桐梓县2009年秋季学期期末综合素质检测试卷九 年 级 数 学1、计算：若5-x 是二次根式，则x 的取值范围是 。
2、若关于x 的方程x 2+kx +1=0的一个根为-1，则k 的值为 。
3、平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是 。
4、如图，⊙O 中，AB=1，圆周角︒=∠30ACB ，则⊙O 的半径为 。
5、在一个暗箱里放有m 个除颜色外其他完全相同的小球，这m 个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。
通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算m 大约是 。
6、已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为1，且两圆半径恰为方程0232=+-x x 的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 。
7、餐桌桌面是长100 cm ，宽80 cm 的长方形，妈妈设计了一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，求桌布的长和宽各是多少？若设四周垂下的边宽为x cm ，则所列方程为 。
8、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则另一根是 。
9、如图，半径为2的⊙P 的圆心在直线12-=x y 上运动，当⊙P 与y 轴相切时圆心P 的坐标为 。
10、已知⊙O 的半径为OA=2cm ，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦交于点D ，若BD=1 cm ，则AB= 。
二、选择题（本题共8小题，满分共32分） 11、下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、2- C 、1+a D 、212+a 12、下列事件是必然发生的事件的是（ ）A 、在地球上，上抛的篮球一定会下落B 、明天的气温一定比今天的高C 、中秋节晚上一定能看到月亮D 、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张13、如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 （ ）A 、外离B 、相交C 、外切D 、内切14、若关于x 的方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A 、1->mB 、 2-<mC 、0≥mD 、0<m15、如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，等于则AOB ACB ∠︒=∠,40（ ）A 、40°B 、50°C 、80°D 、100°16、根据下列表格的对应值，判断方程a x 2+bx +c =0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的范围是（ ）A 、3＜x ＜3.23B 、3.23＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.2617、圆锥侧面展开图可能是下列图形中的 （ ）18、如图,Rt △ABC 中，∠ACB =90°,∠CAB =30°, BC =2,O ,H 分别为边,AB AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 （ ） A 、77338π- B 、4738ππ+ C 、π D 、433π+ 三、解答题（本题共9小题，满分共88分）19、（本题6分）化简()12120092102-+--x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx +c -0.06 -0.02 0.03 0.09 得 分 评卷人得 分评卷人A B C D20、（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）.（1）画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A 2B 2C 2D 2 ；（3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.21、（本题8分）一个圆锥的底面直径为80 cm ，母线长90cm ，求这个圆锥的侧面展开图的圆心角的大小。
22、（本题10分）小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，请你画树形图来求出小明从家到学校一路畅通无阻（全是绿灯）的概率。
23、（本题10分） 某商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客最实惠，那么每千克应涨价多少元？24、（本题12分）阅读下面材料：解方程：x 2－| x |－2＝0 解：分以下两种情况： （1）当 x 0时，原方程可化为x 2－x －2=0， 解得x 1＝2，x 2＝－1（不合题意，舍去）.（2）当 x ＜0时，原方程可化为x 2+x －2=0，解得x 1＝－2，x 2＝1（不合题意，舍去）.∴原方程的根是x 1＝2，x 2＝－2。
请仿照此解法解方程x 2－| x －1|－2＝025、（本题12分）如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD 为6米，涵洞入口处的地面宽度AB 为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长。
26、（本题12分）如图，C 是射线OE 上的一动点，AB 是过点C 的弦，直线DA 与OE 的交点为D ，现有三个诊断：（1）DA 是⊙O 的切线; （2）DA=DC; （3）OD ⊥OB 。
请以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个真命题，用“○○⇒○”表示。
并证明。
我的是： 。
证明： 27、（本题12分）小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究. （1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题。
如图1，在⊙0中，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥AB 于点E ，则AE=BE 。
请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦。
如图2，PA,PB 组成⊙0的一条折弦。
C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE=PE+PB.可以通过延长DB 、AP 相交于点F ，再连接AD 证明结论成立。
请写出证明过程；（3）如图3，PA.PB 组成⊙0的一条折弦，若C 是优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE,PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明。
桐梓县2009年秋季学期期末综合素质检测试卷九年级数学答案及评分意见一、填空题（本题共10小题，满分共30分）1、5≥x ；2、2；3、（-2， 3）；4、1；5、16；6、内切；7、()()8010022802100⨯⨯=++x x ；8、21；9、(2, 3)和(-2, -5)； 10、2。
二、选择题（本题共8小题，满分共32分）11、D ；12、A ；13、C ；14、A ；15、C ；16、C ；17、D ；18、C 。
得 分 评卷人 得 分 评卷人三、解答题（本题共9小题，满分共88分）19、（本题6分）解；原式=12112++-- =122-20、（本题6分）解：如图（每个2分）（1）正确画出四边形A 1B 1C 1D 1（2）正确画出图形A 2B 2C 2D 2（3）正确画出图形A 3B 3C 3D 321、（本题8分）解：∵母线长为90 cm ∴底面圆的周长为80πcm, ………4分∴n=ππ9080180⨯ =160。
………7分 答：圆锥的侧面展开图的圆心角是160°………8分22、（本题10分）解：根据题意，画树形图如下：第一个路口 红 绿………2分第二个路口 红 绿 红 绿………4分 第三个路口红 绿 红 绿 红 绿 红 绿…8分 由图可知，所有出现的结果为8种，而符合要求的只有一种，故P （全是绿灯）=81。
………10分 23、（本题10分）解：设每千克水果应涨价x 元，根据题意，得………1分 ()()60002050010=-+x x ………5分050152=+-x x ………6分()()0510=--x x ………7分101=x （不合题意，舍去），52=x ………9分答：每千克水果应涨价5元………10分24、（本题12分）解：分以下两种情况：（1） 当 x ≥1时，……………2分原方程可化为x 2－x －1=0，……………4分解得x 1＝251+， x 2＝251- （不合题意，舍去）. ……………6分 （2） 当 x ＜1时，……………8分原方程可化为x 2+x －3=0，解得x 1＝2131+-，x 2＝2131--（不合题意，舍去）. ………10分 ∴原方程的根是x 1＝251+，x 2＝2131+-。
………12分 25、（本题12分）解：依题意，CD 过点O 且垂直于AB 。
连结OA 。
设半径为x 米 …………2分所以AD=DB=2………………2分在Rt △ADO 中，由勾投定理，有222AD OD OA +=………………6分即.2)6(222+-=x x得.310=x ………………10分 答：半径为.310……………12分 26、（本题12分）填：①②⇒③ ；或①③⇒②；或②③ ⇒①……………4分 证明：①②⇒③：连接AD 。
……………6分∵DA 是⊙O 的切线∴∠OAD=90O =∠OAB+∠BAD ……………8分∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠OBA+∠BAD=90O……………9分∵DA=DC∴∠BAD=∠OCA=∠BCO∴∠OBA+∠BCO=90O……………10分∴OD⊥OB……………12分证明①③⇒②；或②③⇒①（略）27、（本题12分）证明：（1）∵C是劣弧AB的中点∴∠CDA=∠CDB∴△ADB为等腰三角形……………2分∵CD⊥AB∴AE=BE……………4分（2）延长DB、AP相交于点F，再连接AD∵ADBP是圆内接四边形∴∠PBF=∠A∵C是劣弧AB的中点∴∠CDA=∠CDF……………5分∵CD⊥PA∴△AFD为等腰三角形……………6分∴∠F=∠A ，AE=EF∴∠PBF=∠F∴PB=PF……………8分∴AE=PE+PB……………9分（3）AE=PE-PB……………12分。