注意： （1）原时
一定涉及到一只钟指示的时间间隔；
或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件：
x 0
（2）静长(原长)
(x 0)
一定涉及到两个同时发生的事件的空间距离 ；
或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是：
t 0 (t 0)
例** 已知：在 S' 参考系中有两只钟A' B'
与 S 系中的B钟先后相遇。
m0
1
c
2 2
1、合理性（速度愈高质量值愈大）
0.98c
0.99c
m5m0
m 7.09m0
2、特殊情况下可理论证明 归根结底是实验证明
m m0
1
c
2 2
3、由于空间的各向同性
质量与速度方向无关
4、相对论动量 P
m 0
1
c
2 2
三、 相对论动能（是一个全新的形式）
推导的基本出发是动能定理
（因为力作功改变能量这是合理的）
令质点从静止开始 力所做的功
就是动能表达式
推导：
d A F d r
ddPt dr
d A F d r
ddPt dr
dP ( d m m d )
F d r 2 d m m d 1
由
m
m0
1
c
2 2
有 m2c2m2 2m 0 2c2
时空间隔 洛仑兹不变量 四维空间
应用
v 1、宇宙飞船相对于地面以速度 做匀速 直线运动。某一时刻飞船头部的宇航员 向船尾发出一光信号，经过 （飞t 船上 钟测量）时间后，被尾部的接收器收到。 由此可知飞船的固有长度为（ ）
（A）
（B）
（C） ct （D）
ct 1(v/c)2
vt
ct/ 1(v/c)2
相应的时空坐标
S
S
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
x1,t1 x2,t2
x1 ,t1 x2 ,t2
同时测的条件
t2 t1
x2 x1 ?
2.原长最长
S
S
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
x1,t1
x2,t2
x1 ,t1
x2 ,t2
由洛仑兹变换
l x2x1 l0 x2 x1 t 0
四、 相对论能量
EKm2cm0c2
E K 运动时的能量 m 0c 2静止时的能量
EEKm0c2 mc2
Emc2
（一个又熟悉又陌生的面孔）
他象征了人类 的智慧，他给 了人类财富。
讨论
Emc2
1）E静 m0c2 任何宏观静止的物体都具有能量
静能包括：内部各结构层次的粒子的动能及 相互作用能。是Lorenz协变性的要求。是物 体内能的总和，包括分子运动的动能，分子 间相互作用的势能；分子内部各原子的动能 和相互作用势能，以及原子内部、原子核内 部和质子、中子内部各组成粒子间的相互作 用能量。静能正是其内部运动的反映。（成 就）
1
u2 c2
一根尺静止在S'系中
静长 与参考
S系中测量这根高速运动的尺 按约定，同时测尺的两端A、B
坐标值差 xB xA
由同时性的相对性, S' 系
S
S u
A l0
系无关 B
认为，测 B 端在先
x A xB xB
xB xA < l0 动长小于静长
也可从时间测量的相对性导出长度测量的相对性
S
头过此点 x 1 尾过此点x 1
例 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合
求：复合粒子的速度和质量
解：设复合粒子质量为M
速度为
V
m0
碰撞过程，动量守恒
m 1 1 m 2 2 M V
2、
有两只对准的钟，一只留在地面上，另一 只带到以速率飞行的飞船上，则（ ）
（A）飞船上的人看到自己的钟比地面上的慢 （B）地面上的人看到自己的钟比飞船上的慢 （C）飞船上的人觉得自己的钟比原来走慢了 （D）地面上的人看到自己的钟比飞船上的快
3、一边长为 10c的m正方形静止放在 S 坐标
系的 平x面o内y ， 且两边分别与 、 轴
二、动力学基础包括两个方面的内容： 1、 物理量的定义（一个参考系中的问题）基本要求 2、物理量的变换（两个参考系的问题） 了解
三、物理量为什么应这样定义？ 必须满足两个基本原则： 1、基本规律在洛仑兹变换下形式不变 动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等 2、低速时回到牛顿力学 3、能解释或预言某些旧理论不能解决的问题。
5）通过核分裂、原子电离、化学分解使 物体“质量亏损”，（使粒子系统的静质
量减少m0）可将大量静能释放为动能。
反之，可实现物体质量和能量增加。“原 子能时代”
6）Emc2 可认为相对论质量是能量的量度
高能物理中，把能量按质量称呼，
如说电子质量是 0.511MeV 实际是电子的静能 m0c2 0.51M 1 eV
初始 见面时
问题：相对的
加速 -- 非惯性系， 与引力场等价，时 钟变慢。广义相对 论
生命在 于运动
利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验
二、长度收缩
对运动长度的测量问题 怎么测？
S S
u
l0
同时测
1.原长 棒静止时测得的它的长度
也称静长 ，只有一个。
棒静止在S'系中 l 0 静长
S S
u
l0
棒以极高的速度相对S系运动 S系测得棒的长度值是什么呢？
解：把 子静止的参考系定为 S' 系 实验室参考系 定为 S 系
S'中是原时 S中是两地时
t
t l u
t 1 u2
c2S S u S ul Nhomakorabeal
u2
u
1 c2
t
1
u2 c2
l u
1
u2 c2
813 0 0.99 63618 0
1(0.9c9 2 c6)26
2.2106s
基本数据 m 2m 0 e 8 e 2 .2 1 6 s 0
两系所测时间间隔的关系？ 两只钟 时间间隔由
事件1 (x1,t1) (x1, t1)
一只钟测出
事件2 (x2 ,t2 ) (x2,t2)
特殊条件
S S u(x1,t1) S(x1,t2 )
x2 x1
(x1, t1) (x2,t2)
1. 原时 Proper time 两地时 在某一参考系中，同一地点先后发生的两个
x x ut
1
u2 c2
l l0
1
u2 c2
讨论 1）相对效应
l l0
1
u2 c2
2）纵向效应
高速运动
a a）垂直运动方向长度不变
（火车过隧道）
的立方体u
V V0
1
u2 c2
若均匀带电为Q
x
Q Q
电量是相对论不变量
V
V0
1
u2 c2
b）运动的棒在与运动方向的夹角变大。
3） 在低速下 伽利略变换 4）同时性的相对性的直接结果 l l0
事件之间的时间间隔叫原时，或固有时。
2. 原时最短 时间膨胀 考察S' 中的一只钟
xx2 x1 0一只钟
tt2 t1原时
SS (x1,t1)
( x1, t1 ) S
S( x1,t2 )
t t2t1 两地时
(x2 , t2 )
由洛仑兹逆变换
t
t
u c2
x
1
u2 c2
t
1
u2 c2
x 0
t
1
10.0 s.
5.一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从 船尾传到船头，宇宙飞船上的观测者测得飞船长为90m. 试计算地球上的观测者测得光脉冲从船尾发出到达船头 两个事件的空间间隔。
解： 在宇宙飞船测量 x'90m
t' x' 90310 7s c 3.0180
在地球 上测量
x x 2 x 1 ( x 2 ' x 1 ' u t')
2） Em2,cE0m 0c2 均称为质能关系；
3）反映了物体质量和能量的深刻联系；经典力学中，
二者无关，如：热水变冷；相对论中，二者统一，
称为质-能守恒定律。如：正负“电子湮灭”
静质
动质，静能
动能。
4）物体的静能远远大于其动能。即，大量能量 被“束缚”，即使化学反应其释放量也微乎其 微：1千克物体的总能c为2J9*11 06 J，而汽油和 好煤的燃烧值分别仅为4.6*107J和2.9*107J。
B'与B相遇时，两钟均指零。
Δx 3108m u 4c
5 求：A' 与B相遇时，
S Su
A，B
B
B钟指示的时刻， A' 钟指示的时刻
解：事件1 B' 与B相遇 (x1 ,t1 )(x1,t1) 事件2 A' 与B相遇 (x2 ,t2 )(x2,t2)
由已知条件，知 t10 t10
分析：研究的问题中，S系 中只涉及一只钟，所以S系 中的两事件时间间隔是原时； S'系中是两地时。
汽车参考系为S系 S系中汽车长度为原长l0 汽车参考系：两地时 地面参考系：原时
地面测的 汽车长度
l ut
uΔt
1uc22
ul0 u
1uc22
l l0
1
u2 c2
5） 当一人高速经过时，你会发现奇怪的 现象：瘦、质量大、反映慢。
6） 长度收缩符合客观事实（火车是否可 避免雷击）（同时的相对性） (1)在地上看 （2）在火车上看