mgh mgcos
h
sin
m gs2
0
A
h
sin
cos
s2
s
h
s
h
B s
拓展：要物体再回到A点，外力至少做多少功？ 2mgh
07年广东普宁市华侨中学三模卷15
变式：质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因
数为 , tg ，斜面底端有一个和斜面垂直放置的
弹性挡板,滑块滑到底端与 它碰撞时没有机械能损失, 如图所示．若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜 面下滑,设斜面足够长,求：(1)滑块最终停在何处? (2) 滑块在斜面上滑行的总路程是多少?
两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？ （g=10m/s2）.
A
DD
O
h
R
B
C
E
题型四、应用动能定理求变力做功
5．如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，
绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水
平面上做半径为r 的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，
使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F 时，小球运动半径
变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是
A．0
B．7Fr/2
C．4Fr D．3Fr/2
D
解：
mv
2 1
F
r mv
2 1
Fr
mv
2 2
8F
0.5r
mv
2 2
4Fr
W Ek 1 mv22 1 mv12 3 Fr
例19.质量为500t的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶， 在3min内行驶速度由45km/h增加到最大速度54km/h，求机 车的功率.(g=10m/s2)
动量是矢量，求动量变化量必须选择正方向！！！
P60例1、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为
R的圆周运动，如图5－2－1所示，运动过程中小球受到空气阻力的
作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，
在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则
在此过程中小球克服空气阻力所做的功是
所示。试求物体A与水平面间的动摩擦因数。滑轮的
摩擦、细线和C之间的摩擦以及空气阻力均不计，g
取10 m/s2 。
A
C
A
B
h1
C
甲
乙
h2
D
B
解： 第一过程A、B、C三物体一起做匀加速运动， 第二过程A、B一起做匀减速运动。
设A与水平面间的动摩擦因数为μ,设C即将碰D的瞬间 速度为v,则第一过程的末速度即第二过程的初速度为v
10m/s2，sin37°=0.6，
A
cos37°=0.8)．求：
h1 θ O
(1)运动员到达C点的速度大小； (2)运动员经过C点时轨道受到
h2
B
C D
的压力大小； (3)运动员在空中飞行的时间．
θE
解：⑴A→C过程，
m g( h1 R )
12由m动vC2 能定理得：
△R= R (1－cos37°)
定滑轮的细线相连接，半径为R的圆柱体C穿过细绳
后搁在B上，三个物体的质量分别为mA＝0.8kg，mB ＝mC＝0.1kg。现让它们由静止开始运动，B下降h1＝ 0.5m后，C被内有圆孔（半径为R′）的支架D挡住（r
< R′< R），而B穿过圆孔继续下降，当B再下降h2＝ 0.3m时才停止下落，运动的初末状态分别如图甲、乙
向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平
力，经过一段时间，滑块速速度方向变为向右，大小为
4m/s ，在这段时间内，水平力做的功及动量变化量大小
分别为：A
A、0J 16kg.m/s
B、8J 8kg.m/s
C、16J 0kg.m/s
D、32J 0kg.m/s
方法小结：
动能定理是个标量式，方程左边是功的代数和，右边 是动能的代数差。
动能定理
一、动能定理理解
1、内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化
2、表达式：W = Ek2 - Ek1
合力为恒力时
说明:
W合
Fs
mas
1 2
mv22
1 2
mv12
（1）式中 W总 指的是力做的总功。
（2） Δ Ek = Ek2 - Ek1 中一定是末状态的动能减去初 状态的动能。
（3）如果物体的合力做正功，动能增加；如果物体 的合力做负功，动能减少。
()
A. mgR
B. mgR
C. mgR
D．mgR
小球通过最低点时，由牛顿第二定律得
T－mg＝
即6mg＝
①
小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时
mg＝
②
小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理得
－mg·2R－Wf＝ mv22 － mv12
③
由①②③式解得
Wf＝3mgR－2mgR－ mgR＝ mgR.
滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功
W mg cos S mg( L S cos ) mgL ①
由动能定理
mg( H h ) mgL 1 mv2 ②
2
A
离开B点时的速度
B
v 2g( H h L )
③
C h/2
h
H
L 2h
（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上
h 2
1 2
gt12
s1 vt1 2h
∴ vc=14m/s ⑵在C点，由牛顿第二定律有：FC
∴ Fc=3936N
mg
mv
2 C
R
由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受
到的压力大小为3936N
⑶设在空中飞行时间为t，则有：
tan 370
1 2
gt 2
h2
vct
∴t = 2.5s (t = -0.4s舍去)
9.2009年盐城市二模15．
由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC
是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，
与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差
h倾l=角8.为8m3,7竖°直斜台坡阶DCED相高连度．差运为动h员2=连5m同,台滑阶雪底装端备与
总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞
落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力, g取
根据动能定理, 在第一过程中，
对A、B、C组成的系统有,
( mB
mC
)gh1
mA gh1
1 2
(
mA
mB
mC
)v 2
在第二过程，对A、B组成的系统有：
mB gh2
mA gh2
0
1 2
(
mA
mB
)v 2
代入数据解得 μ =0.2
07年4月苏州中学调研试卷19
19．（16分）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑 的足够长木板在水平拉力F＝50N作用下，以v0=5m/s 初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁 块，它们质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木 板最右端，当木板运动了L=1m时。又无初速地在木板 最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L就在木板 最右端无初速放一铁块。求： （1）第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速 度多大？ （2）最终有几个铁块能留在木板上？ （3）最后一个铁块与木板右端距离多大？ （g=10 m/s2 ）
v/ms-1
t/s
0 1234567
题型三、应用动能定理时过程与状态的选取
4．如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止滑下,
在由斜面底端进入水平面时速度大小不变,最后停在水平
面上的B处。量得A、B两点间的水平距离为s，A高为h，已
知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求动摩擦因数
解：由动能定理得
L
(3)要使所有物块都能通过B点，
A
由静止释放时物块下端距A点
B
至少要多远?
θ
解：
(1)当整体所受合外力零时，整块速度最大，设
整体质量为m，则
mg sin
1
m
g
cos
2
得
2 tan
(2)设物块停止时下端距A点的距离为x，根据 动能定理 mg( 2L x ) sin 1 mgLcos mg( x L )cos 0
2
解得x=3L
即物块的下端停在B端
(3)设静止时物块的下端距A的距离为s，物块的
上端运动到A点时速度为υ，根据动能定理
mg( L s ) sin 1 mgcos L 1 mv2
2
2
物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用,
取最上面一小块为研究对象，设其质量m0，运 动到B点时速度正好减到0，根据动能定理
【解析】由整个过程中列车所受的牵引力不是恒力， 因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动公式 不能用，由动能定理得
W牵+W阻=1/2mv2m-1/2mv2……①
Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2……② 又因达到最大速度时F=f故vm=P/f……③
联立解得：P=600kW.
6、总质量为M 的列车，沿水
题型二、恒力做功问题
2、两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之
比m1:m2=1:2,速度之比v1:v2=2:1,两车急刹车后甲 车滑行的最大距离为S1,乙车滑行的最大距离为S2, 设两车与路面间的动摩擦因数相等,不计空气阻力,
则
(D)
• A.S1:S2=1:2
B.S1:S2=1:1 V
0
• C.S1:S2=2:1
D.S1:S2=4:1
f=μmg
S
由动能定理得-fs=-μmgS=0-mv2/2