第四章 指数函数与对数函数
4.3
对数
问题引入
问 题
探索新知
2的多少次幂等于8？2x=8
2的多少次幂等于9？
2x=9
推 广
已知底和幂，如何求出指数？
如何用底和幂来表示出指数的问题?
解 决
为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
学习目标 1、熟练掌握对数的定义。 2、熟练掌握指数式与对数式的互相转换。 3、熟记对数的性质，并能运用性质计算相 关题型。
探究活动 loga 1 0
求下列各式的值： （1） log 1
3
a 1 a1=a
0
log aa 1
（2） （4）
log0.5 0.5
（3） log 0.5 1
log3 3
(5 )
(7) (9)
log 1
log 264
(6)
(10)
3
（3）log10 a
1.069
(4) log 0.01 10
1 2
拓展训练
1、先计算下列各式的值，再将指数式化为对数式 (1) 30 （2）20180 (3) ( 1 ) 0 （4）a0 （a>0且a≠1)
2
（5）31
（6）20181
1
1 ( ) （7） 2
（9）62
（8）a1 （a>0且a≠1) （10）33
3．求下列对数的值： (1) log 7 7 ；(2) log0.5 0.5 ；(3) log 1 1 ；(4) log 2 1 ．
3
自我探索 使用工具
练习4.3.2
2. 将指数式 5 x 2 写成对数式， 并利用计算器计算出 x 的值.
计算器
归纳小结
自我反思
ab N (a 0, a 1), 那么 b叫做以a为底
思考：以上各题化为对数式后的值等于多少？ 通过对比指数式和对数式 ， 你发现了什么规律?
动脑思考 探索求真
对数 性质
（1） log a 1 0 ； （2） log a a 1 ； （3）N >0，即零和负数没有对数．
例 题
例 3 求下列对数的值． (1) log 3 3 ； (2) log 7 1 ．
a
1、对数的定义：如果 N的对数,记作 b log 2、指数式： 1.
N,
其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
b 对数式： log N b a N 你学习了哪些内容？ a
指数 幂 2. 你会解决哪些新问题？
3、指数式于对数式的互相转换:
对数 真数
loga N b
ab N
底
（1） log a 1 0 ；
对数
a N
b

强调演示
loga N b
底
底
动脑思考 探索新知
互化
a N
b

1 （2） 27 3
loga N b
例 1 将下列指数式写成对数式：
1 1 （1） ( )4 ； 2 16
3；
例 题
（3） 43 例2
1 ； 64
（4） 10 x y ．
将下列对数式写成指数式： （2） log3 （4） log2
动脑思考 探索新知
如果 ab N (a 0, a 1),
那么 b叫做以a为底N的对数,记作 b log a N , 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
a b N 叫做指数式 , loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时， 幂 指数
真数
log
3
3
log 1
动脑思考 探索新知
练习4.3.1
1． 将下列各指数式写成对数式： (1) 5 125 ；(2) 0.9 0.81 ；(3) 0.2 0.008 ； (4) 343 2．把下列对数式写成指数式：
3 2 x
1 3
练

1 ． 7
习
1 (1) log 1 4 2 ；(2) log3 27 3 ；(3) log5 625 4 ；(4) log0.01 10 ． 2 2
（1） log 2 32 5 ； （3） log10 1000 3 ；
1 4 ； 81 1 3 ． 8
课堂练习
1 将下列指数式写成对数式： 1 4 -3 （1）2 =16 （2） 3 = 27 （3） 5a 20
1 （4） 0.45 2
b
2 将下列对数式写成指数式： log 1 3 2 （1） （2） log5 125 3
底
4、对数的性质：
（2） log a a 1 ； （3）N >0，即零和负数没有对数．
布置作业
继续探究
阅 读 教材章节4.3
书 写 学习与训练4.3
再
见