九年级上册期末考试数学模拟试卷
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C D
2、下列方程是一元二次方程的是（）
A、20
ax bx c B、22
21
x x x
C、(1)(3)0
x x D 、
2
1
2
x
x
3、用配方法解一元二次方程2x+8x+7=0，则方程可变形为（）
A、2
(4)
x=9 B、2
(4)
x=9 C、2
(8)
x=16 D 、2
(8)
x=57
4、抛物线2
23
y x的顶点在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、 x轴上 D 、 y轴上
5、一元二次方程0
3
3
2=
+
-x
x的根的情况是（）.
A、有两个相等的实数根
B、有两个不相等的实数根
C、只有一个相等的实数根
D、没有实数根
6、把抛物线2
y x向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）
A、2
(1)3
y x B、2
(1)3
y x
C、2
(1)3
y x D 、2
(1)3
y x
7．圆心在原点O，半径为5的⊙O。

点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）.
A. 在OO内
B. 在OO上
C. 在OO外
D. 不能确定
8．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）.
A. 水中捞月
B. 拔苗助长
C. 守株待免
D. 瓮中捉鳖
9．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）
A、x1=1，x2=2
B、x1=1，x2=﹣2
C、x1=﹣1，x2=﹣2
D、x1=﹣1，x2=2
10．某果园20XX年水果产量为100吨，20XX年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。

设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A 、 100)1(1442=-x
B 、 144)1(1002=-x
C 、100)1(1442=+x
D 、 144)1(1002=+x
二、填空题
11．一元二次方程2
2(1)3x x
化成一般形式2
0ax
bx c
后，若a=2 ,则b+c 的值是
12．抛物线y =2（x+1）2-3，的顶点坐标为__ ___。

13．平面直角坐标系中，P （2，3） 关于原点对称的点A 坐标是 ． 14．若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为 ．
15、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚
会的人是 人。

16、如图，Rt △ABC 的边AB 在直线L 上，AC =1, AB=2，∠ACB =90°，将Rt △ABC 绕点B 在平面内按顺时针方向旋转，使BC 边落在直线L 上，得到△A 1BC 1; 再将△A 1BC 1绕点C 1在平面内按顺时针方向旋转，使边A 1C 1落在直线L 上，得到△A 2B 1C 1，则点A 所经过的两条弧A A 1，A 1 A 2的长度之和为_____________。

17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与
y 2=（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交
y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= _______．
16题图17题图18题图
18、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__ _
19、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC•绕顶点A旋转180°，点C落在C′
处，则CC′的长为（）
A．4 B．42 C．23 D．25
20.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是.
19题图20题图
三、解答题(共55分)
21．(6分)) 用适当的方法解方程：3x(x-2)=4-2x
C A
1
B1
l
A2
C1
B
A
22．(6分) ．在图，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．画出平移和
旋转后的图形，并标明对应字母；
23、如图21，点A 在x 轴上，OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过A 、O 、B 的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．(10分) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，求该三角形的
周长
C B
A
25．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏，每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． （1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？ （2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？ （3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
26、某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件。

将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
27．(10分)如图20－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图20－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想并写出BM ，FN 满足的数量关系（不用证明）； （2）若三角尺GEF 旋转到如图20－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
图20－2
C
图20－3
图20－1
A (
B ( E )
28、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA＜OB)，点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合)，过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．
(1)求点C的坐标．
(2)连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．
(3)若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。