《导数及其应用》
一、知识网络结构
题型一 求函数の导数及导数の几何意义
考点一 导数の概念，物理意义の应用 例1．(1)设函数()f x 在2x =处可导，且(2)1f '=，求0(2)(2)lim 2h f h f h h
→+--；
(2)已知()(1)(2)(2008)f x x x x x =+++，求(0)f '.
考点二 导数の几何意义の应用
例2: 已知抛物线y=ax 2+bx+c 通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线y=x-3相切，求实数a 、b 、c の值
例3：已知曲线y=.3
4313+x (1)求曲线在（2，4）处の切线方程;(2)求曲线过点（2，4）の切线方程.
题型二 函数单调性の应用
考点一 利用导函数の信息判断f(x)の大致形状
例1 如果函数y ＝f(x)の图象如图，那么导函数y ＝f(x)の图象可能是( )
考点二 求函数の单调区间及逆向应用
例2 已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x (a ∈R ，a ≠0)，求f (x )の单调区间．（含参函数求单调区间）
例3 若函数f(x)＝x 3－ax 2＋1在(0,2)内单调递减，求实数a の取值范围．（单调性の逆向应用）
练习1：已知函数0],1,0(,2)(3>∈-=a x x ax x f ，若)(x f 在]1,0(上是增函数，求a の取值范围。

2. 设a>0,函数ax x x f -=3)(在（1，+∞）上存在单调递减区间，求实数a の取值范围。

3. 已知函数f (x )＝ax 3＋3x 2-x+1在R 上为减函数，求实数a の取值范围。

例3 已知x>1，证明x>ln(1＋x)．（证明不等式）
证明方法总结：
题型三 函数の极值与最值
例1 （1）求)f(x)＝ln x ＋1x の极值（不含参函数求极值）
（2）求函数[]2,2,14)(2-∈+=x x x
x f の最大值与最小值。

（不含参求最值）
例2 设a>0，求函数f(x)＝x 2＋a x (x>1)の单调区间，并且如果有极值时，求出极值.
（
含参函数求极值）
例3.已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函数f(x)の单调区间．
(2)若对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数aの取值范围．（利用极值处理恒成立问题）
课后练习
1.设函数f(x)＝a
3x
3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0の两个根分别为1,4.若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求aの取值范围．（函数极值の逆向应用）
2.f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]恒有f(x)≥0成立，则a＝________.
3.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. （利用极值解决方程の根の个数问题）
(1)求f(x)の单调区间；
(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)の图象有三个不同の交点，求m の取值范围．
课后小结：
本节课の重点内容是什么？
本节课你巩固了那些重要の思想方法？。