期信号由多个周期信号叠加而成，而这 些周期信号的周期间不具有公倍数，因此其合成信 号不具有一个共同的周期。
x(t) sin0t sin 20t
非确定性信号即随机信号，不能用数学关系式描述，也不 能预测其瞬时值，它描述了一种随机过程。
平稳随机信号：
•非平稳随机信号：不具
信号的统计特征是时不变的。 有上述特点的随机信号。
sin c(t) sin t ,( t ) t
或
sin c(t) sint ,( t ) t
1
0 2
t
3、复指数函数
复指数函数est ( t )在信号分析中有特殊地位,
因为s j,是一个复数,当s取不同值, est可以表示
实际中遇到的很多种信号,例如:
(1)=0,s为实数,如果 0,est表示升、降指数函数， ＝0则表示直流信号； (2)＝0， 0，s为虚数，e jt cost j sin t,
其中：T－周期信号的周期，0－角频率，0＝2 T
1
a0 T
T
2 x(t)dt
T 2
.......称为信号的直流分量
an
2 T
T
2 T 2
x(t
)
cos
n0tdt
bn
2 T
T
2 T
2
x(t
)
sin
n0tdt
x(t) a0 An sin(n0t n ) n1
An an2 bn2 ,称为第n次谐波的幅值
第二章 信号分析基础
目录 2-1 信号的分类 2-2 周期信号及离散频谱 2-3 非周期信号及连续频谱，傅立叶变换
的性质。 2-4 数字信号处理
本章重点
了解信号与测试系统分析的作用与意义。 掌握确定性信号时域、频域描述的方法：
周期信号的频域表达及离散谱； 非周期信号的频域表达及连续谱； 傅立叶变换的主要性质及应用； 典型信号的傅立叶变换及应用。
4
(sin
0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
...)
4A
s
in
0t
4A
1 3
s
in(30t
)
4A
1 5
s
in(50t
)
其中, A 1,T 2,0 2 T
4A
1 7
s
in(70t
)
周期方波的傅立叶级数展开式的复原图(n=40)
Matlab.m
T=2; omega0 = 2*pi/T; t=-pi:0.001:pi; xt1=(4/pi)*sin(omega0*t); xt2=(4/pi)*(1/3)*sin(3*omega0*t); xt3=(4/pi)*(1/5)*sin(5*omega0*t); xt4=(4/pi)*(1/7)*sin(7*omega0*t); subplot(2,2,1); plot(t,xt1); subplot(2,2,2); plot(t,xt2); subplot(2,2,3); plot(t,xt3); subplot(2,2,4); plot(t,xt4);
平稳随机信号 x(t)－宽带信号（白噪声） y(t)－经低通滤波后的信号
非平稳随机信号
二、能量信号和功率信号－按信号的能量划分
• 能量信号：若信号 （x t)满足关系式
x2 (t)dt
则称（x t)是能量有限信号，简称 能量信号。 能量信号的特点是仅在有限时间 段内有值，并且幅值随时间变化 而衰减。
实部表示余弦，虚部表示正弦；
(3) 0， 0，s为复数，est et cost jet sin t,
实部表示余弦指数函数，虚部表示正弦指数函数；
et
e1 j2t
et
e 2 t
s平面上，虚轴( j)代表est的振荡频率，而 实轴( )则代表est的振幅变化。
复指数函数具有一个重要性质：实际中遇到 的任何时间函数总可以表示成为复指数函数 的离散和与连续和。
信号分析中的常用函数
1、脉冲函数－ 函数
设在理想条件下，在时间内，激发出一个
方波s (t),且设方波面积为1，则有
s
(t
)
1,0t
0,t 0和t
当变小时，s (t)高度变大，当 0，方波
的极限就称为单位脉冲函数。
Байду номын сангаас
(t
)
, t
0,
t
0 0
(t)dt 1
(t)函数的性质：
n
arctan
an bn
, 第n次谐波的初相位
注意：偶函数的傅立叶级数只包含余弦项及 直流分量；
奇函数傅立叶级数只有正弦项，且无直流分 量；
例2.1 求方波信号x(t)的傅里叶级数。
x(t )
1,
1,
-T t0 2 0<t< T 2
x(t) 1
T
0
T
2
2
-1
解：
1
a0 T
T
2 x(t) 0
2-1 信号的分类
一、按信号随时间变化规律分为： 确定性信号和非确定信号 确定性信号：可以用明确的数学关系式描述的信号 称为确定性信号，它可进一步分为周期信号，非周 期信号和准周期信号。 （1）周期信号是按照一定的时间间隔重复出现的
信号，即 x(t) x(t nT )
（2）非周期信号往往是一些瞬变信号，如锤子敲 击力的变化，钢丝绳拉断时应力的变化等。