二次函数
【教学目标】
1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2．了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

【教学重难点】
体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数。

【教学过程】
一、情景创设
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是____________。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？设长方形的长为x 米，则宽为____________米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为________________________。

3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米²40元，踢脚线的价格为每米³0元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？
在这个问题中，地板的费用与______有关，为_______元，踢脚线的费用与 有关，为____________元；其他费用固定不变为____________元，所以总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是________________________。

二、新知探索
上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？________________________________________________________________。

一般地，我们称________________________表示的函数为二次函数。

其中____________是自变量，____________函数。

一般地，二次函数
c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是____________，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
三、典例分析
例1．判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数A ．B ．C 的值。

x
x 1420
x
x
20
30
（1）231x y -= （2）)5(-=x x y
（3）123212+-=x x y （4）23)2(3x x x y +-= （5）
12312++=x x y （6）652++=x x y （7）1224-+=x x y （8）
c bx ax y ++=2例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。

（1）正方体的表面积S （cm ²）与棱长a （cm ）之间的函数关系；
（2）圆的面积y （cm ²）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm ²）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系。

四、巩固练习
（1）如图，学校准备将一块长为20m 、宽为14m 的矩形陆地扩建。

如果长、宽都增加x m ，则扩建面积S(m ²)与x （m ）之间的函数关系式为_____________。

（2）如图，把一张长为30cm 、宽为20cm 的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积S(cm ²) 与所剪正方形边长x （cm ）之间的函数关系式为_____________。

（3）圆柱的高14cm ，则圆柱的体积V （cm ³）与底面半径r 之间的函数关系式为___________。

（4）某化肥厂10月份生产某种化肥200t ，如果11，12月的月平均增长率为x ，则12月份化肥的产量y(t)与x 之间的函数关系式为_____________。